5 21. 3 125. 5 22. 0 128. 1 26. 9 132. 0 32. 3 141. 0 33. 1 145. 2 38. 2 この関係をグラフに表示すると、以下のようになります。 さて、このデータの回帰直線の式を求めましょう。 では、解いていきましょう。 今の場合、身長が\(x\)、体重が\(y\)です。 回帰直線は\(y=ax+b\)で表せるので、この係数\(a\)と\(b\)を公式を使って求めるだけです。 まずは、簡単な係数\(b\)からです。係数\(b\)は、以下の式で求めることができます。 必要なのは身長と体重の平均値である\(\overline{x}\)と\(\overline{y}\)です。 これは、データの表からすぐに分かります。 (平均)131. 4 (平均)29. 0 ですね。よって、 \overline{x} = 131. 4 \\ \overline{y} = 29. 0 を\(b\)の式に代入して、 b & = \overline{y} – a \overline{x} \\ & = 29. 0 – 131. 4a 次に係数\(a\)です。求める式は、 a & = \frac{\sum_{i=1}^n \left\{ (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y}) \right\}}{\sum_{i=1}^n \left( x_i – \overline{x} \right)^2} 必要なのは、各データの平均値からの差(\(x_i-\overline{x}, y_i-\overline{y}\))であることが分かります。 これも表から求めることができ、 身長(\(x_i\)) \(x_i-\overline{x}\) 体重(\(y_i\)) \(y_i-\overline{y}\) -14. 88 -7. 67 -5. 88 -6. 最小２乗誤差. 97 -3. 28 -2. 07 0. 62 3. 33 9. 62 4. 13 13. 82 9. 23 (平均)131. 4=\(\overline{x}\) (平均)29. 0=\(\overline{y}\) さらに、\(a\)の式を見ると必要なのはこれら(\(x_i-\overline{x}, y_i-\overline{y}\))を掛けて足したもの、 $$\sum_{i=1}^n \left\{ (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y}) \right\}$$ と\(x_i-\overline{x}\)を二乗した後に足したもの、 $$\sum_{i=1}^n \left( x_i – \overline{x} \right)^2$$ これらを求めた表を以下に示します。 \((x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})\) \(\left( x_i – \overline{x} \right)^2\) 114.
回帰直線と相関係数 ※グラフ中のR は決定係数といいますが、相関係数Rの2乗です。寄与率と呼ばれることもあり、説明変数(身長)が目的変数(体重)のどれくらいを説明しているかを表しています。相関係数を算出する場合、決定係数の平方根(ルート)の値を計算し、直線の傾きがプラスなら正、マイナスなら負になります。 これは、エクセルで比較的簡単にできますので、その手順を説明します。まず2変量データをドラッグしてグラフウィザードから散布図を選びます。 図20. 散布図の選択 できあがったグラフのデザインを決め、任意の点を右クリックすると図21の画面が出てきますのでここでオプションのタブを選びます。(線形以外の近似曲線を描くことも可能です) 図21. 線型近似直線の追加 図22のように2ヶ所にチェックを入れてOKすれば、図19のようなグラフが完成します。 図22. 数式とR-2乗値の表示 相関係数は、R-2乗値のルートでも算出できますが、correl関数を用いたり、分析ツールを用いたりしても簡単に出力することもできます。参考までに、その他の値を算出するエクセルの関数も併せて挙げておきます。 相関係数 correl (Yのデータ範囲, Xのデータ範囲) 傾き slope (Yのデータ範囲, Xのデータ範囲) 切片 intercept (Yのデータ範囲, Xのデータ範囲) 決定係数 rsq (Yのデータ範囲, Xのデータ範囲) 相関係数とは 次に、相関係数がどのように計算されるかを示します。ここからは少し数学的になりますが、多くの人がこのあたりでめげることが多いので、極力わかりやすく説明したいと思います。「XとYの共分散(偏差の積和の平均)」を「XとYの標準偏差(分散のルート)」で割ったものが相関係数で、以下の式で表されます。 (1)XとYの共分散(偏差の積和の平均)とは 「XとYの共分散(偏差の積和の平均)」という概念がわかりづらいと思うので、説明をしておきます。 先ほども使用した以下の15個のデータにおいて、X,Yの平均は、それぞれ5. 73、5. 33となります。1番目のデータs1は(10,10)ですが、「偏差」とはこのデータと平均との差のことを指しますので、それぞれ(10−5. 73, 10ー5. 33)=(4. [数学] 最小二乗平面をプログラムで求める - Qiita. 27, 4. 67)となります。グラフで示せば、RS、STの長さということになります。 「偏差の積」というのは、データと平均の差をかけ算したもの、すなわちRS×STですので、四角形RSTUの面積になります。(後で述べますが、正確にはマイナスの値も取るので面積ではありません)。「偏差の積和」というのは、四角形の面積の合計という意味ですので、15個すべての点についての面積を合計したものになります。偏差値の式の真ん中の項の分子はnで割っていますので、これが「XとYの共分散(偏差の積和の平均)」になります。 図23.
