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講義No. 06163 曲がった空間をとらえる「リーマン幾何学」 曲がった空間 あなたも地球が球体であることは知っていると思います。しかし、私たちが普段地上で暮らしていると、地表が湾曲していることを認識することは難しいでしょう。古代ギリシャ人は測量や天体観測から地球が球体であることを知っていて、さらに幾何学的考察からその半径も見積もっていたといいます。幾何学を意味する英語の「geometry」はもともと測量を表す言葉が語源となっています。 地球儀を伸び縮みさせることなく、平面地図として正確に表すことはできません。球面の一部を切り取ってきて、それを平面に引き延ばそうとすると、どうしてもしわが寄ってしまうのです。これは球面が曲がっているからです。リーマン幾何学ではこのように曲がった空間を数学的に取り扱い、「曲率」という概念で空間の曲がり具合をとらえます。 宇宙空間は曲がっている!? 宇宙というと平らな空間がどこまでも広がっているというイメージがありますが、アインシュタインの一般相対性理論によると、実は時空はぐにゃぐにゃと曲がっているのです。宇宙の中に住む私たちにとって、空間が曲がっているというのは、ちょっと理解しにくいかもしれません。光は空間を最短距離で進むという原理がありますが、そのような軌跡をリーマン幾何学では「測地線」と呼びます。光の軌跡を観測することによって、実際に宇宙は曲がっていることを知ることができます。 「微分幾何学」で宇宙の形を探る 空間の曲がり具合、空間の構造を数学的に解き明かすというのは、容易なことではありません。曲面など二次元のものは図に表せますが、高次元になると、それを図に表すことはできず、イメージすることさえも難しくなるからです。微分幾何学ではこのような空間を数式によって表し、その幾何学的な性質を明らかにします。微分幾何学は歴史的にも理論物理学と相互に影響を与えながら発展してきました。いつの日か宇宙全体の形が解明され、リーマン幾何学によって表された宇宙地図を使って宇宙旅行をする日が来るかもしれません。
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13-1 線形性とは? 13-2 行列 13-3 固有値 13-4 実対称行列の固有値の位置 13-5 実対称行列の固有ベクトルの直交性 第14章 行列の作る曲がった空間 14-1 行列の作る群の形 14-2 リー群 14-3 SU(2) と SO(3) の表す図形 14-4 群作用と対称性 14-5 被覆空間 14-6 どこから見ても同じ空間 第15章 3次元空間の分離 15-1 ポアンカレ予想 15-2 幾何学化予想 あとがき 関連図書 -------------------------------------------
数学の中で、大学までとそれ以降で風景が大きく変わるものが幾何学だ。中高までの独立感のある図形の話ではなくなり、解析学や線形代数などの発展としての話になる一方、群が導入され、様々な不変量が出てきて抽象化も進み、ぐっと話が難しくなる。また、中高で幾何学に全く触れないことは無いと思うが、数物系でないと卒業までリーマン幾何学、位相幾何学に縁が無いことも多い。 ただし数物系でなくても、学部の教育を超えてくると見かけなくも無い。最近は統計学や経済学で駆使しているものある。本格的に定理の証明を一つ一つ追いかけて学ぶかは別にして、掴みぐらいは知っておいても良い。「 曲がった空間の幾何学 」は大学入学前の高校生を念頭に書かれた、こういう目的のための紹介本だ。 1. 凄い勢いで説明される大学の幾何学 著書の宮岡礼子氏の講義経験が生きているのか、説明に必要な行列式や固有値や一次型式や外微分や剰余類が僅かな分量だが、話の筋に過不足なく導入されていく *1 のは、爽快に感じる。ストークスの定理はちょっと長めだが、ちょっとだ。さすがに低次元の話に限定されているが、オイラー数、種数、曲率、捩率、測地線、等温座標などの重要用語や、ガウスの驚愕定理やガウス・ボンネの定理などの重要定理の概要を覚えていけるし、ガウス曲率や双曲計量と言うか双曲面など、物理の人はよくお世話になっているのであろうが、文系にはそんなに縁が無いものも知る事ができる。位相幾何学を説明したあと、微分幾何学を説明していって、ガウス・ボンネの定理で両者をつないで来るのは「おお?」と思える。微分幾何学量を積分すると、位相不変量が得られるのは興味深い。導入される概念の数は多いが、当たり前だが説明されたものは後の章で使われるので、全体として連続性は保たれている。ふーんと眺めておけば、後日、何かで話が出てきたときに親近感を感じることであろう。 2. 教科書的な話を超えた紹介もある 最初から最後まで教科書的と言うわけではなく、教科書を超えたところの発展的な話も雰囲気は紹介している。第12章の石鹸膜とシャボン玉では、あり得るシャボン玉の形の条件を数学的に平均曲率がゼロであると整理すると、トーラス型やもっと複雑なシャボン玉があり得ることが示されると言う話から、幾何学の研究が勾配流や平均曲率流のようなツールを考え出して行なわれていることを紹介している。最後の第14章と第15章では、被覆空間の分類の話からポアンカレ予想の証明に必要なサーストンの幾何学予想の説明につないでくる。残念ながら学識不足でよく分からないが、幾何学、何だかすごい。 3.
