問題. 次の連立方程式を解け。 $$\left\{\begin{array}{ll}2x+3y=37 …①\\\frac{1}{4}x-\frac{5}{6}y=1 …②\end{array}\right. $$ ②の式に分数を含んでいますが、「両辺に同じ数をかけたり割ったりしてもよい」ので、 分母 $4$ と $6$ の最小公倍数である $12$ を両辺にかけてあげれば、 あとは同じようにして解くことができます! 【連立方程式】加減法の解き方をわかりやすく問題を使って徹底解説！ | 数スタ. ②の両辺に $12$ をかけると、$$3x-10y=12 …②'$$ $x$ を消すため、①×3-②'×2をすると、$$29y=87$$ よって$$y=3$$ $y=3$ を①に代入すると、$$2x+9=37$$ これを解いて、$$x=14$$ したがって、答えは$$x=14, y=3$$ あとは計算力の問題ですね。 ちなみに、高校1年生で習う 「連立3元1次方程式」 もこれと同じ要領で解くことができます。 つまり、消す文字 $1$ つを決めて加減法をすることで、連立2元1次方程式が作れるので、また消す文字 $1$ つを決めて加減法をすれば解ける、ということです。 そう考えると、 「連立n元1次方程式」 も加減法を繰り返せばいずれ解ける、と分かりますね。 ※ただし方程式は $n$ 個必要ですし、その方程式たちにもいろいろと条件があります。そこら辺の話は、大学で習う「線形代数」を勉強することで分かるかと思います。 連立方程式を使う文章題【応用】 それでは最後に、よくある文章題の例を解いて終わりにしましょう。 さっそく問題です。 問題.
\) 式①を変形して、 \(3x − y = 5\) \(−y = −3x + 5\) \(\color{red}{y = 3x − 5 \text{ …①'}}\) 完成した式には、再度番号をつけておきましょう。 元の式の番号に、「 ' 」などをつけておくとよいでしょう。 STEP. 2 代入する 変形した式をもう一方の式へ代入します。 代入は、 箱の中身を入れてあげる イメージです。 これにより、\(2\) つの式が合体され、未知数の \(1\) つ(今回は \(y\))が消去されます。 式①' を式② へ代入して \(5x + 2\color{red}{(3x − 5)}= 1\) 代入するときは 中身を必ず括弧でくくって あげます。 そうすることで、符号の誤りなどの余計な計算ミスを防ぐことができます。 STEP. 3 未知数だけが左辺に来るように式を変形する \(x\) の値を求めるには、左辺に \(x\) の項を、右辺にそれ以外の項を集めます。 最終的に、「\(x =\) 〜」の形にします。 \(5x + 2(3x − 5)= 1\) より \(5x + 6x − 10 = 1\) \(5x + 6x = 1 + 10\) \(11x = 11\) よって、\(\color{red}{x = 1}\) これで、未知数の \(1\) つ、\(x\) を求めることができました! 連立1次方程式の解法2（加減法）｜もう一度やり直しの算数・数学. STEP. 4 もう 1 つの未知数を求める あとは、式①、②のどちらかに \(x\) の値を代入すれば、\(y\) を求められます。 このとき、STEP. 1 で作った 式①'に \(x\) の値を代入すれば、\(y\) の値を簡単に求められます 。 (元の式①または②に \(x\) を代入すると、最終的に「\(y =\) 〜」に変形するという手間が発生してしまいます。) 式①'に \(x = 1\) を代入して \(y = 3x − 5 …①'\) \(\begin{align}y &= 3\cdot 1 − 5 \\&= 3 − 5 \\&= \color{red}{−2}\end{align}\) 答え: \(\color{red}{x = 1, y = −2}\) 以上で、代入法の完成です! ちなみに、解答の流れを一続きに記述すると次のようになります。 解答 \(\left\{\begin{array}{l}3x − y = 5 …① \\5x + 2y = 1 …②\end{array}\right.
※なぜ代入して消せるのか?「納得の仕方」は人によって違うかもしれませんが,必ず納得して使うようにしましょう. 【考え方1】 …(1) により が に等しいのだから …(2) の の代わりに を入れてもよいはずだ. 【考え方2】 【考え方3】 (1)(2)から だから, 仲人 なこうど の がいなくても が手をつないでやっていける. 【考え方4】 が に等しいはずがない.見たらわかるように と とでは字の書き方が違う. そもそも数学の方程式で,これら2つが「等しい」とは が表している値と が表している値が等しいということだから,11の代わりに2×5+1と書いてもよいということ.また,11の代わりに3×5−4と書いてよいということ.これらは等しい. 【考え方5】 ←≪管理人の本音はこれ:単純そのもの≫ ごちゃごたや考えるのは,面倒だ! 等しいものは,等しいものに,等しい. 目をつぶってエイヤー 引っ越しは,引っ越しの,引っ越しだ!