2015/02/21 19:41 これも以前につくったものです。 平面上の(Xi, Yi) (i=0, 1, 2,..., n)(n>1)データから、 最小二乗法 で 直線近似 をします。 近似する直線の 傾きをa, 切片をb とおくと、それぞれ以下の式で求まります。 これらを計算させることにより、直線近似が出来ます。 以下のテキストボックスにn個の座標データを改行区切りで入力して、計算ボタンを押せば、傾きaと切片bを算出して表示します。 (入力例) -1. 1, -0. 99 1, 0. 9 3, 3. 1 5, 5 傾きa: 切片b: 以上、エクセル使ってグラフ作った方が100倍速い話、終わり。
以前書いた下記ネタの続きです この時は、 C# から Excel を起動→LINEST関数を呼んで計算する方法でしたが、 今回は Excel を使わずに、 C# 内でR2を計算する方法を検討してみました。 再び、R 2 とは? 今回は下記サイトを参考にして検討しました。 要は、①回帰式を求める → ②回帰式を使って予測値を計算 → ③残差変動(実測値と予測値の差)を計算 という流れになります。 残差変動の二乗和を、全変動(実測値と平均との差)の二乗和で割り、 それを1から引いたものを決定係数R 2 としています。 は回帰式より求めた予測値、 は実測値の平均値、 予測値が実測値に近くなるほどR 2 は1に近づく、という訳です。 以前のネタで決定係数には何種類か定義が有り、 Excel がどの方法か判らないと書きましたが、上式が最も一般的な定義らしいです。 回帰式を求める 次は先ほどの①、回帰式の計算です、今回は下記サイトの計算式を使いました。 最小2乗法 y=ax+b(直線)の場合、およびy=ax2+bx+c(2次曲線)の場合の計算式を使います。 正直、詳しい仕組みは理解出来ていませんが、 Excel の線形近似/ 多項式 近似でも、 最小二乗法を使っているそうなので、それなりに近い式が得られることを期待。 ここで得た式(→回帰式)が、より近似出来ているほど予測値は実測値に近づき、 結果として決定係数R 2 も1に近づくので、実はここが一番のポイント! C# でプログラム というわけで、あとはプログラムするだけです、サンプルソフトを作成しました、 画面のXとYにデータを貼り付けて、"X/Yデータ取得"ボタンを押すと計算します。 以前のネタと同じ簡単なデータで試してみます、まずは線形近似の場合 近似式 で、aは9. 6、bが1、R 2 は0. 9944となり、 Excel のLINEST関数と全く同じ結果が得られました! 次に 多項式 近似(二次)の場合 近似式 で、aは-0. 最小二乗法（直線）の簡単な説明 | 高校数学の美しい物語. 1429、bは10. 457、cは0、 R 2 は0. 9947となり、こちらもほぼ同じ結果が得られました。 Excel でcは9E-14(ほぼ0)になってますが、計算誤差っぽいですね。 ソースファイルは下記参照 決定係数R2計算 まとめ 最小二乗法を使って回帰式を求めることで、 Excel で求めていたのと同じ結果を 得られそうなことが判りました、 Excel が無い環境でも計算出来るので便利。 Excel のLINEST関数等は、今回と同じような計算を内部でやっているんでしょうね。 余談ですが今回もインターネットの便利さを痛感、色々有用な情報が開示されてて、 本当に助かりました、参考にさせて頂いたサイトの皆さんに感謝致します!
