条件付き確率 問題《モンティ・ホール問題》 $3$ つのドア A, B, C のうち, いずれか $1$ つのドアの向こうに賞品が無作為に隠されている. 挑戦者はドアを $1$ つだけ開けて, 賞品があれば, それをもらうことができる. 挑戦者がドアを選んでからドアを開けるまでの間に, 司会者は残った $2$ つのドアのうち, はずれのドアを $1$ つ無作為に開ける. このとき, 挑戦者は開けるドアを変更することができる. (1) 挑戦者がドア A を選んだとき, 司会者がドア C を開ける確率を求めよ. (2) ドアを変更するとき, しないときでは, 賞品を得る確率が高いのはどちらか. 解答例 ドア A, B, C の向こうに賞品がある事象をそれぞれ $A, $ $B, $ $C$ とおく. 条件付き確率. 賞品は無作為に隠されているから, \[ P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3}\] である. 挑戦者がドア A を選んだとき, 司会者がドア C を開ける事象を $E$ とおく.
これだけだと「…何を言ってるの?」ってなっちゃいますよね。(笑) ここでは解説しませんが、ベイズの定理も中々面白い話ですので、興味のある方はぜひ「 ベイズの定理とは?【例題2選を使ってわかりやすく解説します】 」の記事もあわせてご覧ください♪ スポンサーリンク モンティ・ホール問題を一瞬で解いたマリリンとは何者? それでは最後に、モンティ・ホール問題の歴史的な背景について、少し見てみましょう。 正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ ※Wikipediaより引用 これは、世界一IQが高いとされている「 マリリン・ボス・サバント 」という女性の言葉です。 まず、そもそもモンティ・ホール問題とは、モンティ・ホールさんが司会を務めるアメリカのゲームショー番組「 Let's make a deal 」の中で紹介されたゲームの $1$ つに過ぎません。 モンティ・ホール問題が有名になったのは、当時マリリンが連載していたコラム「マリリンにおまかせ」にて、読者投稿による質問に、上記の言葉で回答したことがきっかけなんですね。 数学太郎 マリリンさんって頭がいいんですね~。ふつうなら $\displaystyle \frac{1}{2}$ って引っかかっちゃいますよ! 数学花子 …でもなんで、マリリンは正しいことしか言ってないのに、モンティ・ホール問題はここまで有名になったの? モンティ・ホール問題とその解説 | 高校数学の美しい物語. そうなんです。マリリンは正しいことしか言ってないんです。 正しいことしか言ってなかったからこそ、 批判が殺到 したのです。 なぜなら… 彼女は哲学者(つまり数学者ではなかった)であり、 しかも彼女は 女性 であるから これってひどい話だとは思いませんか? しかも $1990$ 年のことですよ?そんなに遠い昔の話じゃないです。 ウチダ 地動説とかもそうですが、正しいことって最初はメチャクチャ批判されるんですよね…。ただ「 女性だったから 」というのは本当に許せません。今の時代を生きる我々は、この歴史の過ちから学んでいかなくてはいけませんね。 モンティ・ホール問題に関するまとめ 本記事のまとめをします。 モンティ・ホール問題において、「極端な例を考える」「最初に選んだドアに注目」「 条件付き確率 」この $3$ つの考え方が、理解を助けてくれる。 「 ベイズの定理 」でも解くことができるが、本来の使い方とはちょっと違うので注意。 マリリンは、数学者じゃないかつ女性であるという理由だけで、メチャクチャ叩かれた。 最後は歴史的なお話もできて良かったです^^ ウチダ たまには、数学から歴史を学ぶのも面白いでしょう?
