この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 中学数学のヤマ場の1つである「平方根(ルート)」。 しかし、平方根はイメージがしにくい上に、ルートやら計算やら有理化やら、様々な概念が出てくるため理解が難しく、中学生だけでなく高校生でも苦手としている人は多いです。 ですが、高校数学では平方根はわかっていて当然のものとしてほとんどすべての問題に出てきます。平方根が苦手のまま放っておくと、受験どころではなくなってしまいます。 そこで、今回は「平方根って何?」という基礎の基礎から、センターレベルの問題までを解説します。 平方根をマスターして、数学のわからないところを潰していきましょう! 平方根(ルート)とは?
ルートと整数の掛け算はどう計算すれば良いのでしょうか。 数学・算数の知識ほぼ0(割り算のあたりからもう既に・・・)の私が最近、数学・算数の知識が必要になり 勉強しているのですが、ルートと整数の掛け算の方法がわからなくて詰まっています。 ルート×ルートと1√2+2√3等の足し引き掛け算等は調べた範囲でわかっています。 ご回答よろしくお願い致します。 補足 すみません、自己解決した・・と思います。 よく考えてみたら 1√2とかって、つまり√2が1個なので 1×√3ですよね 例えば2×√3だとそのまま2√3ですよね? 13人 が共感しています パターンを書いておきます。 ①√2×√3=√(2×3)=√6 ②√10÷√5=√(10÷5)=√2 ③3×√2=3√2とするだけです。 ④2√3×3√5=(2×3)×√(3×5)=6√15 ⑤2√5+4√5=(2+4)√5=6√5 ですが、足し引きは√.. の中が同じじゃないとできなくて ⑥√2+√3、はそのまま答えです。 以上ですが、お尋ねのものは③ですか。 28人 がナイス!しています ThanksImg 質問者からのお礼コメント はい、3番です。 よく考えたら当たり前の事でしたね √の基本的な考え方がスポンと頭から抜けていた気がします。 ありがとうございました。 お礼日時: 2016/6/29 23:12 その他の回答(1件) 例題 √5×2=2√5 √3×3=3√3 2×√8=2×2√2=4√2 って感じですよ。 4人 がナイス!しています
(4)\(\sqrt{60}\div \sqrt{3}\) 割り算も中身をそのまま計算していけばOKです。 $$\sqrt{60}\div \sqrt{3}=\sqrt{60\div 3}$$ $$=\sqrt{20}$$ $$=2\sqrt{5}$$ \(\sqrt{60}=2\sqrt{15}\)と変形してから計算しても良いのですが 割り算の場合には、そのまま計算しても約分などによって簡単に計算できることが多いです。 (5)の問題解説! (5)\((-\sqrt{12})\div \sqrt{3}\) これもそのまま計算していきましょう! 平方根√（ルート）の重要な計算方法まとめ｜数学FUN. $$(-\sqrt{12})\div \sqrt{3}=-\sqrt{12\div 3}$$ $$=-\sqrt{4}$$ $$=-2$$ ルートの有理化 次の数を分母に√を含まない形に変形しなさい。 (1)\(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}\) (2)\(\displaystyle \frac{8}{3\sqrt{2}}\) (3)\(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{63}}\) 分母にルートを含まない形に変形することを分母の 有理化 といいます。 分母にあるルートを分母・分子の両方に掛けて計算していくと $$\Large{\frac{3}{\sqrt{2}}}$$ $$\Large{=\frac{3\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}}$$ $$\Large{=\frac{3\sqrt{2}}{2}}$$ このように分母にルートがない形に変形することができます。 (1)の問題解説! (1)\(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}\) 分母にある\(\sqrt{3}\)を分母・分子に掛けて有理化をしていきます。 $$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}$$ $$=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$ (2)の問題解説! (2)\(\displaystyle \frac{8}{3\sqrt{2}}\) 分母にある\(\sqrt{2}\)を分母・分子に掛けて有理化していきましょう。 $$\frac{8}{3\sqrt{2}}=\frac{8\times \sqrt{2}}{3\sqrt{2}\times \sqrt{2}}$$ $$=\frac{8\sqrt{2}}{3\times 2}$$ $$=\frac{4\sqrt{2}}{3}$$ (3)の問題解説!
