「フェルマーの最終定理」この名前は数学に興味があってもなくても一度は耳にしたことのある有名な問題でしょう。 この問題は1995年にイギリス生まれの数学者アンドリュー・ワイルズによって証明され最終的な解決を迎えました が、その裏には数世紀に渡る、数々の数学者たちのドラマが潜んでいます。 ワイルズ1人の知恵だけでは、この問題を解決することはできなかったでしょう。 ワイルズは直接「フェルマーの最終定理」を証明したわけではなく、この問題とはまるで無関係に見える、ある日本人数学者の「予想」を証明することで、この長年の問題に終止符を打ちました 。 難しい数学の証明には興味がないという人も、「フェルマーの最終定理」にまつわる数学ドラマを聞けば、その複雑な証明がどうやって実現したかわかるかもしれません。 ここでは「フェルマーの最終定理」が解かれれるまでのいきさつを、2回に分けて解説していきます。 「フェルマーの最終定理」とはどんな問題か?
勿論、数学という学問は神の領域を遥かに超えたとても難解な学問です。でも 古代バビロニア人は元々、そういうのに長けてたんでしょうか。 以上、補足でした。
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3 [ 編集] 法 に関して、 の位数が のとき、 の位数は、 である。 とおけば、 である。 位数の法則より である。 であるから、 定理 1. 6 より、これは と同値である。 よって の を法とする位数は である。 また、次の定理も位数に関する事実として重要である。 定理 2. 4 [ 編集] に対し の位数を とする。 がどの2つも互いに素ならば、 の位数は に一致する。 とおく。つまり である。 より の位数は の約数である。 ここで定理 2. ニコニコ大百科: 「フェルマーの最終定理」について語るスレ 211番目から30個の書き込み - ニコニコ大百科. 2' を用いて位数が正確に に一致することを示す。まず を1つとって、さらに の素因数を1つとり、それを とする。 であるが。ここで とすると、仮定より だから は で割り切れない。よって は の約数であるから である。したがって 一方、やはり仮定より はどの2つも互いに素だから である。よって は を割り切らない。よって は の素因数から任意に取れるから定理 2. 2' より の位数は に一致する。 ウィルソンの定理 [ 編集] 自然数 について、 が素数 は素数なので、 なる は と互いに素。したがって、 定理 1. 8 より、 は全て で割った余りが異なるので、 なる が存在する。 このとき、 とすると、 すなわち、 は 素数 で割り切れるので、 定理 1. 12 より が で割り切れる、または が で割り切れるはずである。よって、 以上をまとめると、 となる。対偶を取って、 よって、 となるような組を 個作ることによって、 次に、 が素数でない を証明する。 まず、 のとき、 であるから、定理は成り立つ。 のとき、 は合成数なのだから、 と表せる。もちろん、 ならば、 は、 を因数に持つので を割り切る。したがって、 となる。 ならば、 より、 となる。 は を因数として含む。また、 したがって、 となり、 で割り切れる。 ゆえにどちらの場合も、 が素数でない 以上より同値であることが分かり、ウィルソンの定理が証明された。 次に、 が素数でない の証明は上記の通り。 が素数のときフェルマーの小定理より合同式 は解 を持つ。よって 合同多項式の基本定理 より となるが、 は共に最高次の係数が1の 次多項式なので、 つまり である。 を代入し となることがわかる(一番右の合同式は が奇数のときは から、 のときは から)。 フェルマーの小定理と異なり、ウィルソンの定理は素数であることの必要十分条件をあらわしている。しかし、この定理を大きな数の素数判定に用いることは実用的ではない。というのは階乗を高速に計算する方法が知られていないからである。
更新日 令和3年1月4日月曜日 コンテンツID 019826 再びの感染拡大を防ぐには、これからも皆さまのご協力が必要です。 一人ひとりの意識が、再びの感染拡大を防ぐことにつながります。 これまでの経験から、特に、会食や卒業旅行・歓送迎会などの恒例行事は感染拡大のきっかけの一つとなったと指摘されています。 日常生活においてポイントをおさえた対策へのご協力をお願いいたします。
18 新型コロナウイルス感染症の影響により帰国が困難な中長期在留者及び元中長期在留者からの在留諸申請の取扱いについて(出入国在留管理庁) 2020. 12 本国等への帰国が困難な外国人に係る取扱い(出入国在留管理庁) 2020. 03 ひとり親世帯臨時特別給付金のご案内(厚生労働省) 本邦に入国を予定している方に係る取扱い 生活に困っている人へ、支援があります(厚生労働省) 2020. 24 新型コロナウイルス感染症に関する労働問題Q&A(日本労働弁護団) 2020. 20 住居確保給付金のご案内(厚生労働省) 2020. 01 外国人労働者向け相談ダイヤル(厚生労働省) DV相談プラス(内閣府)
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