扇形の面積と弧の長さ 扇形は円の中心からある角度で切り取った形です。 円の計算ができれば、面積や弧の長さも計算することができます。 扇形の面積と弧の長さの求め方 円周率 $\pi$... $\pi=3. 14$ 円の半径... $r$で表す 円の直径... $2r$で表す 円周... $2r\times\pi=2\pi{r}$ 円の面積 $S$... $r\times{r}\times\pi=\pi{r}^{2}$ 弧の長さ... $\displaystyle{2\pi{r}\times\frac{a^{\circ}}{360^{\circ}}}$ ※$a^\circ$は弧の角度 扇形の面積... $\displaystyle{S\times\frac{a^{\circ}}{360^{\circ}}}$ 例1) 中心角が$90^{\circ}$で、弧の長さが$6. 28cm$の扇形の一辺の長さを求めなさい。 分からない部分を$x$として計算式にあてはめて計算します。 扇形の一辺の長さ$x$は直径の半分の長さですから、直径で計算する円周の式に当てはめるときは$2$倍します。 $\displaystyle{ x\times2\times3. 14\times\frac{90}{360}=6. 28\\[20pt] x\times6. 28\times\frac{1}{4}=6. 28\\[20pt] x\times\frac{1}{4}=6. 28\div6. 28\\[20pt] x\times\frac{1}{4}=1\\[20pt] x=1\div\frac{1}{4}\\[20pt] x=1\times\frac{4}{1}\\[20pt] x=4}$ $4cm$ 例2) 中心角が$60^{\circ}$で、面積が$4. 71cm^2$の扇形の一辺の長さを求めなさい。 {x}\times{x}\times3. 扇形 弧の長さ ラジアン. 14\times\frac{60}{360}=4. 71\\[20pt] {x}\times{x}\times3. 14\times\frac{1}{6}=4. 71\\[20pt] {x}\times{x}\times\frac{1}{6}=4. 71\div3. 14\\[20pt] {x}\times{x}\times\frac{1}{6}=1. 5\\[20pt] {x}\times{x}=1.
扇形の面積 [1-10] /26件 表示件数 [1] 2020/09/16 17:52 30歳代 / エンジニア / 非常に役に立った / 使用目的 角度公差のある円筒製品の複数穴への半径と角度から、角度公差に収まる位置決めピンの許容サイズなどを計算した。 ご意見・ご感想 いつも助かっています。 計算結果は問題ないのですが、参考の円弧の長さLの計算式 L=rθですが エクセルで半径×中心角とすると、計算の答えとエクセルの答えが違います。 どちらが正しいかわからないのでググったらL=3. 扇形 弧の長さ. 14×半径×中心角/180という式の答えが 計算結果と同じになりました。 keisanより θの単位はラジアンになります。 単位を度にすると、ご指摘の通り L = 半径×π×中心角/180 となります。 [2] 2019/10/07 10:05 40歳代 / 会社員・公務員 / 非常に役に立った / 使用目的 鋼管に開けた窓部分の重量計算に役立ちました。鋼管の直径から半径、窓の角度が記載されていたので、円弧を求めることができました。ありがとうございます。 [3] 2017/12/01 11:18 30歳代 / エンジニア / 非常に役に立った / 使用目的 WiFiのカバー範囲の計算に利用しました! [4] 2015/08/18 14:49 40歳代 / 主婦 / 非常に役に立った / 使用目的 算数オリンピック問題挑戦中?? 大変勉強になりました [5] 2015/06/29 17:27 40歳代 / 会社員・公務員 / 非常に役に立った / 使用目的 バルコニーの面積の計算 ご意見・ご感想 非常に助かりました。 [6] 2015/06/15 15:48 60歳以上 / その他 / 非常に役に立った / 使用目的 円形地の駐車場の区割 ご意見・ご感想 度々お世話になっています。 [7] 2014/02/09 22:12 20歳未満 / 小・中学生 / 役に立った / 使用目的 夢に向かっての勉強だったので、助かりました!! ご意見・ご感想 分かりやすくていいと思います。 [8] 2013/10/22 15:53 30歳代 / 会社員・公務員 / 役に立った / 使用目的 地下タンクの残量計算 ご意見・ご感想 地下タンクの残油検尺棒が紛失してしまったため、残油の記録ができずに困っていました。 役立ちました。ありがとうございました。 [9] 2012/11/29 20:50 20歳未満 / 小・中学生 / 役に立たなかった / 使用目的 分からん勝ったから ご意見・ご感想 もっと、中学生にも、分かるようにして。 [10] 2012/11/21 11:58 50歳代 / 会社員・公務員 / 役に立った / 使用目的 機械設計 ご意見・ご感想 弦より上部の面積の計算式も掲示して下さい。 keisanより 弓形の面積 を参考願います。 アンケートにご協力頂き有り難うございました。 送信を完了しました。 【 扇形の面積 】のアンケート記入欄
(円周率はπとする) ▼中心角の割合を求める 36/360 = 1/10 ▼円の面積を求める (半径×半径×円周率) 5 × 5 × π = 25π ▼おうぎ形の面積を求める 25π × 1/10 = 2. 5π cm 2 弧の長さを求める場合も考え方は同じで、中心角から割合を求め、円の円周に割合を掛けて弧の長さを求めます。円周を求めるときには、直径で求める点に注意してください。 おうぎ形の弧を求める公式 弧の長さ=円周×中心角の割合 半径10cm、中心角36度のおうぎ形の弧の長さは何cm? ▼円の円周を求める (直径×円周率) 10 × 2 × π = 20π ▼おうぎ形の弧の長さを求める 20π × 1/10 = 2π cm おうぎ形の面積と中心角から半径を求める場合には、中心角の割合から円の面積を算出して、面積を求める逆の計算をおこないます。 中心角72度、面積20πcm 2 のおうぎ形の半径は? 扇形 弧の長さ 求め方. ▼中心角の割合 72/360 = 1/5 ▼円の面積 20π × 5 = 100π ▼円の面積は半径×半径×円周率なので、 半径を求めるには 面積÷円周率 で求められる 100π ÷ π = 10 cm 弧の長さと中心角から半径を求める場合も同様に、中心角の割合から円周を算出して、円周を求める逆の計算をおこないます。 中心角72度、弧の長さ4πcmのおうぎ形の半径は? ▼円の円周 4π × 5 = 20π ▼円の円周は直径×円周率なので、 半径を求めるには円周/2×円周率で求められる 20π ÷ 2π = 10 cm おうぎ形の面積と半径から中心角を求める場合は、まず円の面積を算出し、円とおうぎ形の割合から中心角を求めます。 半径20cm、面積40πcm 2 のおうぎ形の中心角は? 20 × 20 × π = 400π ▼おうぎ形と円の割合 40π/400π = 1/10 ▼円の中心角に割合を掛ける 360 × 1/10 = 36度 同様におうぎ形の弧の長さと半径から中心角を求める場合は、まず円の円周を算出し、円とおうぎ形の割合から中心角を求めます。 半径10cm、弧の長さ6πcmのおうぎ形の中心角は? 6π/20π = 3/10 360 × 3/10 = 108度 半径6cm、中心角90度のおうぎ形の面積は何cm 2 でしょう? ※円周率はπとします 90/360 = 1/4 6 × 6 × π = 36π ▼おうぎ形の面積 36π × 1/4 = 9π cm 2 半径8cm、中心角45度のおうぎ形の弧の長さは何cmでしょう?
おうぎ形の中心角を求める問題 問題2 半径6cm,弧の長さ3πcmのおうぎ形の中心角を求めなさい。 半径と弧の長さがわかっているので,中心角をa°とおいて,おうぎ形の弧の長さの公式に代入します。 上の式で,(おうぎ形の弧の長さ)=3π,(半径r)=6を代入すると,中心角a°の値が求まりますね。 おうぎ形の中心角をa°とすると,弧の長さの公式より, $$2\pi×6×\frac{a^\circ}{360^\circ}=3\pi$$ この方程式を解いて, $$\pi×\frac{a^\circ}{30^\circ}=3\pi$$ $$\frac{a^\circ}{30^\circ}=3$$ $$a^\circ=\underline{90^\circ}……(答え)$$ Try ITの映像授業と解説記事 「おうぎ形の公式」について詳しく知りたい方は こちら 「おうぎ形の応用問題」について詳しく知りたい方は こちら