ウェーブレット変換とは ウェーブレット変換は信号をウェーブレット(小さな波)の組み合わせに変換する信号解析の手法の1つです。 信号解析手法には前回扱った フーリエ変換 がありますが、ウェーブレット変換は フーリエ変換 ではサポート出来ない時間情報をうまく表現することが出来ます。 その為、時間によって周波数が不規則に変化する信号の解析に対し非常に強力です。 今回はこのウェーブレット変換に付いてざっくりと触って見たいと思います。 フーリエ変換 との違い フーリエ変換 は信号を 三角波 の組み合わせに変換していました。 フーリエ変換(1) - 理系大学生がPythonで色々頑張るブログ フーリエ変換 の実例 前回、擬似的に 三角関数 を合成し生成した複雑(? )な信号は、ぱっと見でわかる程周期的な関数でした。 f = lambda x: sum ([[ 3. 0, 5. 離散ウェーブレット変換の実装 - きしだのHatena. 0, 0. 0, 2. 0, 4. 0][d]*((d+ 1)*x) for d in range ( 5)]) この信号に対し離散 フーリエ変換 を行いスペクトルを見ると大体このようになります。 最初に作った複雑な信号の成分と一致していますね。 フーリエ変換 の苦手分野 では信号が次の様に周期的でない場合はどうなるでしょうか。 この複雑(?? )な信号のスペクトルを離散 フーリエ変換 を行い算出すると次のようになります。 (※長いので適当な周波数で切ってます) 一見すると山が3つの単純な信号ですが、 三角波 の合成で表現すると非常に複雑なスペクトルですね。 (カクカクの信号をまろやかな 三角波 で表現すると複雑になるのは直感的に分かりますネ) ここでポイントとなる部分は、 スペクトル分析を行うと信号の時間変化に対する情報が見えなくなってしまう事 です。 時間情報と周波数情報 信号は時間が進む毎に値が変化する波です。 グラフで表現すると横軸に時間を取り、縦軸にその時間に対する信号の強さを取ります。 それに対しスペクトル表現では周波数を変えた 三角波 の強さで信号を表現しています。 フーリエ変換 とは同じ信号に対し、横軸を時間情報から周波数情報に変換しています。 この様に横軸を時間軸から周波数軸に変換すると当然、時間情報が見えなくなってしまいます。 時間情報が無くなると何が困るの? スペクトル表現した時に時間軸が周波数軸に変換される事を確認しました。 では時間軸が見えなくなると何が困るのでしょうか。 先ほどの信号を観察してみましょう。 この信号はある時間になると山が3回ピョコンと跳ねており、それ以外の部分ではずーっとフラットな信号ですね。 この信号を解析する時は信号の成分もさることながら、 「この時間の時にぴょこんと山が出来た!」 という時間に対する情報も欲しいですね。 ですが、スペクトル表現を見てみると この時間の時に信号がピョコンとはねた!
2D haar離散ウェーブレット変換と逆DWTを簡単な言語で説明してください ウェーブレット変換を 離散フーリエ変換の 観点から考えると便利です(いくつかの理由で、以下を参照してください)。フーリエ変換では、信号を一連の直交三角関数(cosおよびsin)に分解します。信号を一連の係数(本質的に互いに独立している2つの関数の)に分解し、再びそれを再構成できるように、それらが直交していることが不可欠です。 この 直交性の基準を 念頭に置いて、cosとsin以外に直交する他の2つの関数を見つけることは可能ですか? はい、そのような関数は、それらが無限に拡張されない(cosやsinのように)追加の有用な特性を備えている可能性があります。このような関数のペアの1つの例は、 Haar Wavelet です。 DSPに関しては、これらの2つの「直交関数」を2つの有限インパルス応答(FIR)フィルターと 見なし 、 離散ウェーブレット変換 を一連の畳み込み(つまり、これらのフィルターを連続して適用)と考えるのがおそらくより現実的です。いくつかの時系列にわたって)。これは、1-D DWTの式 とたたみ込み の式を比較対照することで確認できます。 実際、Haar関数に注意すると、最も基本的な2つのローパスフィルターとハイパスフィルターが表示されます。これは非常に単純なローパスフィルターh = [0. 5, 0.