こんにちは、あすなろスタッフのカワイです。 今回は連立方程式を用いた様々な問題の解き方を解説していきたいと思います。 連立方程式を解く際に用いられる「加減法」や「代入法」について不安がある方でも、先に復習を挟んでから様々な新しい問題の解説を行いますので、よろしければ最後まで読み進めてみて下さい! では、今回も頑張っていきましょう! あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。 この記事は数学の教科書の採択を参考に中学校2年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。 【復習】連立方程式の解き方 連立方程式とは、一般的に \begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\dx+ey=f\end{array}\right. \end{eqnarray} といった形で表すことが多い式です。 2元1次方程式と呼ばれる「 2つの変数(文字) 」と「 最大次数が1 」の式で表されます。 連立方程式の解き方は大きく2つあります。それは、 加減法 代入法 です。どちらを用いても解ける問題が大半ですが、それぞれの特徴を抑えつつ、簡単に解説していきます。 加減法を用いた連立方程式の解き方 加減法 とは、どちらかの文字の係数の絶対値をそろえ、左辺どうし、右辺どうしを加えたり引いたりして、その文字を消去して解く方法です。 例. \begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}2x+3y=5\\3x+5y=7\end{array}\right. \end{eqnarray} 解き方の手順は、 どちらかの文字の 係数の絶対値 を揃える。 左辺どうし、右辺どうしを加えたり引いたりして 文字を消去 する。 決定した変数の値を片方の式に 代入 し、もう一方の変数の値を決定する。 となります。 計算過程 \begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}2x+3y=5\\3x+5y=7\end{array}\right. \end{eqnarray} のうち、\(x\)の係数を揃えます。\(2\)と\(3\)の最小公倍数は\(6\)なので、上の式を3倍、下の式を2倍すると、 \begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}6x+9y=15\\6x+10y=14\end{array}\right.
中学2年生の数学では1年生で習った方程式をさらに掘り下げ、『連立方程式』を学びます。 連立方程式はつまづきやすいポイントがいくつかありますが、基本を一つずつ整理していけばきちんと理解できるはずです。 今回は連立方程式の2種類の解き方「代入法」と「加減法」についてそれぞれ解説していきます。 連立方程式とは 連立方程式を簡単に説明すると 「複数の解を求めるための、複数の方程式を組み合わせた式」 です。 たとえば 「A君はB君の2倍の年齢である」 これをA君がx歳、B君がy歳として方程式を立てると、 \(x=2y\) となります。しかし未知の文字が2つあるのでこれだけでは解の候補が絞れず、それぞれの値を求めることができません。 \((x=2,y=1)\)\((x=4,y=2)\)\((x=6,y=3)\)\((x=8,y=4)\)\((x=10,y=5)\)・・・ そこで 「A君はB君よりも5歳年上である」 という情報が加われば次の式を立てることができます。 \(x=y+5\) このように異なる情報から複数の方程式を立て、これらを並べたものを『連立方程式』と言います。 \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x=2y \\ x=y+5 \end{array} \right. \end{eqnarray}\) 方程式に未知の文字が2つ含まれる場合、1つの方程式ではそれを解くことができませんが、 2つの方程式があればそれぞれの値を求めることができるのです。 実際に解の候補は\((x=10,y=5)\)の1つに絞られます。 今回は連立方程式をどのように解くのかを見ていきましょう。 連立方程式の2つの解き方 連立方程式の解き方には代入法と加減法の2種類があります。 代入法 代入法とは、 「一方にもう一方の式を代入することで文字を一つ消去し、連立方程式を解く方法」 です。 たとえば以下の連立方程式を代入法で解いてみましょう。 \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x=2y \\ x=y+5 \end{array} \right. \end{eqnarray}\) このように一方の方程式が「\(x=\)」や「\(y=\)」の形なら、そのまま右辺をもう一方の式に代入することができます。 こうすることで一方の文字が消えるので、一次方程式になります。一次方程式は1年生のときに習った通りに解きましょう。 一次方程式の解の求め方 "一次方程式"は中学校1年生の数学で習いますが、今後習う"連立方程式"や"二次方程式"などを解くための基盤となる重要な単元です。 ただ... 一次方程式から導いたひとつの解を最初の連立方程式のどちらかに代入すればもう一方の解も求まります。 加減法 加減法とは 「2つの方程式を足したり引いたりして文字を一つ消去し、連立方程式を解く方法」 です。 たとえば以下の連立方程式を加減法で解いてみましょう。 \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 3x+2y=5 \\ x-2y=7 \end{array} \right.