◇2乗誤差の考え方◇ 図1 のような幾つかの測定値 ( x 1, y 1), ( x 2, y 2), …, ( x n, y n) の近似直線を求めたいとする. 近似直線との「 誤差の最大値 」を小さくするという考え方では,図2において黄色の ● で示したような少数の例外的な値(外れ値)だけで決まってしまい適当でない. 各測定値と予測値の「 誤差の総和 」が最小になるような直線を求めると各測定値が対等に評価されてよいが,誤差の正負で相殺し合って消えてしまうので, 「2乗誤差」 が最小となるような直線を求めるのが普通である.すなわち,求める直線の方程式を y=px+q とすると, E ( p, q) = ( y 1 −px 1 −q) 2 + ( y 2 −px 2 −q) 2 +… が最小となるような係数 p, q を求める. Σ記号で表わすと が最小となるような係数 p, q を求めることになる. 2乗誤差が最小となる係数 p, q を求める方法を「 最小2乗法 」という.また,このようにして求められた直線 y=px+q を「 回帰直線 」という. 図1 図2 ◇最小2乗法◇ 3個の測定値 ( x 1, y 1), ( x 2, y 2), ( x 3, y 3) からなる観測データに対して,2乗誤差が最小となる直線 y=px+q を求めてみよう. E ( p, q) = ( y 1 − p x 1 − q) 2 + ( y 2 − p x 2 − q) 2 + ( y 3 − p x 3 − q) 2 =y 1 2 + p 2 x 1 2 + q 2 −2 p y 1 x 1 +2 p q x 1 −2 q y 1 +y 2 2 + p 2 x 2 2 + q 2 −2 p y 2 x 2 +2 p q x 2 −2 q y 2 +y 3 2 + p 2 x 3 2 + q 2 −2 p y 3 x 3 +2 p q x 3 −2 q y 3 = p 2 ( x 1 2 +x 2 2 +x 3 2) −2 p ( y 1 x 1 +y 2 x 2 +y 3 x 3) +2 p q ( x 1 +x 2 +x 3) - 2 q ( y 1 +y 2 +y 3) + ( y 1 2 +y 2 2 +y 3 2) +3 q 2 ※のように考えると 2 p ( x 1 2 +x 2 2 +x 3 2) −2 ( y 1 x 1 +y 2 x 2 +y 3 x 3) +2 q ( x 1 +x 2 +x 3) =0 2 p ( x 1 +x 2 +x 3) −2 ( y 1 +y 2 +y 3) +6 q =0 の解 p, q が,回帰直線 y=px+q となる.
最小二乗法とは, データの組 ( x i, y i) (x_i, y_i) が多数与えられたときに, x x と y y の関係を表す もっともらしい関数 y = f ( x) y=f(x) を求める方法です。 この記事では,最も基本的な例(平面における直線フィッティング)を使って,最小二乗法の考え方を解説します。 目次 最小二乗法とは 最小二乗法による直線の式 最小二乗法による直線の計算例 最小二乗法の考え方(直線の式の導出) 面白い性質 最小二乗法の応用 最小二乗法とは 2つセットのデータの組 ( x i, y i) (x_i, y_i) が n n 個与えられた状況を考えています。そして x i x_i と y i y_i に直線的な関係があると推察できるときに,ある意味で最も相応しい直線を引く のが最小二乗法です。 例えば i i 番目の人の数学の点数が x i x_i で物理の点数が y i y_i という設定です。数学の点数が高いほど物理の点数が高そうなので関係がありそうです。直線的な関係を仮定すれば最小二乗法が使えます。 まずは,最小二乗法を適用した結果を述べます。 データ ( x i, y i) (x_i, y_i) が n n 組与えられたときに,もっともらしい直線を以下の式で得ることができます!
そもそも経済的に余裕があれば、わざわざ仕事する必要もありませんよね? とは言っても、伊東美咲さんを再びテレビで観ることができるのは単純に嬉しいですね! 伊東美咲さんの12年ぶりのテレビ出演に対する世間の反応は? 最後に、今回の12年ぶりのテレビ出演に対する世間の反応を紹介します。 伊東美咲トレンド何事かと思ったら12年振りにテレビに出ると、! Yahoo!テレビ.Gガイド [テレビ番組表]. 12年前は7歳だけど何せごくせんの沢田慎こと松本潤で何十回と見てるから12年経ってること知らなかった 変わらず美しい — さゆり (@sayu_ars_125) August 3, 2021 #伊東美咲 さんが TV復帰されたのなら😭 #電車男 を再放送 して下さい😭😭 エルメスの可愛さあって 高嶺の花感があって! めちゃくちゃ優しい💞 エルメス=青山沙織を 観たい😢 — かずは (@bentenkazuha) August 4, 2021 伊東美咲ちゃん、またテレビ出るのね☺️ なんか色々詮索されてるけど、少なくとも私は伊東美咲ちゃんがまた観れたら嬉しいぞ。 未だに『Pop star』聞くと伊東美咲ちゃんと森山未來君(姉弟役だったのよ)思い出すんだぜ。 — 潮路 航 (@watatsumi_PLH) August 3, 2021 「12年ぶりにテレビ出演するんだ、驚き!」といった声や「44歳には見えない、相変わらず綺麗!」といった声、「再びテレビで観れて嬉しい!」といった単純に歓迎する声が多いことは確かですが、 その一方で、 #伊東美咲 京楽は経営ヤバイのか? それか離婚の前兆か? — ブウちゃん (@2UcIL4yGl1O4Kxn) August 4, 2021 女優が急に単体でトレンド入りしたら「離婚か?」って思ってしまう…なんか心が汚れてるのかな… #伊東美咲 — カラスが飛ぶ時に鐘が鳴る (@KARASUNADETOBUM) August 4, 2021 京楽潰れそうで離婚かとおもたw #伊東美咲 — ツモプロスタイル (@tumochance) August 3, 2021 など、離婚を想像したり、旦那の会社の経営危機を心配する声も多々ありました。 今回のテレビ出演は占いの番組ですが、どういった内容が伊東美咲さんから語られ、占い師は伊東美咲さんに対してどういった状況を見抜き、アドバイスするのか非常に注目であり楽しみですね!?