多くの、さまざまな正弦波と副正弦波(!) したがって、ウェーブレットを使用して信号/画像を表現すると、1つのウェーブレット係数のセットがより多くのDCT係数を表すため、DCTの正弦波でそれを表現するよりも多くのスペースを節約できます。(これがなぜこのように機能するのかを理解するのに役立つかもしれない、もう少し高度ですが関連するトピックは、 一致フィルタリングです )。 2つの優れたオンラインリンク(少なくとも私の意見では:-)です。: // および; 個人的に、私は次の本が非常に参考になりました:: //Mallat)および; Gilbert Strang作) これらは両方とも、この主題に関する絶対に素晴らしい本です。 これが役に立てば幸い (申し訳ありませんが、この回答が少し長すぎる可能性があることに気づきました:-/)
More than 5 years have passed since last update. ちょっとウェーブレット変換に興味が出てきたのでどんな感じなのかを実際に動かして試してみました。
必要なもの
以下の3つが必要です。pip などで入れましょう。
PyWavelets
numpy
PIL
簡単な解説
PyWavelets というライブラリを使っています。
離散ウェーブレット変換(と逆変換)、階層的な?ウェーブレット変換(と逆変換)をやってくれます。他にも何かできそうです。
2次元データ(画像)でやる場合は、縦横サイズが同じじゃないと上手くいかないです(やり方がおかしいだけかもしれませんが)
サンプルコード
# coding: utf8
# 2013/2/1
"""ウェーブレット変換のイメージを掴むためのサンプルスクリプト
Require: pip install PyWavelets numpy PIL
Usage: python
離散ウェーブレット変換による多重解像度解析について興味があったのだが、教科書や解説を読んでも説明が一般的、抽象的過ぎてよくわからない。個人的に躓いたのは スケーリング関数とウェーブレット関数の二種類が出て来るのはなぜだ? 結局、基底を張ってるのはどっちだ? 出て来るのはほとんどウェーブレット関数なのに、最後に一個だけスケーリング関数が残るのはなぜだ?
08時 当駅始発 08:00 発 08:30 着 (30分) フェリー各社 沖縄本島-伊江島<伊江村営> 本部港<沖縄本島>行 途中の停車駅 10時 10:00 発 10:30 着 13時 13:00 発 13:30 着 16時 16:00 発 16:30 着 途中の停車駅
伊江島フェリー予約・キャンセル フェリーは車両を乗り入れる方のみ、ネットもしくは電話にて予約できるようになっています。 ※人のみ乗船する場合の予約はできません。 ●電話予約 伊江港 0980-49-2255 (事前予約) 本部港 0980-47-3940 (本部発当日予約) ●ネット予約 予約は2ヶ月先まで可能。 直近日程や週末は予約が埋まりやすいので、予定が決まり次第予約するのがオススメ! 料金の支払いは、乗船日当日に港のチケット売り場で。現金・クレジット・電子マネーカード(一部カード未対応)が使えます。 ちなみに、予約をキャンセルする場合でも、キャンセル料は発生しません。 ただ、港の方いわく「キャンセル待ちの人もいたり、ほかに行きたい人もいるから、すぐに連絡してほしいね~!」とのことでした。 3. 伊江島に行ってきた! 3-1. 伊江島フェリー情報｜予約・時刻表・乗り方. 伊江島フェリーに乗る ここからは、伊江島行きのフェリーに乗船したレポートをお届けします! まずは、チケット売り場がある「本部港旅客待合所」へ。 施設内に入ると右手にチケット売り場がありました。 ここから受付となるのですが、車での乗船と徒歩での乗船は流れが少し違ったので、それぞれに分けてご紹介します! 3-1-1. 車での乗船 車両を乗り入れる場合、受付はチケット売り場に向かって右側。こちらで、予約名を伝えてチケットを購入していきます。 車の場合はフェリー出発の30分前にはチケットを購入していないといけません。時間には気を付けましょう。 チケット購入の際、受付の方から「乗船車両待機場の6番から8番の駐車場で乗って待機していて下さい」との案内がありました。 ということで、本部港旅客待合所隣接の待機場所へ向かいます。(この看板を目印にすると分かりやすいです) 駐車場の番号は地面に大きく書かれています。 乗船車両待機場所で車に乗り待っていると、出発時刻の10分ほど前にフェリーがやってきました。 伊江港から乗船したであろうお客さんが下船していきます。どうやら伊江島から乗ってきた人たちと入れ替えのようです。 フェリーへの乗船準備が整ったら、係の方が慣れた手つきで案内していきます。 このときに乗船券の半券を係の人がもぎるので、準備しておきましょう。 車の場合はバックで乗船&駐車のため少し緊張。船内の奥に詰めていく形になっていて、停車時の車から見た船内の様子はこんな感じ。 これで乗り入れは完了!