こんにちは、ウチダショウマです。 いつもお読みいただきましてありがとうございます。 さて、確率論で最も有名と言っても過言ではない問題。 それが「 モンティ・ホール問題 」です。 【モンティ・ホール問題】 $3$ つのドアがあり、$1$ つは当たり、$2$ つはハズレである。 ⅰ) プレーヤーは $1$ つドアを選ぶ。 ⅱ) 司会者(モンティさん)は答えを知っていて、残り $2$ つのドアのうちハズレのドアを開ける。 ここで、プレーヤーは最初に選んだドアから残っているまだ開けられていないドアに変えることができる。 プレーヤーがドアを変えたとき、それが当たりである確率を求めなさい。 ※ヤギがハズレです。当たりは「スポーツカー」となってます。 少々ややこしい設定ですね。 皆さんはこの問題の答え、いくつだと思いますか? ↓↓↓(正解発表) 正解は $\displaystyle \frac{1}{2}$、…ではなく $\displaystyle \frac{2}{3}$ になります! 条件付き確率の解説（モンティ・ホール問題ほか） | カジノおたくCAZY（カジー）のブログ. 数学太郎 え!だって $2$ 個のドアのうち $1$ 個が当たりなんだから、正解は $\displaystyle \frac{1}{2}$ でしょ?なんでー??? そう疑問に思った方はメチャクチャ多いと思います。 よって本記事では、当時の数学者たちをも黙らせた、モンティ・ホール問題の正しくわかりやすい解説 $3$ 選を 東北大学理学部数学科卒業 実用数学技能検定1級保持 高校教員→塾の教室長の経験あり の僕がわかりやすく解説します。 目次 モンティ・ホール問題のわかりやすい解説3選とは モンティ・ホール問題を理解するためには、 もしもドアが $10$ 個だったら…【 $≒$ 極端な例】 最初に選んだドアに注目! 条件付き確率で表を埋めよう。 以上 $3$ つの考え方を学ぶのが良いでしょう。 ウチダ 直感的にわかりやすいものから、数学的に厳密なものまで押さえておくことは、理解の促進にとても役に立ちますよ♪ ではさっそく、上から順に参りましょう! もしもドアが10個だったら…【極端な例】 【モンティ・ホール問題 改】 $10$ 個のドアがあり、$1$ つは当たり、残り $9$ 個はハズレである。 ⅰ) プレーヤーは $1$ つドアを選ぶ。 ⅱ) 司会者(モンティさん)は答えを知っていて、残り $9$ つのドアのうちハズレのドア $8$ つを開ける。 ここで、プレーヤーは最初に選んだドアから残っているまだ開けられていないドアに変えることができる。プレーヤーはドアを変えるべきか?変えないべきか?
最近、理系になじみのないひとが周りに増えてきてた。かれらは「数学なんかできなくても生きていけるし!」的なことをよくいうのだが、まぁそうなのかもしれないとおもいつつも、やっぱりずっと数式をいじってきた人間としてはさみしいものをかんじる。 こうしたことは数学だけに限らない。 学問全般で「この知識が生活の○○に役立つ」とか、そういう発想はやめた方がいい というのがぼくの持論だ。学問がなんの役に立つのか?という大きな問題について思うところはないわけではないのだけれど、それに関してのコメントは今回は控えたい。とにかく <なにかに役立てるために> 学問をする、というのはやっぱりなんか気持ちが悪い。もちろん、実学的な研究ではそうなのだろうけど、目的に合わせて学問を間引くみたいな発想を、ぼくはどうも貧困さをかんじてしまう。 役に立つとか立たないとかとどれだけ関係があるのかはわからないけれど、とにかく「学問と感覚」の話題はしておいた方がいいと思った。 そこで今回は数学の話をしてみることにした。モンティ・ホール問題という有名な問題を題材に、数学の感覚についての話をする。 「モンティ・ホール問題」とは? そもそもこの名前を聞いたことがないというひとももちろんいるだろう。元ネタはアメリカのテレビ番組かなにからしいのだが、以下のような問題としてモンティ・ホールは知られている。 「プレイヤー(回答者)の前に閉じられた3つのドアが用意され、そのうちの1つの後ろには景品が置かれ、2つの後ろには、外れを意味するヤギがいる。プレイヤーは景品のドアを当てると景品をもらえる。最初に、プレイヤーは1つのドアを選択するがドアは開けない。次に、当たり外れを事前に知っているモンティ(司会者)が残りのドアのうち1つの外れのドアをプレイヤーに教える(ドアを開け、外れを見せる)。ここでプレイヤーは、ドアの選択を、残っている開けられていないドアに変更しても良いとモンティから告げられる。プレイヤーはドアの選択を変更すべきだろうか?」 引用元: モンティ・ホール問題 - Wikipedia この問題は「残った2つのうちのどっちかがアタリなんだから、確率はドアを変えようが変えまいが1/2なんじゃないの? ?」というふうに直感的に思えてしまうのだが、答えは1/2にはなってくれない。 極端な例を考える 確率の問題の一番愚直な解法は樹形図を書くことだが、そんな七面倒くさいことをするつもりはない。サクッとザックリ解いていきたい。 そもそも、モンティがいらんことをしなければ勝率は1/3だ。この問題の気持ち悪いところは、 モンティがちょっかいをかけることで勝率が変わる ことだ。テキトーに選んで勝率1/3だったものが、モンティがドアを開けることでなぜ1/2になるのか?