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バラエティーで新境地を開拓し、新ジャンルのイケメン俳優として認知されてきた原田龍二さん。 畑野ひろ子さんや松本朋子さんとの知られざる関係が?!原田龍二さんの奥様と子どもについても要チェック! 原田龍二さんといえば、スマートでミステリアスな雰囲気があるイケメン俳優さんでしたが、ここ数年でキャラクターに変化が…。 記憶に新しい原田龍二さんの出演番組といえば、2017年大晦日に放送された『ダウンタウンのガキの使いやあらへんで! !大晦日年越しスペシャル絶対に笑ってはいけないアメリカンポリス24時!』で変態仮面に扮して爆笑をさらっていた姿です。 イケメンで真面目そうなのに、こんなことをしてしまう意外性! 原田龍二の嫁は鎌江愛！畑野ひろ子や松本明子との関係は？ | 芸能人のウワサ. 2017も同番組でアキラ100%さんの丸腰デカを完コピして話題となりましたが、やっぱりこのギャップたまらないです。 もちろん俳優さんですからドラマに出演しているのですが、長年シリーズ化されているドラマ『相棒』では陣川公平役で誰にでも一目惚れしてはフラれる、恋多きダメダメな刑事を演じています。でもなぜか憎めない愛されキャラなんですよね。 他には『日本の旬を行く!路線バスの旅』など、旅番組で温泉を紹介している姿もお見かけしますね。そんな色んな顔を持つ原田龍二さんの気になる嫁について調査しました。 原田龍二の嫁は愛! 原田龍二さんの奥様は、愛さんという名前の現在は一般の人です。バレーボールが得意な、とても綺麗な女性です。 それもそのはず! 鎌江愛(かまえあい)さんという名前で女優として活動 していたんです。デビュー当時は中高生が見るグラビア雑誌にも登場していました。 その画像がこちらです! さすがは雑誌の表紙を飾っているだけあって、とってもかわいいですね! 鎌江愛さんは、1988年放送のSMAP主演ドラマ『あぶない少年Ⅲ』でSMAPの同級生役を演じていて、SMAPファンの方には、"八重歯のかわいい女の子"として記憶に残っている人もいるのではないでしょうか。 かなり昔なので、鎌江愛さんのしっかり写っている画像が見つかりませんでしたが、SMAPがデビューしたての頃に共演していました。 また、バブル気真っ盛りの1989年の月9ドラマ『愛し合ってるかい!』にも出演。トレンディドラマ時代に活躍していたんですよね。 二人のなれ初めは? 原田龍二さんと鎌江愛さんの出会いは、俳優と女優らしく ドラマでの共演 でした。 1992年放送の学園ドラマ『キライじゃないぜ』で共演した二人は3ヶ月に渡る撮影で仲良くなり、交際に発展したそう。 共演時の画像を2017年6月14日放送の『一周回って知らない話』で公開しています。 この画像では当時21歳の原田龍二さん。イケメンなのは今も変わりませんが、やはりこんなラブラブなシチュエーションでも真顔な辺りが、少しとんがっている印象です。 きっと愛さんに肩に手をまわされていたので照れていたののかもしれません。 その後、二人は原田龍二さんが30歳のときに結婚します。交際歴は10年とかなり長かったのですが、ついにケジメをつけたんですね。 原田龍二さんは2001年に結婚して2018年現在で17年経ちますが離婚の噂も全く上がってきていませんので円満な夫婦生活を送っているのでしょう。 そんな幸せいっぱいな原田龍二さんの自宅はどこにあるのでしょうか?