計算問題①「等差数列と調和数列」 計算問題① 数列 \(\{a_n\}\) について、各項の逆数を項とする数列 \(\displaystyle \frac{1}{a_1}, \displaystyle \frac{1}{a_2}, \displaystyle \frac{1}{a_3}, \) … が等差数列になるとき、もとの数列 \(\{a_n\}\) を調和数列という。 例えば、数列 \(1, \displaystyle \frac{1}{2}, \displaystyle \frac{1}{3}, \displaystyle \frac{1}{4}, \) … は調和数列である。 このことを踏まえ、調和数列 \(20, 15, 12, 10, \) … の一般項 \(a_n\) を求めよ。 大学の入試問題では、問題文の冒頭で見慣れない単語の定義を説明し、受験生にそれを理解させた上で解かせる問題が、少なからず存在します。 こういった場合は、あわてず、問題の意味をしっかり理解した上で解きましょう!
タイプ: 教科書範囲 レベル: ★ このページは数列の一番最初のページで,等差数列の一般項と和の基本概念を解説します. 等差数列の導入と一般項 数列の中で,差が等しい数列のことを等差数列といいます.その等しい差を 公差 といい,英語でdifferenceというので,よく $d$ と表します.以下の図のようになります. $n$ 番目である $a_{n}$ がこの数列の 一般項 になります. $a_{n}$ を求めるには,上の赤い箇所をすべて足せばいいので,等差数列の一般項は以下になります. ポイント 等差数列の一般項 (基本) $\displaystyle a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ しかし,$a_{n}$ を求めるために,わざわざ $a_{1}$ から足さねばならない理由はありません. 上の図のように,途中の $k$ $(1 \leqq k \leqq n)$ 番目から足し始めてもいいわけです.間は $n-k$ 個なので,一般項の公式を書き換えます. ポイント 等差数列の一般項(途中からスタートOK) $\displaystyle \boldsymbol{a_{n}=a_{k}+(n-k)d}$ ここの $k$ には $n$ 以下の都合のいい自然数を代入できます. $k=1$ を代入したのが,$\displaystyle a_{n}=a_{1}+(n-1)d$ になります.例えば $7$ 番目がわかっている場合は,$\displaystyle a_{n}=a_{7}+(n-7)d$ を使えば速いですね. 等差数列の和 次に等差数列の和ですが,$d>0$ のときに和がどうなるかを図示してみます. 高さが数列になっていて,横の長さが $1$ の長方形を最初から並べました. この総面積が等差数列の和になるはずです.これを求めるためには,同じものを上に足して2で割ればいいはずです. 等差数列の一般項の未項. 長方形の面積 $(a_{1}+a_{n})n$ を出して $2$ で割ればいいので,等差数列の和の公式は以下になります( $d < 0$ のときも同じでしょう). 等差数列の和 $S_{n}$ $S_{n}=\dfrac{1}{2}(a_{1}+a_{n})n$ 管理人は, $\{$ (初めの数) $+$ (終わりの数) $\} \times$ (個数) $\div 2$ という中学受験の公式が強く印象に残っていて,公式はこれのみで対応しています.