ざっくり言うと 新たな証拠が出てきたら、比例するように最初の確率を見直さなければいけない ギャンブルシーンにおいては、極めて重要な考え方 モンティ・ホールの問題、3枚のコインの例題で解説 数日前に書いた 『あなたなら、どれに賭ける? (モンティ・ホール問題ほか)』 を読んだ方から、解説がないのでよくわからないとお叱りの言葉をいただいたので、きちんと解説を書きました。 わかりやすいので、最初にコインの問題から説明します。 ◆コインの問題 <問い> 1枚は表も裏も黒、1枚は表も裏も白、1枚は表が黒で裏が白の3枚のコインから、1枚のコインを取りだし裏面を伏せてテーブルに置いたところ表は黒でした。では、そのコインの裏面が黒である確率は?
背景 この問題は, モンティ・ホールという人物が司会を務めるアメリカのテレビ番組「Let's make a deal」の中で行われたゲームに関する論争に由来をもち, 「モンティ・ホール問題」 (Monty Hall problem)として有名である. (1) について, 一般に, 全事象が互いに排反な事象 $A_1, $ $\cdots, $ $A_n$ に分けられるとき, 「全確率の定理」 (theorem of total probability) P(E) &= P(A_1\cap E)+\cdots +P(A_n\cap E) \\ &= P(A_1)P_{A_1}(E)+\cdots +P(A_n)P_{A_n}(E) が成り立つ. (2) の $P_E(A)$ は, $E$ という結果の起こった原因が $A$ である確率を表している. このような条件付き確率を 「原因の確率」 (probability of cause)と呼ぶ. (2) では, (1) で求めた $P(A\cap E) = P(A)P_A(E)$ の値を使って, 条件付き確率 $P_E(A) = \dfrac{P(A\cap E)}{P(E)}$ を計算した. つまり, \[ P_E(A) = \dfrac{P(A)P_A(E)}{P(E)}\] これは, 「ベイズの定理」 (Bayes' theorem)として知られている.
欠点に寛大になれる心の余裕を持ちましょう。 恋人と別れる前に、自分自身に確認するべきことをご紹介しましたが、いかがでしたか? 一方的に別れを告げられると、心が引き裂かれてしまいそうになります。 別れるのは、すきのすの字もなくなった時、大切な存在じゃなくなった時に言うべき言葉です。 ※表示価格は記事執筆時点の価格です。現在の価格については各サイトでご確認ください。 恋愛 確認
彼女と別れる寸前だ…後悔しないか心配。別れるとしても未練なく円満に別れたいな… 彼女と別れようとしている彼氏さん達!ちょっと待った! 彼女に冷めてしまったり、 カップ ルのマンネリ化を迎えてしまったりすると「そろそろ別れるかも…」と思う人も少なくないはず。 別れて後悔しないためにも 彼女と別れる前に確認してほしい6つのことがあります! ぜひチェックしてみてください! こんな人におすすめ ・彼女と別れることを考えてる人 ・彼女と別れて後悔したくない人 ・彼女への想いを取り戻したい人 1. 彼女と別れる原因は明確ですか?その原因は解決できませんか? 彼女と別れる原因は明確になっているでしょうか? 原因が明確になっている人であれば問題ありませんが 「何となく冷めてきてしまっている」 「マンネリ化してきた…」などの原因は明確とは言えません。 「なぜ冷めてしまったのか」 「なぜマンネリ化したのか」までしっかりと突き止めるようにしましょう。 原因が明確になっていないと、次に付き合う彼女がいたとしても 同じ原因で別れてしまう可能性が高いのです。 また、彼女と別れようと思っている原因は本当に解決することはできませんか? たとえば先ほどの 「マンネリ化してきた…」の場合 彼女側の問題というより別れようとしている彼氏側の問題ではないでしょうか? 