どうやら,この 関数の内積 の定義はうまくいきそうだぞ!! ベクトルと関数の「大きさ」 せっかく内積のお話をしたので,ここでベクトルと関数の「大きさ」の話についても触れておこう. をベクトルの ノルム という. この場合,ベクトルの長さに当たる値である. もまた,関数の ノルム という. ベクトルと一緒ね. なんで長さとか大きさじゃなく「ノルム」なんていう難しい言葉を使うかっていうと, ベクトルにも関数にも使える概念にしたいからなんだ. さらに抽象的な話をすると,実は最初に挙げた8つのルールは ベクトル空間 という, 線形代数学などで重宝される集合の定義になっているのだ. さらに,この「ノルム」という概念を追加すると ヒルベルト空間 というものになる. ベクトルも関数も, ヒルベルト空間 というものを形成しているんだ! (ベクトルだからって,ベクトル空間を形成するわけではないことに注意だ!) 便利な基底の選び方・作り方 ここでは「便利な基底とは何か」について考えてみようと思う. 先ほど出てきたベクトルの係数を求める式 と を見比べてみよう. どうやら, [条件1. ] 二重下線部が零になるかどうか. [条件2. ] 波下線部が1になるかどうか. が計算が楽になるポイントらしい! しかも,条件1. のほうが条件2. よりも重要に思える. 前節「関数の内積」のときも, となってくれたおかげで,連立方程式を解くことなく楽に計算を進めることができたし. このポイントを踏まえて,これからのお話を聞いてほしい. 一般的な話をするから,がんばって聞いてくれ! 次元空間内の任意の点 は,非零かつ互いに線形独立なベクトルの集合 を基底とし,これらの線形結合で表すことができる. つまり (23) ただし は任意である. 三角関数の直交性 フーリエ級数. このとき,次の条件をみたす基底を 直交基底 と呼ぶ. (24) ただし, は定数である. さらに,この定数 としたとき,つまり下記の条件をみたす基底を 正規直交基底 と呼ぶ. (25) 直交基底は先ほど挙げた条件1. をみたし,正規直交基底は条件1. と2. どちらもみたすことは分かってくれたかな? あと, "線形独立 直交 正規直交" という対応関係も分かったかな? 前節を読んでくれた君なら分かると思うが,関数でも同じことが言えるね. ただ,関数の場合は 基底が無限個ある ことがある,ということに気をつけてほしい.
例えば,この波は「速い」とか「遅い」とか, そして, 「どう速いのか」などの具体的な数値化 を行うことができます. これは物凄く嬉しいことです. 波の内側の特性を数値化することができるのですね. フーリエ級数は,いくつかの角周波数を持った正弦波で近似的に表すことでした. そのため,その角周波数の違う正弦波の量というものが,直接的に 元々の関数の支配的(中心的)な波の周波数になりうる のですね. 低周波の三角関数がたくさん入っているから,この波はゆっくりした波だ,みたいな. 復習:波に関する基本用語 テンションアゲアゲで解説してきましたが,波に関する基本的な用語を抑えておかないといけないと思ったので,とりあえず復習しておきます. とりあえず,角周波数と周期の関係が把握できたら良しとします. では先に進みます. 次はフーリエ級数の理論です. 波の基本的なことは絶対に忘れるでないぞ!逆にいうと,これを覚えておけばほとんど理解できてしまうよ! フーリエ級数の理論 先ほどもちょろっとやりました. フーリエ級数は,ある関数を, 三角関数と直流成分(一定値)で近似すること です. しかしながら,そこには,ある概念が必要です. 区間です. 無限区間では難しいのです. フーリエ係数という,フーリエ級数で展開した後の各項の係数の数値が定まらなくなるため, 区間を有限の範囲 に設定する必要があります. これはだいたい 周期\(T\) と呼ばれます. 【Digi-Key社提供】フレッシャーズ＆学生応援特別企画 | マルツセレクト. フーリエ級数は周期\(T\)の周期関数である 有限区間\(T\)という定まった領域で,関数の近似(フーリエ級数)を行うので,もちろんフーリエ級数で表した関数自体は,周期\(T\)の周期関数になります. 周期関数というのは,周期毎に同じ波形が繰り返す関数ですね. サイン波とか,コサイン波みたいなやつです. つまり,ある関数をフーリエ級数で近似的に展開した後の関数というものは,周期\(T\)毎に繰り返される波になるということになります. これは致し方ないことなのですね. 周期\(T\)毎に繰り返される波になるのだよ! なんでフーリエ級数で展開できるの!? どんな関数でも,なぜフーリエ級数で展開できるのかはかなり不思議だと思います. これには訳があります. それが次のスライドです. フーリエ級数の理論は,関数空間でイメージすると分かりやすいです. 手順として以下です.
