二項定理の応用です。これもパターンで覚えておきましょう。ずばり $$ \frac{8! }{3! 2! 3! }=560 $$ イメージとしては1~8までを並べ替えたあと,1~3はaに,4~5はbに,6~8はcに置き換えます。全部で8! 通りありますが,1~3が全部aに変わってるので「1, 2, 3」「1, 3, 2」,「2, 1, 3」, 「2, 3, 1」,「3, 1, 2」,「3, 2, 1」の6通り分すべて重複して数えています。なので3! で割ります。同様にbも2つ重複,cも3つ重複なので全部割ります。 なのですがこの説明が少し理解しにくい人もいるかもしれません。とにかくこのタイプはそれぞれの指数部分の階乗で割っていく,と覚えておけばそれで問題ないです。 では最後にここまでの応用問題を出してみます。 例題6 :\( \displaystyle \left(x^2-x+\frac{3}{x}\right)^7\)を展開したときの\(x^9\)の係数はいくらか?
他にも,つぎのように組合せ的に理解することもできます. 二項定理の応用 二項定理は非常に汎用性が高く実に様々な分野で応用されます.数学の別の定理を証明するために使われたり,数学の問題を解くために利用することもできます. 剰余 累乗数のあまりを求める問題に応用できる場合があります. 例題 $31^{30}$ を $900$ で割ったあまりを求めよ. $$31^{30}=(30+1)^{30}={}_{30} \mathrm{C} _0 30^0+\underline{{}_{30} \mathrm{C} _{1} 30^1+ {}_{30} \mathrm{C} _{2} 30^2+\cdots +{}_{30} \mathrm{C} _{30} 30^{30}}$$ 下線部の各項はすべて $900$ の倍数です.したがって,$31^{30}$ を $900$ で割ったあまりは,${}_{30} \mathrm{C} _0 30^0=1$ となります. 不等式 不等式の証明に利用できる場合があります. 例題 $n$ を自然数とするとき,$3^n >n^2$ を示せ. $n=1$ のとき,$3>1$ なので,成り立ちます. $n\ge 2$ とします.このとき, $$3^n=(1+2)^n=\sum_{k=0}^n {}_n \mathrm{C} _k 2^k > {}_n \mathrm{C} _2 2^2=2(n^2-n) \ge n^2$$ よって,自然数 $n$ に対して,$3^n >n^2$ が成り立ちます. 示すべき不等式の左辺と右辺は $n$ の指数関数と $n$ の多項式で,比較しにくい形になっています.そこで,二項定理を用いて,$n$ の指数関数を $n$ の多項式で表すことによって,多項式同士の評価に持ち込んでいるのです. その他 サイト内でもよく二項定理を用いているので,ぜひ参考にしてみてください. ・ →フェルマーの小定理の証明 ・ →包除原理の意味と証明 ・ →整数係数多項式の一般論
この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 二項定理はアルファベットや変な記号がたくさん出てきてよくわかんない! というあなた。 確かに二項定理はぱっと見だと寄り付きにくいですが、それは公式を文字だけで覚えようとしているから。「意味」を考えれば、当たり前の式として理解し、覚えることができます。 この記事では、二項定理を証明し、意味を説明してから、実際の問題を解いてみます。さらに応用編として、二項定理の有名な公式を証明したあとに、大学受験レベルの問題の解き方も解説します。 二項定理は一度慣れてしまえば、パズルのようで面白い単元です。ぜひマスターしてください!