彼氏の努力次第で別れるという選択肢を回避できるのです。 理不尽に彼女を悲しませないためにも原因を明確にし、解決していこうという姿勢を持つようにしましょう。 2. 第 三者 に相談しましたか? あなた達 カップ ルをよく知っている第 三者 に相談しましたか? 一人で考えてしまうと主観的になりがちです。 主観的になると選択肢の幅が狭くなります。 しかし客観的な考え方を取り入れれば、選択肢の幅が広がって 別れるという選択をしなくても済むかもしれません。 一人で長い時間考えていた事でも、友人に相談すれば「なんだそうすればよかったのか」と簡単に問題解決してしまうこともあります。 ぜひ第 三者 に相談してみるようにしてみてください。 3. 彼女がいなくなった後の状況は考えましたか? 後悔しないために！恋人と別れる前に自分自身に確認したいこと | 4MEEE. 大切な人は失ってから気付きます。 大切な人は家族や親友、恋人も含まれるでしょう。 彼女を失った後のあなたの状況を具体的にイメージしてみましょう。 彼女と別れて本当に後悔していませんか?
彼氏と付き合っていくらか時が経つと、一緒にいることが「当たり前」になってしまいますよね。 そうなると、「本当にまだ彼のことを好きなのかな?」「このまま彼と付き合っていてもいいのかな?」……という不安になる女性も多いよう。 そこで今回は、「彼氏のことを好きかどうか分からなくなった人」のためのチェックリストを用意しました。 以下の項目のうち、3つ以上当てはまれば、あなたはまだ彼氏のことを好きなはず。 ぜひこのチェックリストを活用して、自分の本心を探ってみてくださいね。 チェック1. 嬉しいことを報告したくなりますか? 「彼氏のことが好きであれば、些細なことも報告したくなりますよね。友達に話すようなことではないことも、彼氏だと話せることありませんか。 些細な嬉しいことを共有する相手に彼氏が浮かんだなら、まだ別れるのは早いと思います」(Mさん・29歳女性/SE) 嬉しいことを話す相手に彼氏がイメージできたら、彼氏のことを好きな証拠。 なんでもないことでも、好きな人には「知っていてほしい」と思いますよね。 自分のことを事細かく相手に伝えるのは、相手に理解されたいからです。 理解を求めるということは、相手のことが好きな証拠になります。 チェック2. ふと、彼の顔が思い浮かぶ瞬間はありますか? 「彼氏のことが好きかどうか分からなくなるのは、長く付き合っていれば、よくあることですよね。 倦怠期を迎えても、夜寝る前や静かになった瞬間に彼氏のことを思う時間があるなら、彼氏のことはまだ好きでしょうね」(Kさん・39歳女性/経営者) 夜、寝る前に彼氏の顔が思い浮かぶ。「早く会いたいな」と思うことも、たまにある。 ……そんな状況なら、あなたは彼氏のことをまだ好きなはず。 マンネリしてしまったり、彼氏と会っている時に喧嘩ばかりしてしまうのは、好きではあるけれども「長い付き合いだからこそ」かもしれません。 チェック3. 別れる前に要チェック！「彼氏のことをまだ好きかどうか」チェックリスト | 愛カツ. 「人間的に尊敬できるところ」はありますか? 「彼氏に人間的に尊敬するところがあるかどうかも、自分の心の大事な見抜きポイントではないでしょうか。 これまで、彼氏のことを異性としてではなく『見習いたい』と思うポイントがあったかどうか」(Wさん・31歳女性/税理士) 彼氏に人間的に尊敬するところがある場合は、その彼氏の人間性に惚れ込んでいる場合があります。 そのような場合は、彼氏の深いところまで愛していること間違いなし。 彼氏のことを「好きじゃなくなったかも」と焦る必要はありません。 異性としてドキドキできることだけが、恋愛ではないのです。 チェック4.