一緒に解いてみよう これでわかる! 例題の解説授業 等差数列の一般項を求める問題ですね。 等差数列の一般項 は a n =a 1 +(n-1)d で表せることがポイントでした。 POINT 初項a 1 =2、公差d=6ですね。 a n =a 1 +(n-1)d に代入すると、 a n =2+(n-1)6 となり、一般項 a n が求まりますね。 (1)の答え 初項a 1 =9、公差d=-5ですね。 a n =9+(n-1)(-5) (2)の答え
誰でも絶対つくれる!時短とカンタンにこだわった自炊食事レシピ 授乳中の高コレステロールは大丈夫? 母乳とコレステロールの関係を解説 食事性コレステロールを多く含む食品、コレステロールを上げる食品がどうしても食べたい場合のコツ 「体にいい食事ばっかり、ストレスが溜まる!」という瞬間が誰にでもありますよね。体に悪いとわかっていてもどうしても食べたい場合、たまのご褒美はこうやって摂りましょう。管理栄養士がアドバイスしました。 悪玉コレステロールが高いけれどピザが食べたい! 頻度や量、食べ方の工夫をアドバイス 悪玉コレステロールが高いけれどお酒が飲みたい!ビールは大丈夫? LDLコレステロールを下げる食事～上げる食品下げる食品と飲み物｜UNCOOL IS COOL. 高カロリーなおやつの代表格、ポテトチップスやアイスの上手な食べ方 悪玉コレステロールが高いけれどラーメンが食べたい。食べ方のコツをアドバイス 麺類が食べたいときはパスタやうどんより、ルチンを含むソバを選ぶとGood まとめ 「食品でコレステロールを下げる」というと、サプリメントや特別な食品を思い浮かべて難しく考えてしまいがちですが、実は身近なものにもコレステロールを下げる効果があるものはたくさんあります。また、自炊や料理ができない場合でも、外食や買い物の工夫でコレステロールを下げる成分を取り入れることも十分可能です。 食の好みやシーンによって、続けられそうなものをぜひ始めてみてください。まずはこのページで紹介したもののなかから、「1日1個コレステロールにいい食品を摂る」を目標にしてみてください。 関連ページ ▼ 手軽な対策で人気なのはサプリメント ▼ 青汁のおすすめは「トクホの青汁」 ▼ 今日からできる!【和洋折衷】簡単にできるコレステロールを下げるレシピ 監修者 大見 貴秀医師 フリーランスの麻酔科医として複数の病院で勤務。生活習慣病アドバイザー、麻酔科標榜医、麻酔科認定医、日本麻酔科学会会員、日本抗加齢医学学会(アンチエイジング学会)会員。 医師として生活の質を上げ、楽しく健やかな毎日を過ごして頂くため「健康」に関する執筆も行っています。
1日約30円の【高野豆腐ダイエット】とは? 【2】「オルニチン」を含んだ貝類 お酒を飲んだ時に効くことで知られる「オルニチン」には、こんな作用も! しじみ・アサリ・はまぐりなどの貝類は利水作用のほかに、コレステロールを抑制したり、高血圧予防の作用があるとされています。 みんなが悩む、年末年始の【むくみケア】に! 身近な食材でデトックスしましょう 【3】「枝豆」には薬膳的効能が! おつまみとしてだけじゃなく、枝豆は超優等生だった! 枝豆は、消化吸収を助けて胃を元気にする効能のほかに、コレステロールやカロリーが低く、良性の植物性たんぱく質を多く含んでいます。 実は超優等生!【枝豆】が初夏のビールのおともとなった3つの理由! 悪玉コレステロール値を下げる食品とメカニズム、おすすめの摂り方まとめ | コレステロールを下げるAtoZ. 【4】「気」を補ってくれるきのこ類 きのこは、低カロリーでありながら元気が欲しいときの救世主です! 気力や元気の「気」を補ってくれるのは椎茸と舞茸。気力がないと感じる時には、同じく補気作用が高い鶏肉との料理がオススメ。いずれも血中コレステロール値の抑制に効果があるとされています。 季節の変わり目の不調は、旬の味覚【きのこ】の知られざるパワーで整える! 【5】ココアに含まれるポリフェノールの「強心」の機能 甘みが疲れをとってくれるイメージのあるチョコレートですが、ココアにも「益気」という機能があり、字の通り「気を増す」=「疲労感を改善し元気になる」効能があるとされています。 栄養学ではポリフェノールは動脈硬化の予防や、コレステロール値の改善・血圧の改善に役立つとされています。まさにその効能が薬膳で言う「強心」にあたります。(心を強くするという意味) チョコの罪悪感を軽くする?! ココアの薬膳的効能3つ 悪玉コレステロールに効く調味料とレシピ 【1】マヨラーにおすすめの人気のマヨネーズ 「マヨネーズは好きだけど、カロリーやコレステロールが高くて…」という人にはコレ! アンチエイジングやお肌にうれしい、強い抗酸化作用を持つビタミンEや、コラーゲンの生成を促すビタミンCなどが豊富に含まれていアボカド。ですが、アボカドのもつ効果は美容面ではありませんでした。リノール酸やオレイン酸といった不飽和脂肪酸は、悪玉コレステロール値を下げて、血液をサラサラにしてくれる効果も期待できるのです。 マヨラーさんには、完全ヴィーガンなアボカドで作られている「アボネーズ」がオススメです。最近ニューヨークで開かれたフードイベントで話題になり、マヨネーズが苦手な人も楽しめる万能調味料として注目を集めています。 マヨラーならぬアボラー急増中!