沖縄本島北部にある離島・伊江島へ行ってきました。伊江島は本部港からフェリーに乗り所要時間たったの30分という、とても気軽に訪れられる離島です。初めて訪れたのは2015年1月、東京からご主人サマーのお友達、 okamoooさん ご一行様と。2度目は2018年12月の伊江島ブロガーツアーでお声がけいただいて。2度の滞在で得た知見をまとめて行こうと思います。 沖縄本島から離島「伊江島」へ行く、たった30分のフェリー旅。 本部港ってどこにあるの?アクセスは? 伊江島には本部港から出発するフェリーに乗船するのが、最も一般的です。那覇空港から本部港まではやんばる急行バスなどで向かうこともできますが、移動時間・旅の自由度を考えるとやっぱりレンタカー移動が最も便利。フェリーに車を積んで伊江島に渡ることもできるので、離島の足にもなるわけです。那覇空港から本部港までの移動距離は93kmほど、高速道路を使っても1時間半ほどかかりますので、フェリーの出発時間に余裕を持って向かいましょう。 閑散期の平日でも駐車場がいっぱい! 本部港からフェリーでたった30分の離島「伊江島」に行ってきた。 - 毎日ビール.jp. 11月最後の金曜日、午前10時半頃に本部港に到着しました。閑散期の平日だし駐車場は空いているであろう、と思ったらなんと満車状態。駐車場の満車状態を撮影し忘れてしまったんですが、なんでこんな閑散期なのに満車なの... !
伊江島タッチュー をモチーフにしたゆるキャラ・タッちゅんグッズも販売していました。結構かわいいよ。 伊江島へ向かって出港! フェリーが出航したので、最上階へ移動してしばし撮影タイム。風は強いけど、晴れていて良かった! 本部港を出てすぐ、沖縄本島と瀬底島を結ぶ瀬底大橋の真下を通過します。 シャッターを切りまくった数分間でした。デカい建造物はたまらんなぁ! 引き続きフェリー探索です。自家用車がずら~っと並んでいるのが見える窓がありました。 こちらは、船着場でフェリーを固定するためのロープを巻き取る機械、かな。初めて見るものが色々です。 本部港から出港して10分も進めば、伊江島のシンボル・城山(ぐすくやま)が見えてきました。この城山を沖縄本島では「伊江島タッチュー」と呼んでいます。 タッチューを撮影するオカモーさん。 どんどん近くタッチュー。本部港から伊江島までのフェリー移動時間はたったの30分です。分刻み、いや秒刻みで近く島のシンボル・タッチューにウキウキしました。 伊江島到着寸前、海が色鮮やかなオキナワンブルーの部分が。伊江島周辺はきっと海が綺麗に違いない!夏になったら潜りたいなぁ。 さあ、伊江港に入港です。伊江島タッチューもかなり色濃く、近くに感じられます。 伊江港なう! 30分の航路は、あっという間でした。 無事に接岸して... 伊江島上陸です!訪れてみたかった伊江島へやって来たぜー! 伊江島から本部港へ戻る様子。 ちなみに、伊江島から沖縄本島の本部港へ戻るフェリーの様子も記載してみます。復路券を無くさないことだけが、帰路のポイント。 2度目の伊江島は、伊江島ブロガーツアーで訪れました。民宿や民泊、様々なアクティビティ体験をさせてもらったのですが、それぞれでお世話になった島の方々がフェリーを「行ってらっしゃーい」とお見送りしてくれました。感動的な瞬間で、ほんとグッとくるものがありました。旅のよいところは、滞在先の人との繋がりができること。また戻ってこなければ。 そんなことを思いながらフェリーは出港。伊江島タッチューよ、また戻ってくるよー! 思いにふけっていると、あっという間に瀬底島が見えてきて... 瀬底大橋を潜り... 本部港に到着です。フェリーを降りると、米軍車両も降りてきました。伊江島には米軍基地があって、島の1/3は米軍関連の土地になっています。きっと、そこの関係車両だろうなぁ。 まとめ ということで、沖縄本島北部にある本部港からフェリーで所用時間たったの30分でいける離島・伊江島を訪れました。写真をバシャバシャ撮りまくっていたら、船酔いすることも無くあっという間に到着しちゃうんですよね。多少波があってもフェリーならそんなに揺れないし、気分が悪くなってきても遠くにある伊江島タッチューを眺めている間に船酔いが改善するはずです。潮風を浴びながらのフェリーは本当に気持ちが良いものです。フットワーク軽く行ける離島だからこそ、日帰り観光が多いそうです。でも、2度訪れて2度とも宿泊しているわたしだからこそ、滞在型の伊江島の魅力をもっと発信したい!この記事をリライトしながら、そんなことを考えています。 終わり。 住所:〒905-0225 沖縄県国頭郡本部町崎本部 (*・ω・)つ 沖縄食べ歩き情報 もどうぞー♩