n=9の時を考えてみましょう。 n=5・(1)+4 とも表せますが、 n=5・(2)-1でも同じくn=9を表せていますね!
>n=7k、・・・7k+6(kは整数)
こちらを理解されてるということなので例えば
7k+6
=7(k+1)-7+6
=7(k+1)-1
なので7k+6は7k-1(実際には同じkではありません)に相当します
他も同様です
除法の定理
a=bq+r
(0≦r 入試標準レベル
入試演習 整数
素数$p$, $q$を用いて$p^q+q^p$と表される素数を全て求めよ。
(京都大学)
数値代入による実験
まずは色々な素数$p$, $q$を選んで実験してみてください。
先生、一つ見つけましたよ!$p=2$, $q=3$として、17が作れます! そうですね。17は作れますね。他には見つかりますか? …
…5分後
カリカリ…カリカリ……うーん、見つからないですね。どれも素数にはならないです…もうこの1つしかないんじゃないですか? 結果を先に言うと、この一つしか存在しないんです。しかし、問題文の「すべて求めよ」の言葉の中には、「 他には存在しない 」ことが分かるように解答せよという意味も含まれています。
そういうものですか…
例えば、「$x^3-8=0$をみたす実数をすべて求めよ。」という問題に、「2を代入すると成立するから、$x=2$」と解答してよいと思いますか? あっ、それはヤバいですね…! 結論としては$x=2$が唯一の実数解ですが、他の二つが虚数解であることが重要なんですよね。
この問題は 「条件をみたす$p$, $q$の組は2と3に限る」ことを示す のが最も重要なポイントです。
「すべて求めよ」とか言っておきながら1つしかないなんて、意地悪な問題ですね! 10月02日(高2) の授業内容です。今日は数学Ⅲ・微分法の応用』の“関数の最大・最小”、“グラフの凹凸と第2次導関数”、“関数のグラフを描く手順”、“第2次導関数を用いた極値判定”を中心に進めました。 | 数学専科 西川塾. 整数問題の必須手法「剰余で分類する」
整数問題を考えるとき、「余りによって分類する」ことが多くあります。そのうち最も簡単なものが、2で割った余りで分類する、つまり「偶奇で分類する」ものです。
この問題も偶数、奇数に注目してみたらいいですか? $p$と$q$の偶奇の組み合わせのうち、あり得ないものはなんですか? えっと、偶数と偶数はおかしいですね。偶数+偶数で、出来上がるのは偶数になってしまうので、素数になりません。
そう、素数のなかで偶数であるものは2しかないですからね。他にもありえない組み合わせはありますか? 奇数と奇数もおかしいです。奇数の奇数乗は奇数なので、奇数+奇数で、出来上がるのは偶数になって素数になりません。
そうなると偶数と奇数の組み合わせしかありえないとなりますが…
あ!偶数である素数は2だけなので、片方は2で決定ですね! そのとおり。$p$と$q$どちらが2でも問題に影響はありませんから、ここでは$p=2$として、$q$をそれ以外の素数としましょう。
$q$について実験
$q$にいろいろな素数を入れてみましょう。 $q=3$のときには$2^3+3^2=17$となって素数になりますが…
$q=5$のとき
$2^5+5^2=32+25=57$
57=3×19より素数ではない。
$q=7$のとき
$2^7+7^2=128+49=177$
177=3×59より素数ではない。
$q=11$のとき
$2^{11}+11^2=2048+121=2169$
2169=9×241より素数ではない。
さっきも試してもらったと思いますが、なかなか素数にならないですね。ところで素数かどうかの判定にはどんな方法を使っていますか? 木,土,78
まとめ
ここまで中学受験で問われるカレンダーや月日についての知識と,それらが絡む算数の問題の演習と解説を扱ってきました。前半の知識部分については当然のことが多いようにも思われますが,このような 自明のことを意識して問題を解いていくことが重要 ,という意味でご紹介いたしました。後半で引用した問題に関しては, これらのパターン以外の規則や計算が求められる こともあるので,ご自身で更なる対策を行なって頂ければと思います。本記事が学習の参考になれば幸いです。
(ライター:大舘)
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第1章 数列の和
第2章 無限級数
第3章 漸化式
第4章 数学的帰納法
総合演習① 数列・数列の極限
第5章 三角関数
第6章 指数関数・対数関数
第7章 微分法の計算
第8章 微分法の応用
第9章 積分法の計算
第10章 積分法の応用
総合演習② 関数・微分積分
第11章 平面ベクトル
第12章 空間ベクトル
第13章 複素数と方程式
第14章 複素数平面
総合演習③ ベクトル・複素数
第15章 空間図形の方程式
第16章 いろいろな曲線
第17章 行列
第18章 1次変換
総合演習④ 図形の方程式・行列と1次変換
第19章 場合の数
第20章 確率
第21章 確率分布
第22章 統計
総合演習⑤ 確率の集中特訓
類題,総合演習,集中ゼミ・発展研究の解答
類題の解答
総合演習の解答
集中ゼミ・発展研究の解答
<ワンポイント解説>
三角関数に関する極限の公式
定積分と面積
組立除法
空間ベクトルの外積
固有値・固有ベクトル
<集中ゼミ>
1 2次関数の最大・最小
2 2次方程式の解の配置
3 領域と最大・最小(逆像法)
4 必要条件・十分条件
5 背理法
6 整数の余りによる分類
<発展研究>
1 ε-δ論法
2 写像および対応 冷却グッズを活用する
猫用の冷却ベッドなど、ひんやりグッズが多く販売されていますので、それらを活用してもいいですね。
猫は暑さに強い動物ですが、暑さ対策は必要です
猫がパンティングをしたら、かなり体温が上昇している状態です
28℃以上、高湿度の場合、熱中症リスクが高まります
エアコンや冷却グッズを利用し、しっかりと暑さ対策をしましょう
近年の猛暑は、暑さに強い猫といえども何の対策もしないことは、猫の命に関わるといっても過言ではありません。
エアコンの活用とちょっとした気配りで、猫は快適に過ごすことができるため、ぜひ本稿を参考に対策してみてください。 愛猫がどんな寝姿か知ってる? 猫ちゃんと一緒に暮らしていると、寝姿をよく見るのではないでしょうか?語源の由来が「寝る子」からついたと言われるように、猫はよく寝る動物です。
しかし、そんな猫ちゃんであっても、環境やその時の気分によっても、寝姿は異なってきます。そのため、寝姿を見ることで、猫ちゃんの体調や気持ちがわかることがあります。
そこで、今回は猫ちゃんの寝姿でわかる体調や気持ちについて紹介していこうと思います。
実際に寝姿を見てみよう! 他人への誹謗中傷は禁止しているので安心
不愉快・いかがわしい表現掲載されません
匿名で楽しめるので、特定されません
[詳しいルールを確認する]10月02日(高2) の授業内容です。今日は数学Ⅲ・微分法の応用』の“関数の最大・最小”、“グラフの凹凸と第2次導関数”、“関数のグラフを描く手順”、“第2次導関数を用いた極値判定”を中心に進めました。 | 数学専科 西川塾
編入数学入門 - 株式会社 金子書房
猫が『体調が悪いとき』にする行動5選 | ねこちゃんホンポ