大好きだった彼氏に、もう一度恋ができるかもしれません。別れたら、もうできませんよ? 彼氏と別れる⁉ 彼氏との別れを悩んだときに実践すべきこと、これについてお話しました。 いかがでしたか? 彼氏と別れるべきかどうか悩むことは、前向きな悩みじゃなくて後ろ向きな悩み……。 でも、本当に彼氏と別れるしかないのでしょうか? 彼氏への気持ち、彼氏と過ごしてきた時間、彼氏といて得られたもの、すべて本当のこと。 別れてから気づいても、遅いんです。 彼氏と別れたいという衝動的な気持ちに倣うのではなく、彼氏と別れることで失うことの大きさをしっかりと考えてみましょう。 彼氏と別れることを決める前に、もっともっとするべきことがあるんです 。 やらないと……待っているのは後悔だけですよ? 彼氏と別れたい? 彼氏と別れる前に～後悔したいために最後にやっておくべきこと5選！│coicuru. ホントのところはどう? 別れる前にするべきことしないと、後悔しかないですよ! この記事を今見ているってことは…… 「彼氏と別れた方がいいのかな…」「このまま彼氏と別れても…」って、彼氏と別れるべきかどうか悩んでいるからじゃない? このページの 一番下にある 【相談する】 のボタン から、今の状況をわたしに相談してください! 本当に別れるべきか?わたしがジャッジします! 専門家のわたしがあなただけの専属アドバイザーとして解決策をお送りします。 お気軽に相談を送ってくださいね! 筆者:雪野にこ
それともすぐに別の彼女ができて上手くいっている自分がいますか? 具体的にイメージすることで彼女への愛情を取り戻せるかもしれません。 ぜひ実践してみましょう。 4. 彼女を愛す努力をしましたか? 彼女を一途に愛し続けるには愛す努力が必要になります。 彼女に対する不満がない時は自然と「好き」という感情が芽生えます。 しかし彼女に対して不満が一つでも芽生えてしまうと他の些細なことでも許せず、減点方式で彼女を見るようになってしまいます。 よって「好き」という感情は薄れてしまうのです。 「好き」という感情を取り戻すためには 彼女に対する不満も受け入れる努力をしなくてはならないのです。 彼女に短所があったとしても、あなたが好きになって付き合ったということは短所以上に長所があるはず。 心では「好き」と思っていなくても、行動と言葉で彼女を愛す努力をしてみましょう。 愛情は取り戻すことができます! 5. 彼女と本音で話し合いましたか? 彼女と本音で話し合うことによって問題を解決することができるかもしれません。 たとえば彼女に対して治してほしい部分があった時は正直に話してみるようにしましょう。 彼女は彼氏に指摘されることによって自分の短所に初めて気づくかもしれません。 自分の短所に気付くことができれば、改善することができます。 逆に短所に気づけなければ何を改善すればいいのかわからないのです。 あなたが我慢した結果、別れてしまうような致命的な問題があっても、本音で話し合うことができれば問題を解決することができるかもしれないのです。 カップ ルで話し合いをする方法は下記の記事をご参考にしてください👇 6. 距離を置くという選択肢もあることを忘れずに 彼女に不満があるからといっていきなり別れようとしていませんか? 彼女と別れた後の自分の状況を具体的にイメージできたとしても、実際別れてみたらイメージと違ったということはあるかもしれません。 そんな時はいきなり別れるのではなく一度距離を置いてみましょう。 彼女の大切さを再実感できるかもしれません。 しかし彼女との心の距離が段々離れてしまう可能性もありますので 最終的な手段となります。 おわりに 今回は「彼女と別れる前に確認すべき6つのこと」を紹介させていただきました! 彼女と別れてしまった後に後悔しないためにも今回紹介した方法を実践してみるようにしましょう。 彼女に対する愛情を取り戻すことができるかもしれません!