天ぷら油は保存して使えるって本当?ためしてガッテンの実験結果は? 晩御飯のおかずとしても 大人気の天ぷら。 自宅で手作りする機会も多い天ぷらは、 作る時にたくさんの油が必要になります。 天ぷらを作り終わった後に残る 大量の油を目の前にすると思うのが、 この油どうしよう。 一度でも使った油を再利用するのは、 油が酸化するので 体に悪いという話もあります。 そんな話を聞くと、 天ぷらで使った油を再利用するのに なんとなく不安を感じてしまいますね。 そこで、天ぷら油は再利用できるのかを NHKためしてガッテンの情報をふまえて ご紹介します。 スポンサーリンク その1:天ぷらで使った油は酸化するの? 天ぷら油は一度でも使うと酸化するので 再利用しないほうがいいという話があります。 しかし、ここで考えたいことは、 体に影響が出るほど酸化するのか ということではないでしょうか。 油の酸化=体に悪い というイメージがありますが、 油の酸化の度合いも 重要なポイントになります。 例えば、天ぷら屋。 天ぷら屋さんでは、 一日中天ぷらを揚げています。 そこで作られる天ぷらの量は、 自宅で手作りする天ぷらの量とは 比較にならないくらい多い。 それなのに、天ぷら屋さんでは、 一度天ぷらを揚げるごとに 新しい油に変えるという話は 聞いたことがありません。 食用油は、 使う回数が多いほど酸化します。 それなら、 自宅で天ぷらを作る回数を はるかに上回る回数の天ぷら屋は、 恐ろしく酸化した油を 使っていることになります。 でも、天ぷら屋の天ぷらは 普通に美味しいし、 食べたら体調を崩すということも 普通はありません。 もし、そんなことになれば、 天ぷら屋なんて商売は、 できないですよね。 だから、食用油は酸化するけれど、 天ぷら屋以下の回数なら、 体に影響もなく、 美味しく食べられるということですね。 その2:ためしてガッテンで油の酸化を実証! 揚げ湯は何回まで使い回せる？ 油酸化の原因や防止策・体に悪い理由を紹介 - 暮らしニスタ. 健康で気になることを解決 といえば・・・ NHKためしてガッテン 。 ためしてガッテンで、 油の酸化について 取り上げられていました。 その内容は・・・。 油に日光を当てたりと、 一般的に油が酸化すると 言われている方法を駆使し、 体に影響があるほど酸化するか実験。 その結果は・・・ 体に影響がない という結果に。 はっきりいって、 信じられませんでした。 今まで聞いていた話は何だったのか。 だんなさんも、両親も びっくり仰天していました。 とはいえ、私は すぐに使うなら大丈夫かなと 油は再利用していたので、 罪悪感が払しょくされてすっきり!
油は主に、光、熱、酸素の3つによって酸化していきます。 それは「ためしてガッテン」でも、開封や加熱により徐々に酸化していくと言っていましたね。 問題は、 酸化した油を摂っても本当に害はないのか?
どうも、こんにちわ、りこるですヾ(*´∀`*)ノ みなさん、油の保管や処理ってどうされていますか? 我が家は旦那さんが揚げ物大好きなので、週1~2で揚げ物リクエストがかかります。 しかも、5cmほどのたっぷりの油で揚げたい派。(最近流行りの揚げ焼きは我が家では存在しないw) そのため、毎回油を捨てるのももったいないと思ってしまい、今までは油を濾過して保管していました。 でも油の替え時に迷ったり、保管場所に悩んだり、油の後処理にも困ったり。。! !ヽ(;▽;)ノ そんなとき、昨日「ためしてガッテン」で 少ない油の量で美味しく揚げ物をする方法 をやっていたので、我が家はその方法に切り替えようと思います!! この方法では、美味しく揚げ物ができて、なおかつ油の保存グッズが不要になるので、我が家のように油の後処理や保管にお困りの方の参考になればと思います* 揚げ物で気になること 最近、揚げ物をする家庭って減ってきているらしいです。 それは 使う油の量が多いからもったいない 油の処理がめんどくさい 酸化した油に発生するトランス脂肪酸など健康面が心配 という揚げ物デメリットがあるからだそう。 そのため、家庭でするにしても1cmほどの油で揚げる「揚げ焼き」が主流になってきています。(私の友人もほとんど揚げ焼き派です) 我が家の揚げ物事情 対して、我が家はたっぷりの油で揚げる派です。 (この揚げ方は昭和の揚げ方らしいw) そのため、使った油は保存して、何回かつかってから捨てています。 我が家で使っている油保管容器はフィルターを通して濾過するものです。 (下記のコスロンではありませんが生協で昔購入したものです) ↓この、コスロンは油が酸化した際に発生するトランス脂肪酸も除去できるのだそう!! 我が家のはどうなんだろう、、? でもこの油保管の容器が結構大きいし、丁寧にしててもなぜかべたついてくるため保管場所に困って。。 いつもキッチンのコンロ脇に鎮座していました。 そのせいで、キッチンがスッキリしない!! (*´Д`) また、コスロンの商品ページには継ぎ足しで何度も使えるって書いてあるけど、、、 なんとなく古くなってきた感じが気になって、3回ほど使ったら固めてテンプルで固めて捨てていました。 この固めるのも待ち時間必要だし、固まったやつ捨てるのもヌルッとしててやりにくいし。 それにまた新しく揚げ物するたびに油が大量に必要だし、もったいないな~~と感じていました。 そもそも油の替え時って?