さまざまな検定 25-1. 母比率の検定 25-2. 二項分布を用いた検定 25-3. ポアソン分布を用いた検定 25-4. 適合度の検定 25-5. 独立性の検定 25-6. 独立性の検定-エクセル統計 25-7. 母比率の差の検定 事前に読むと理解が深まる - 学習内容が難しかった方に - 22. 母分散の区間推定 22-1. カイ二乗分布 22. 母分散の区間推定 22-2. カイ二乗分布表 ブログ 独立性の検定 ブログ クロス集計表から分析する
カイ二乗検定はカイ二乗分布を利用する検定方法の総称である。カイはギリシャ文字のχである。χ 2 検定とも書く。アルファベットのエックス( x )に似ているが異なる文字なので注意。 母分散の検定、分布の適合度検定、分割表(クロス集計表)の独立性や一様性の検定などに利用される。統計モデルを構築した際に、データとモデルとの適合度の検定にも使われる。 <カイ二乗検定の例> 1.適合度検定 母集団においてk個の級 A 1, …, A k が互いに重複なく分類され、その確率を P ( A i) = p i ( i = 1, …k )とする。∑ p i = 1 である。この確率分布 p i = ( p 1, …, p k) が、母集団の分布π i = (π 1, …, π k) に適合するかを検定する。 標本サイズ n とπ i の積 nπ i が各級の期待度数である。観測度数を f i と書き表に示す。観測度数にO(Observed),期待度数にE(Expected)を記号として使う。 ❶ 仮説の設定 帰無仮説 H 0 : p i = π i 対立仮説 H 1 : p i ≠ π i (H 0 の等号のうち少なくとも1つが不等号) ❷ 検定統計量: ❸ 自由度:φ = k - c - 1 ❹ 有意水準 α(通常はα=0. 05に設定することが多い) ❺ P値が0.
1 16. 3 19. 4 17. 4 22. 4 100% 国勢調査 13 17 16 18 自由度: d. f. = k - 1 = 6 - 1 = 5 検定統計量: 自由度5のχ 2 値(有意水準5%)である11. 070より大きな値が観測された。年代分布が母集団と同じであるという帰無仮説は棄却される。 P 値を計算すると非常に小さく0.
3) は (1. 1) と同じ形をしているが,母平均μを標本平均 に置き換えたことにより,自由度が1つ減って n - 1になっている。これは標本平均の偏差の合計が, という制約を生じるためで,自由度が1つ少なくなる。母平均μの偏差の合計の場合はこのような関係は生じない。 式(1. 3)は平方和 を使って,以下のように表現することもある [ii] 。 同様にして,本質的に(1. 4)と同じなのでしつこいのだが,標本分散s 2 (S/ n )や,不偏分散V( S / n -1)を使って表現することもある。平方和による表現のほうが簡潔であろう。 2.χ 2 分布のシミュレーションによる確認 確率密度関数を使ってχ 2 分布を描いた。左は自由度2, 4, 6の同時プロット。右は自由度2, 4, 10, 30であるが、自由度が大きくなるにつれて分布が対称に漸近する様子が分かる。 標準正規乱数Zを発生させて、標本サイズ5の平均値 M 、平方和 W 、偏差平方和 Y を2万件作成し、その 平均値 と 分散 を求め、ヒストグラムを描いた。 シミュレーション結果をまとめると下表のようになる。 統計量 反復回数 平均 分散 M 20, 000 0. 0 0. 2 W 5. 0 9. 9 Y 4. 0 8. 0 標準正規母集団から無作為抽出したサイズ n の標本平均値の平均(期待値)は0であり,分散は となっていることが確認できる。 χ 2 分布の期待値と分散は自由度の記号を f で表示すると [iii] ,以下のようになる。期待値が自由度になるというのは,平方和を分散で割るというχ 2 値の定義式, をみれば直感的に理解できるだろう(平方和を自由度で割ったものが分散であった)。χ 2 分布は平均値μや分散σ 2 とは無関係で,自由度のみで決まる。 式(1. 1)のようにWは自由度 f = n のχ 2 分布をするので期待値は5であり,式(1. 