【高校数学Ⅱ】「２次方程式の解の判別（１）」 | 映像授業のTry It (トライイット)
さらに, 指数関数 \( e^{\lambda x} \) は微分しても積分しても \( e^{\lambda x} \) に比例することとを考慮すると, 指数関数
を微分方程式\eqref{cc2ndv2}の解の候補として考えるのは比較的自然な発想といえる. そしてこの試みは実際に成立し, 独立な二つの基本解を導くことが可能となることは既に示したとおりである.
数学Ⅱ｜２次方程式の虚数解の求め方とコツ | 教科書より詳しい高校数学
以下では, この結論を得るためのステップを示すことにしよう. 特性方程式
定数係数2階線形同次微分方程式の一般解
特性方程式についての考察
定数係数2階線形同次微分方程式
\[\frac{d^{2}y}{dx^{2}} + a \frac{dy}{dx} + b y = 0 \label{cc2ndtokusei}\]
を満たすような関数 \( y \) の候補として,
\[y = e^{\lambda x} \notag\]
を想定しよう. ここで, \( \lambda \) は定数である. なぜこのような関数形を想定するのかはページの末節で再度考えることにし, ここではこのような想定が広く受け入れられていることを利用して議論を進めよう. 関数 \( y = e^{\lambda x} \) と, その導関数
y^{\prime} &= \lambda e^{\lambda x} \notag \\
y^{\prime \prime} &= \lambda^{2} e^{\lambda x} \notag
を式\eqref{cc2ndtokusei}に代入すると,
& \lambda^{2} e^{\lambda x} + a \lambda e^{\lambda x} + b e^{\lambda x} \notag \\
& \ = \left\{ \lambda^{2} + a \lambda + b \right\} e^{\lambda x} = 0 \notag
であり, \( e^{\lambda x} \neq 0 \) であるから,
\[\lambda^{2} + a \lambda + b = 0 \label{tokuseieq}\]
を満たすような \( \lambda \) を \( y=e^{\lambda x} \) に代入した関数は微分方程式\eqref{cc2ndtokusei}を満たす解となっているのである. 数学Ⅱ｜２次方程式の虚数解の求め方とコツ | 教科書より詳しい高校数学. この式\eqref{tokuseieq}のことを微分方程式\eqref{cc2ndtokusei}の 特性方程式 という. \[\frac{d^{2}y}{dx^{2}} + a \frac{dy}{dx} + b y = 0 \label{cc2nd}\]
の 一般解 について考えよう. この微分方程式を満たす 解 がどんな関数なのかは次の特性方程式
を解くことで得られるのであった.
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章月綾乃♡presents「オリジナル心理テスト」で知る秘められた"夜の顔"
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夜 の 心理 テストで稼
Fortune
2020. 11. 22 Sun
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B. レシーブしているポーズ
C. トスをあげているポーズ
D. スパイクをしているポーズ
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夜 の 心理 テストを見
2018年08月28日 21時15分
心理テスト
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※この記事は2014年06月04日に公開されたものです
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寝れないときに何をする?行動でわかる【性格心理テスト】女性編
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