「三角関数」は初歩すぎるため、積み重ねた先にある「役に立つ」との隔たりが大き過ぎてイメージしにくい。 2. 世の中にある「役に立つ」事例はブラックボックスになっていて中身を理解しなくても使えるので不自由しない。 3. 三角 関数 の 直交通大. 人類にとって「役に立つ」ではなく、自分の人生に「役に立つ」のかを知りたい。 鉛筆が役に立つかを人に聞くようなもの もし文房具屋さんで「鉛筆は何の役に立つんですか?」を聞いたら、全力の「知らんがな!」事案だろう。鉛筆単体では役立つとも役立たないとも言えず、それを使って何を書く・描くのかにかかっている。誰かが鉛筆を使って創作した素敵な作品を見せられて「こんなのも描けますよ」と例示されたところで、真似しても飯は食えない。鉛筆を使って自分の手で創作することに意味がある。鉛筆を手に入れなくても、他に生計を立てる選択肢だってある。 三角関数をはじめ、学校の座学は鉛筆を手に入れるような話だと思う。単体で「役に立つ?」と聞かれても答えにくいけれど、何かを創作しようと思い立った時に道具として使える可能性が高いものがパッケージ化されている。自分の手で創作するための七つ道具みたいなもんだから「騙されたと思って持っとけ!」としか言えない。苦手だからと切り捨てては、やりたいことを探す時に選択肢を狭めることになって勿体ない。「文系に進むから要らない」も一理あるけれど、そうやって分断するから昨今の創作が小粒になる。 上に書いた3点に対して、身に付けた自分が価値を創って世の「役に立つ」観点から答えるならば。 1. 基礎はそのままでは使えないけれど、幅広く効くので備えておく。 2. 使う側じゃなく創る側になるため、必要となる道具をあらかじめ備えておく。 3. 自分が世の「役に立つ」ためにどんな価値を創るか、そのために何が必要かを判断することは、自分にしかできない。 「役立つ」を求める前提にあるもの 社会人類学者であるレヴィ=ストロース先生が未開の少数民族を調査していて、「少数民族って原始的だと思ってたけど実は凄い合理的だった!」みたいなことを「野生の思考」の中で書いている。その中で出てくる概念として、エンジニアリングに対比させたブリコラージュがある。 エンジニアリング :まず設計図をつくり、そのために必要なものを集める。 ブリコラージュ :日頃から道具や素材を寄せ集めておき、イザという時に組み合わせてつくる。 「何の役に立つのか?」の答えがないと不安なのは、上記 エンジニアリング を前提にしていると推測できる。「○○大学に進学して将来△△になる」みたいな輝かしい設計図から逆算して、その手段として三角関数を学ぶのだと言えば納得できるだろうか?
数学 |2a-1|+|2a+3|を絶対値の記号を用いずに表せ この問題の解き方の手順を分かりやすく教えてください。 数学 数ニの解と係数の関係の問題です。 (1)和が2, 積が3となるような2数を求めよ。 (2)x^2-3x-2を複素数の範囲で因数分解せよ。 (3)和が-2, 積が4となるような2数を求めよ (4)和が4, 積が9となるような2数を求めよ 高校数学 r=2+cosθ(0≦θ≦2π)で囲まれた面積の求め方が分かりません 数学 数学について質問です。 3辺の和が12となるような直角三角形を考える。直角三角形の面積が最大になるときの面積と、三角形の3辺の長さと面積をラグランジュの未定乗数法を用いて求めよという問題です。 回答、解説お願いします。 大学数学 この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。 数学 「aを含む区間で連続な関数f(x)は高々aを除いて微分可能」という文は、(a, x]で微分可能という理解で合っているでしょうか?よろしくお願いします。 数学 この計算を丁寧に途中式を書いて回答してほしいですm(_ _)m 数学 2次式を因数分解する際 2次式=0 とおいて無理矢理2次方程式にしてると思うんですが、2次式の中の変数の値によっては0になりませんよね? なぜこんなことができるんですか? 数学 数2の因数分解 例えば(x^2-3)を因数分解するときに x^2=3 x=±√3となり (x-√3)(x+√3)と因数分解できる。と書いてあったのですが、なぜこの方法で因数分解できるんですか? 最後出てきた式にx=±√3をそれぞれ代入すると0になりますが、それと何か関係あるんですか? でも最初の式みると=0なんて書いてありませんよね。 多分因数分解の根本の部分が理解できていないんだと思います。 どなたか教えてください! 数学 高一の数学で、三角比は簡単ですか? 1ヶ月でマスターできますかね? フーリエ級数展開(その1) - 大学数学物理簡単解説. 数学 ある市の人口比率を求めたいのですが、求め方を教えていただきたいです。 国内 sinΘ+cosΘ=√2のとき sin^4Θ+cos^4Θ の答えはなにになりますか? 数学 0≦x<2πのとき cos2x +2/1≦0 を教えて下さい(>_<) 数学 もっと見る