3)のようにYは自由度 f = n -1のχ 2 分布をするので期待値が4になっていることが確認できる,分散も理論どおりほぼ2 f である。 [i] カイ二乗統計量の記号として,ここでは区別の必要からWとYを使った。区別の必要のない文脈ではそのままχ 2 の記号を使うことが多い。たとえば, のように表記する。なおホーエルは「この名前はうまくつけてあるわけである」(入門数理統計学,250頁)と述べているが,χ 2 のどこがどうして「うまい」名前なのか日本人には分かりにくい。 [iii] 自由度の記号は一文字で表記する場合は f のほかに m や,ギリシャ文字のφ,ν(ニューと読む)などが使われる。自由度の英語はdegree of freedomなので自由の f を使う習慣があるのだろう。 f のギリシャ文字がφである。文脈からアルファベットを避けたい場合もありφを使うと思われる。νは n のギリシャ文字である。χ 2 分布の自由度が標本サイズ n に関係するためであろう。標本サイズと自由度とを区別するため,自由度にギリシャ文字を使うという事情からνを使う。なお m を使う人は n との区別のためだと思われるが,平均の m と紛らわしい。νはアルファベットのvに似ているので,これも紛らわしい。
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ご安心が欲しいお母さんにとって酷なお話になってしまいますが、染色体のご病気は赤ちゃんのご病気全体の25%に過ぎず、残りの75%は染色体が正常なご病気です。そのため残りのご病気をチェックするにはエコー検査が必要になります。 4Dエコー 「おなかの赤ちゃんは、どうやって過ごしているのかな?」 「動いている赤ちゃんを見てみたい」 お腹の赤ちゃんの様子がリアルタイムで見られるということで、エコーの日を楽しみにしているお母さんも多いのではないでしょうか? 特に、3D/4Dエコーでは、赤ちゃんが立体的にリアルタイムに見ることができます。運が良ければ赤ちゃんの表情やしぐさまでよく見えるので、ますます愛着がわくことでしょう。 3Dとどう違うの? 3Dは立体的な静止画で4Dは動画です。3Dがカメラ、4Dがビデオと思っていただくとわかりやすいと思います。 4Dエコーに適した時期ってあるの? 当院では4Dエコーは妊娠15週から28週までのご予約を承っておりますが、概して週数の小さい方が成功率は高いです。 妊娠15週から23週ぐらいまで まだ赤ちゃんが小さく全身を映すことができるので、後ろ向きでお顔が見えなくても、「あっ、後ろ向き!恥ずかしがり屋さんやなあ^_^」とお楽しみいただけます。 妊娠24週から28週まで 赤ちゃんが大きくなりお体の部分しか映せなくなります。そのため赤ちゃんが後ろ向きだと後頭部や背中の一部しか映らず、「何これ?全然わからない……」とテンションが下がってしまいます。その代わり!お顔が見えたら小さい週数の赤ちゃんよりずっと表情が豊かなことから「すごい!リアルっ!! 」、とテンションは超揚げ揚げになります。この週数の4Dエコーは端的に言うとハイリスク・ハイリターンです。 尚、妊娠29週以降は残念な結果に終わることが多いことから、この時期の4Dエコーのご予約は承っておりません。 4Dエコーだけして欲しいんですが? はい、行っています。他院で健診を受けていて4Dエコーのみ当院を希望の方もweb録画予約できます。 4Dエコーにかかる費用は? 当院の妊婦健診を受けておられるお母さんは、エコー動画館登録料3, 300円(税込み)を最初にお支払いいただくだけで、中期・心臓・後期ドックのたびに動画館に数分程度4Dエコーを記録いたします。 *録画は数分で検査すべてを録画するわけではありませんのでご了承ください。 *胎児エコーを診察室2で行った場合にのみ録画可能です。 *赤ちゃんのお顔や動いている様子を録画いたします。 当院で妊婦健診されていても4Dだけをしっかりと楽しみたいお母さんや、当院以外で妊婦健診されているお母さんは、8, 000円(税込み)で20分間4Dエコーを動画館に記録いたします。 エコー動画館って何ですか?