宮岡礼子(著) / ブルーバックス 作品情報 ※この商品はタブレットなど大きいディスプレイを備えた端末で読むことに適しています。また、文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 現代数学の中の大きな分野である幾何学。紀元前3世紀頃の数学者、ユークリッドによる『原論』にまとめられたユークリッド幾何からさらに発展した、さまざまな幾何の世界。20世紀には物理の世界で大きな役割を果たし、アインシュタインが相対性理論を構築する基盤となった、その深遠な数学の世界を解説します。 もっとみる 商品情報 以下の製品には非対応です ※この商品はタブレットなど大きなディスプレイを備えた機器で読むことに適しています。 文字だけを拡大することや、文字列のハイライト、検索、辞書の参照、引用などの機能が使用できません。 試し読み 新刊通知 宮岡礼子 ON OFF 曲がった空間の幾何学 現代の科学を支える非ユーク この作品のレビュー 平行線は交わり、三角形の内角の和は180度を超える! リーマンやポアンカレが創った曲がった空間の幾何学の分かりやすい入門書 投稿日:2017. 08. 17 優れた入門書だと思います。 扱う範囲は微分幾何学、位相幾何学、リー群の初歩と幅広く、本格的な数学書への橋渡しに適しています。 投稿日:2019. 11. 19 すべてのレビューを見る 新刊自動購入は、今後配信となるシリーズの最新刊を毎号自動的にお届けするサービスです。 ・発売と同時にすぐにお手元のデバイスに追加! ・買い逃すことがありません! ・いつでも解約ができるから安心! ※新刊自動購入の対象となるコンテンツは、次回配信分からとなります。現在発売中の最新号を含め、既刊の号は含まれません。ご契約はページ右の「新刊自動購入を始める」からお手続きください。 ※ご契約をいただくと、このシリーズのコンテンツを配信する都度、毎回決済となります。配信されるコンテンツによって発売日・金額が異なる場合があります。ご契約中は自動的に販売を継続します。 不定期に刊行される「増刊号」「特別号」等も、自動購入の対象に含まれますのでご了承ください。(シリーズ名が異なるものは対象となりません) ※再開の見込みの立たない休刊、廃刊、出版社やReader Store側の事由で契約を終了させていただくことがあります。 ※My Sony IDを削除すると新刊自動購入は解約となります。 お支払方法:クレジットカードのみ 解約方法:マイページの「予約・新刊自動購入設定」より、随時解約可能です 続巻自動購入は、今後配信となるシリーズの最新刊を毎号自動的にお届けするサービスです。 ・今なら優待ポイントが2倍になるおトクなキャンペーン実施中!
ここから本文です。 更新日:2021年7月15日 写真:左から唐津農業協同組合 坂 本裕一(さかもとゆういち)金融共済担当常務、峰達郎市長 令和3年6月3日、全国共済農業協同組合連合会佐賀県本部と唐津農業共同組合から顔認証体温計と検温案内兼消毒液ポンプスタンドが寄付されました。 適切に活用します。 提供商品 顔認証体温計(AI検温ステーション) 3台 検温案内兼消毒液ポンプスタンド 3台 提供元 全国共済農業協同組合連合会佐賀県本部(佐賀市栄町3-32) 唐津農業協同組合(唐津市浜玉町浜崎598-1) 問い合わせ 唐津市新型コロナウイルス感染症対策本部 電話番号:0955-75-5161
国際人材育成共済協同組合 の 業績・売上・事業の将来性と成長性の口コミ 国際人材育成共済協同組合 事業の成長性や将来性 30代後半 男性 正社員 法人営業 【良い点】 外国人技能実習生の保険が世の中で認知されていないため、一定の需要がある。大手保険会社がJITCOという半官半民のような組織を作り参入しているが、本腰をいれてい... 新すながわ | ゆめぴりかの里. 続きを読む(全282文字) 【良い点】 外国人技能実習生の保険が世の中で認知されていないため、一定の需要がある。大手保険会社がJITCOという半官半民のような組織を作り参入しているが、本腰をいれていない。 【気になること・改善したほうがいい点】 基本的に社内に保険・共済の実務を知っている社員がいない。また、役員ですら知識は表面ばかりの知識しか知らず、保険会社ではありえないくらいのレベルの低さのため、コンプライアンス意識をもって業務改善をしなくては未来はない。金融庁の管轄であり、検査が来た場合にはどうしようもないはずである。中小企業庁が管轄みたいなので、いつ検査にくるか非常に恐れていた。 投稿日 2020. 11. 13 / ID ans- 4548939 この回答者のプロフィール 国際人材育成共済協同組合 の 評判・社風・社員 の口コミ(11件) 国際人材育成共済協同組合の関連情報まとめ
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