『日経Gooday』 (日本経済新聞社、日経BP社)は、医療・健康に関する確かな情報を「WEBマガジン」でお届けするほか、電話1本で体の不安にお答えする「電話相談24」や信頼できる名医・専門家をご紹介するサービス「ベストドクターズ(R)」も提供。無料でお読みいただける記事やコラムもたくさんご用意しております!ぜひ、お気軽にサイトにお越しください。
気になるコレステロールを下げる5つの方法 1 コレステロール値下げる食材は青魚、果物類、海藻類、大豆製品 2 悪玉コレステロール撃退にウォーキングなどの簡単な運動が良い 3 睡眠不足解消とストレスケアがコレステロール値を下げるのに良い 4 クリルオイル、ナットウキナーゼのサプリもコレステロール値を下げるのに良い 5 ローズヒップティー、杜仲茶も緑茶もコレステロール値を下げるのに良い 今、あなたにオススメ
栄養たっぷりのアボカドトースト アボカドは「森のバター」と呼ばれるほど、果肉に脂肪分を多く含んでいますが、身体の中で酸化されにくく、悪玉コレステロールを減らしてくれるオレイン酸です。アボカドをつかった簡単レシピをご紹介! 材料は、4枚切りの食パン1枚・アボカド1/2個・マヨネーズ大さじ1・卵1個・塩適量・こしょう適量・レモン汁(酸化止め用)適量。 食パンの片面にマヨネーズを均一に塗ります。皮を剥いたアボカドを縦3mmにスライスします。マヨネーズを塗ったパンの上にスライスしたアボカドを少しずつずらしながら、真ん中がくぼむように並べます酸化して変色しないよう、アボカドにレモン汁をかけます。真ん中に卵を割り入れて500Wのトースターで約6~7分焼きます。(※トースターによって異なるので、卵白が白く固まってくるまでを目安に)器に盛って、塩・こしょうと、お好みでマヨネーズをかけて出来上がり。 カンタンで栄養たっぷりなアボカドトースト【キレイになれる旬の食材レシピ】 【6】基礎代謝UPを目指せる「黒ニンニク」 まるでドライフルーツのような食感の黒いニンニクは、驚きの効果満載! 悪玉コレステロールを増やす食べ物・善玉コレステロールを増やす食べ物 | HelC＋（ヘルシー）. 通常の白いにんにくを発酵熟成させ、栄養価が抜群に高い黒にんにく。基礎代謝を上げて効率よく脂肪を燃焼させる上に、コレステロール値を低下させる力も◎。アンチエイジングやダイエットにもおすすめで、ニオイもほとんど気になりません。 ≪黒にんにくを使ったレシピ:黒にんにくがけサラダ≫ 黒にんにくを刻み、ベビーリーフとミニトマトとあえます。オリーブオイル・バルサミコ酢・塩・コショウを混ぜ合わせたドレッシングをかけて出来上がり。ドレッシングはシンプルですが、フルーティーな黒にんにくがアクセントになるので、ドレッシングはシンプルが◎。 ≪黒にんにくを使ったレシピ:ネギのパスタ黒にんにく添え≫ ネギと出汁パック1袋をオリーブオイルで炒めたら、茹でたパスタを和えてお皿に盛り、スライスした黒にんにくを添えて出来上がり。温かいパスタと黒にんにくがなじんで、さらに甘味が増しておいしいです。 ≪黒にんにくを使ったレシピ:アイスwith黒にんにく≫ 市販のアイスに、刻んだ黒にんにくを添えて出来上がり。いつものアイスが味わい深くなります。バニラアイスもチョコレートアイスもおいしい! まるでフルーツ!? 驚きの効果満載の「黒にんにく」レシピ3 【7】食物繊維が白米の22倍の「もち麦」 腸活も促すと、ダイエッターからも注目の的!