食事制限は必要になります。 嫁の場合は、ご飯をいつも通り食べると、血糖値が高くなってしまったことから、7割程度に減らしました。 食事全体でも、 炭水化物をいつもより減らす感じ にしました。 あと、どうも血糖値が上がってしまう食べ物というのが決まっているようでした。 嫁の場合は、なぜか、蕎麦と八宝菜で、これらを食べると急激に上がってしまいました。 色々食べても、 血糖値が上がる傾向のある食べ物を把握されるのがいい と思います。 スイーツはあまり食べませんでしたが、思いっきり食べたいときは、糖質制限のものを食べていました。 だいたい、何かの記念日とかには利用していました。 出産後には糖尿病になるの? 出産後には、 血糖値は戻る人がほとんど です。 この点でも、この妊娠糖尿病がことさらに怖がる必要がない事を表しています。 ただ、妊娠糖尿病と診断された人は、もともと糖尿病の要素を持っておられる方なので、その後は注意深い観察が必要とされています。 嫁の場合、入院した一週間は、妊娠中と同様、自己血糖測定を行っていました。 そして、三か月後くらいにまた、スクリーニング検査がありました。 結論 妊娠糖尿病は、それほど怖がる必要はありません 。 なる人も多いし、なったとしても食事コントロールで抑えられるし、何よりインスリンで抑える事も出来ます。 旦那さんは、食事制限ご飯に付き合ってあげてください 。 色々と試していくと、食事制限ご飯も楽しいものでした。 ただ、毎日の自己血糖測定はめんどくさそうでしたので、そこらへんはご覚悟ください。
妊娠糖尿病 のあと次の妊娠の前の治療による効果はまだ報告されていないという調査結果を紹介しました。 この結果は「何もわからなかった」という意味ではありません。「わかっていないこと」がわかることには価値があります。つまり、現時点では判断できないと考えてほかの問題の検討を優先するといった使いかたができます。 妊娠糖尿病 が悪い結果につながるかもしれないと思うと怖くなってしまいます。実際に、 インスリン などによる治療を必要とする場合や、難産などの悪い結果が現れてしまう場合も中にはあり、次の妊娠で 妊娠糖尿病 が再発する女性もいます。 だからといって効果の証拠がないことまで最大限努力するべきと考えるのは極端です。ほかの研究では、 妊娠糖尿病 のある妊婦になされたさまざまな食事指導のうちほとんどは効果が確認されていないという報告、 妊娠糖尿病 で運動をしても血糖値が下がる以外に結果の違いは確認されていないという報告もあります。 わかっていないことまで気に病むよりも、より確かなことに注意を振り向けたほうが、無理をしないで妊娠・育児を続ける役に立つのではないでしょうか。 ※本ページの記事は、医療・医学に関する理解・知識を深めるためのものであり、特定の治療法・医学的見解を支持・推奨するものではありません。
高齢妊娠が増えていることにともなって、妊娠糖尿病と診断される妊婦さんが増加しています。妊娠糖尿病になると母体や赤ちゃんにどのような影響があるのでしょうか。また、どんなことに気をつけて妊娠生活を送ればよいのでしょうか。妊娠糖尿病についての理解を深め、しっかりと血糖コントロールを行って出産を迎えましょう。 監修医師 林 聡先生 東京マザーズクリニック 院長 産婦人科専門医。広島大学大学院医学系研究科修了後、県立広島病院産科婦人科勤務、フィラデルフィア子ども病院・ペンシルバニア大学胎児診断・胎児治療センター留学、国立成育医療センター周産期診療部胎児診療科医長を経て、2012年東京マザーズクリニックを開院。妊娠中からの母体・赤ちゃんの健康管理、プロフェッショナルチームが支える中での無痛分娩を基本とした安全な分娩の提供、助産師による妊娠中および産後ケアの充実という3つの理念をもとに日々の診療を行っている。 妊娠糖尿病ってどんな病気なの?