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今回は、前回に続いて、統計の基礎用語や概念が、臨床研究デザインにおいて、どのように生かされているのかを紹介します。 研究者たちは、どのように正確なデータを集める準備=研究のデザインをしているのでしょうか。 さっそくですが、さくらさんは、帰無仮説と対立仮説という言葉を聞いたことがありますか?
Wald検定 Wald検定は、Wald統計量を用いて正規分布もしくは$\chi^2$分布で検定を行います。Wald統計量は(4)式で表され、漸近的に標準正規分布することが知られています。 \, &\frac{\hat{a}_k}{SE}\hspace{0. 4cm}・・・(4)\hspace{2. 5cm}\\ \mspace{1cm}\\ \, &SE:標準誤差\\ (4)式から、$a_k=0$を仮説としたときの正規分布における検定(有意水準0. 05)を表す式は(5)式となります。 -1. 96\leqq\frac{\hat{a}_k}{SE}\leqq1. 4cm}・・・(5)\\ $\hat{a}_k$が(5)式を満たすとき、仮説は妥当性があるとして採択します。 前章で紹介しましたように、標準正規分布の2乗は、自由度1の$\chi^2$分布と一致しますので、$a_k=0$を仮説としたときの$\chi^2$分布における検定(有意水準0. 対応のあるt検定の理論 | 深KOKYU. 05)を表す式は(6)式となります。$\hat{a}_k$が(6)式を満たすとき、仮説は妥当性があるとして採択します。 \Bigl(\frac{\hat{a}_k}{SE}\Bigl)^2\;\leqq3. 84\hspace{0. 4cm}・・・(6)\\ (5)式と(6)式は、いずれも、対数オッズ比($\hat{a}_k$)を一つずつ検定するものです。一方で、(3)式より複数の対数オッズ比($\hat{a}_k$)を同時に検定できることがわかります。複数(r個)の対数オッズ比($\hat{a}_{n-r+1}, \hat{a}_{n-r+2}, $$\cdots, \hat{a}_n$)を同時に検定する式(有意水準0. 05)は(7)式となります。 \, &\chi^2_L(\phi, 0. 05)\leqq\theta^T{V^{-1}}\theta\leqq\chi^2_H(\phi, 0. 05)\hspace{0. 4cm}・・・(7)\\ &\hspace{1cm}\theta=[\, \hat{a}_1, \hat{a}_2, \cdots, \hat{a}_{n-r+1}(=0), \hat{a}_{n-r+2}(=0), \cdots, \hat{a}_n(=0)\, ]\\ &\hspace{1cm}V:\hat{a}_kの分散共分散行列\\ &\hspace{1cm}\chi^2_L(\phi, 0.
3%違う」とか 無限にケースが存在します. なのでこれを成立させるにはただ一つ 「変更前と変更後では不良品が出る確率が同じ」ということを否定すればOK ということになります. 逆にいうと,「変更前と変更後では不良品が出る確率は異なる」のような無限にケースが考えれられるような仮説を帰無仮説にすることもできません. この辺りは実際に検定をいくつかやって慣れていきましょう! 棄却域と有意水準 では,帰無仮説を否定するにはどうすればいいのでしょうか? これは,帰無仮説が成り立つという想定のもと標本から統計量を計算して, その統計量が帰無仮説が正しいとは言い難い領域(つまり帰無仮説が正しいとすると,その統計量の値が得られる確率が非常に小さい)かどうかを確認し,もしその領域に統計量が入っていれば否定できる ことになります. この領域のことを 棄却域(regection region) と言います. (反対に,そうではない領域を 採択域(acceptance region) と言います.この領域に標本統計量が入る場合は,帰無仮説を否定できないということですね) そして,帰無仮説を否定することを棄却する言います. では,どのように棄却域と採択域の境界線を決めるのでしょう? 標本統計量を計算した時に,帰無仮説が成り立つと想定するとどれくらいの確率でその値が得られるかを考えます. 通常は1%や5%を境界として選択 します.つまり, その値が1%や5%未満の確率でしか得られない値であれば,帰無仮説を棄却する わけです. つまり,棄却域に統計量が入る場合は, たまたま起こったのではなく,確率的に棄却できる わけです. このように,偶然ではなく 意味を持って 帰無仮説を棄却することができるので,この境界のことを有意水準と言いよく\(\alpha\)で表します. 1%や5%の有意水準を設けた場合,仮に帰無仮説が正しくてたまたま1%や5%の確率で棄却域に入ったとしても,もうそれは 意味の有る 原因によって棄却しようということで,これを 有意(significant) と言ったりします. 帰無仮説 対立仮説. この辺りの用語は今はあまりわからなくてもOK! 今後実際に検定をしていくと分かってくるはず! なにを検定するのか 検定は色々な種類があるのですが,本講座では有名なものだけ扱っていきます.(「とりあえずこれだけは押さえておけばOKでしょ!」というものだけ紹介!)