猫と暮らす 2019/11/12 UP DATE 愛猫の顔をふと見てみると、目を細めてこちらを見ていることがないですか? 一見「眠いのかな…?」と思ってしまいそうですが、実際のところどうなのでしょうか。 今回、 猫が目を細めているときの心理 について、ねこのきもち獣医師相談室の先生に真相を聞いてみることに! 猫が目を細めているときの心理 ーー猫が目を細めているような瞬間があると思うのですが、いったいどんな心理なのでしょうか? ねこのきもち獣医師相談室の獣医師(以下、獣医師): 「理由はいくつかあるようですね。まずは、 突然の眩しい光 を感じて目を細めることがあります。これは人間と同じですね。 また、 飼い主さんにすり寄って甘えているとき、撫でてもらっているときなど、気分が良いとき にも目を細めるようです」 ーー気分がいいとき、というのが多いのですね。 獣医師: 「そうですね。 おいしいご飯を食べているとき も、猫は目を細めるようです。猫がリラックスしているとき、目を細めたり閉じたりしているのを見ることができるでしょう」 目を細めるのは、飼い主さんへの「大好きサイン」のことも♡ 「また、猫にとって目が合うのは『ケンカを売っている』という意味もありますので、目を細めるのは 『敵意はないよ』 と伝えていることになります。 飼い主さんに対して目を細めているのは、 大好きな気持ちを伝えている と言われています」 ーー飼い主さんへの大好きサインであることもあるんですね! 「飼い主さんも、愛猫に同じ気持ちであるということを伝えてあげるとよいでしょう。猫が目を細めたら、これに応えて 飼い主さんも目を細め返してあげて みてください。猫との間に、絆が感じられます」 目を細めているのは病気のこともあるので要注意! ーー目を細めているのは、じつは病気のサインということもあるのでしょうか? 「ありますね。たとえば 目にケガ をしていたり、 結膜炎や角膜炎 などになっているときも、目を細めることがあります。 目ヤニが異常に出ていないか、涙がたくさん出ていないか など、日頃からチェックしてあげましょう。もし異常があるようでしたら、早めに受診してください」 猫が目を細める理由には、いくつかあるようですね! 飼い主は嬉しくなっちゃう!?猫が「目を細める」ときの本音 (ねこのきもちNEWS). もし、目を細めて飼い主さんのほうを見ていたら、「好きだよ」と伝えているのかも♡ そのときは、飼い主さんも愛猫のことを優しく見つめ返してあげてくださいね。 (監修:いぬのきもち・ねこのきもち獣医師相談室 担当獣医師) ※写真は「いぬ・ねこのきもちアプリ」で投稿されたものです。 ※記事と写真に関連性はありませんので予めご了承ください。 取材・文/nekomam CATEGORY 猫と暮らす 気持ち しぐさ ねこのきもち相談室 解説 目 関連するキーワード一覧 人気テーマ あわせて読みたい!
猫と目が合ったときに、目を細めたりまばたきするのを見たことはありませんか? 眠そうでもない、まぶしそうでもない、そんなときに猫が目を細めるのはなぜ? それは、言葉を使った会話ができない猫なりのコミュニケーション方法なのだそうです。 目を細めて、いったい何を伝えようとしているのでしょうか? 動物行動や人動物の関係を研究している小野寺温(のどか)先生が教えてくれました。 【画像】ボーッとしてる!?
9メートル離れたところに座ってもらい、飼いねこに向かってゆっくりと瞬き —— 1回あたり0.
【衝撃】猫が目を細める理由が意外すぎた!! - YouTube
美味しいご飯を食べている時も、猫は目を細めるようです。人も美味しいものを食べた時は思わず、目がニンマリとしてしまいますね。逆に、まずいものを食べている時は、目をギュッと閉じるようですので、目の閉じ具合によって判断出来そうです。 猫がリラックスしている時、目を細めたり閉じたりします。ゆったり座って毛繕いしている時やご飯を食べて満足している時など、良く見ると目を細めている事が多いです。何となくですが猫が発している雰囲気で、幸せそうな気分が伝わってきます♪ 目にケガをしていたり、結膜炎や角膜炎などの病気にかかっている時も、目を細める事があります。目やにが異常に出ていないか、涙が沢山出ていないかなど、チェックしてあげましょう。もし異常があるようでしたら、早急に受診してください。早期発見早期治療が大切です! 猫が目を細めるのと似ている「目を反らす」時 猫が目線を反らす事があります。目を合わせない、という点では、目を細めるのと似ていますが、何が違うのでしょうか?これは、「ごめんなさい」と反省している時、と言われています。 飼い主さんに叱られた時に、フイッと目を反らし、毛繕いを始める事もあります。人間からすると反抗的な態度に見えるのですが、実は「分かったからもうこれ以上叱らないで」と思っているようです。表現の仕方は人と違いますが、猫が目を反らした時は、叱るのを止めるようにしましょう。 まとめ 猫の「目を細める」というちょっとした仕草にも、様々な気持ちが込められているのですね。私は猫がこちらを見ていると、思わず目を細めるのですが、猫がそれを見ると、細め返してくれたり視線を反らしたりします。うっとりとした様子を見せてくれると、嬉しくなりますね☆そんな幸せそうな気分を、いつまでも保ってあげたいものです!
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