(1)\(\sqrt{21}\div \sqrt{6}\times \sqrt{2}\) 割り算は、ひっくり返して掛け算にして考えていきましょう! $$\sqrt{21}\div \sqrt{6}\times \sqrt{2}$$ $$=\sqrt{21}\times \frac{1}{\sqrt{6}}\times \sqrt{2}$$ $$=\frac{\sqrt{21}\times \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$$ ここで√の中身を約分すると $$=\sqrt{7}$$ となります。 (2)の問題解説! (2)\(\sqrt{10}\times \sqrt{5} -\sqrt{32}\) まずは掛け算から! $$\sqrt{10}\times \sqrt{5} -\sqrt{32}$$ $$=\sqrt{50}-\sqrt{32}$$ ここからルートの中身を簡単にして、引き算していきましょう。 $$=5\sqrt{2}-4\sqrt{2}$$ $$=\sqrt{2}$$ (3)の問題解説! (3)\(\displaystyle 2\sqrt{15}\div \sqrt{3}-\frac{20}{\sqrt{5}}\) 割り算を掛け算に、分母のルートは有理化を! $$2\sqrt{15}\div \sqrt{3}-\frac{20}{\sqrt{5}}$$ $$=2\sqrt{15}\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{20\times \sqrt{5}}{\sqrt{5}\times \sqrt{5}}$$ $$=2\sqrt{5}-\frac{20\sqrt{5}}{5}$$ $$=2\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$ $$=-2\sqrt{5}$$ (4)の問題解説! (4)\(\sqrt{6}(\sqrt{3}-\sqrt{2})\) 分配法則を使って計算していきましょう! $$\sqrt{6}(\sqrt{3}-\sqrt{2})$$ $$=\sqrt{6}\times \sqrt{3}-\sqrt{6}\times \sqrt{2}$$ $$=\sqrt{18}-\sqrt{12}$$ $$=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$$ (5)の問題解説! (5)\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+2)\) 乗法公式 $$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$ を使って、計算を進めていきます。 $$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+2)$$ $$=(\sqrt{3})^2+(1+2)\sqrt{3}+1\times 2$$ $$=3+3\sqrt{3}+2$$ $$=5+3\sqrt{3}$$ (6)の問題解説!
【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!) 平方根の掛け算は、根号の中の数の積で表せます。さらに、同じ数の平方根の掛け算をすると、根号と指数がとれます。例えば、√2×√2=√4=2です。今回は平方根の掛け算の意味、計算のやり方、公式、分数の掛け算について説明します。平方根、根号の意味は下記が参考になります。 平方根とは?1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題 根号の計算は?1分でわかる意味、公式、足し算、引き算、掛け算、割り算の計算 100円から読める!ネット不要!印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める!広告無し!建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事 平方根の掛け算は?
(6)\((\sqrt{3}+2)^2\) 乗法公式 $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ を使って計算を進めていきましょう。 $$(\sqrt{3}+2)^2=(\sqrt{3})^2+2\times 2\times \sqrt{3}+2^2$$ $$=3+4\sqrt{3}+4$$ $$=7+4\sqrt{3}$$ まとめ お疲れ様でした! これでルートの計算はバッチリです(^^) あとは、学校のワークなどを使って たくさん練習して、ルートの計算を得意にしていきましょう! ファイトだー(/・ω・)/
預貯金と違って気軽に引き出しにくいので、お金を貯めていきやすいというメリットがありますが、それはお金の自由が利きにくくなるデメリットと表裏一体です。途中で解約すると元本割れする、というリスクも考慮したうえで判断しましょう。 一般に、自力で貯金できるか投資運用ができる方なら、学資保険はわざわざ入らなくてもよい保険と言えるでしょう。学資保険に限りませんが、「貯蓄ができる」として売られている保険は、掛け捨ての保険に比べて保険料が高くなります。家計を圧迫する原因になりがちですので、加入するときは数年、数十年と長い目で見ても無理のない範囲で、保険料が収まるように設定しましょう。 もしもに備えるなら、親が保険に入るべし 「子どもが生まれたときの保険」は、実は子ども自身より、親にかけることが大切です。万が一のことが起きたとき、家計全体への影響がより大きいのは、働いて収入を得たり家事をこなしたりして家庭を支えている、大人のほうだからです。 不幸にも両親のどちらかが亡くなってしまった場合、残された家族の生活は成り立つでしょうか? その後の生活費、教育費、もちろんお葬式代もかかります。それまでの貯金(もともと手元にあるお金)や遺族年金(もらえるお金)だけで、なんとかやりくりできるのか、それとも足りなさそうなのか。そこをある程度計算して、足りない分を補うように入るのが、無駄の少ない生命保険の入り方です。 会社員よりも社会保障が少ない自営業の方などは、病気やケガで仕事ができなくなってしまったときに備えて、所得補償保険も検討する余地がありますね。 流されず、自分の頭で考えよう 「とりあえず、おすすめされたから」「なんとなく、周りがそうしているから」と保険に入ってしまうと、無駄な保険料で日々の家計が圧迫されることもあります。 いろいろ調べたり計算したりするのは、面倒に感じるかもしれません。でも、あなたや家族のことをいちばん把握しているのは、あなた自身です。もしものときに守るのも、あなたの役目です。 時には人の話を参考にするのもいいですが、きちんと自分の頭で理解して考えることが、損も悔いもない保険選びの秘訣ですよ。 執筆者:馬場愛梨(ばばえり) ばばえりFP事務所 代表
子供の誕生をきっかけに、子供の保険について考え始めるママパパは多いはず。 でも、いざ調べ始めると子供の保険にはいろいろな種類があり、「どれに加入すればいいの?」「いつから加入すべき?」と迷ってしまうのではないでしょうか。 この記事では、 子供向けの保険5種類を取り上げ、それぞれの目的や特徴について紹介 していきます。子供の保険選びに迷っているママパパは必見です! 子供の保険の目的は2つ 子供の保険とは、一般的に"子供を被保険者とした保険"を指します。 その種類はさまざまですが、大きく分けて2種類の目的があります。 貯蓄型: 教育資金を準備するための【貯蓄重視】の子供保険 保障型: 病気やケガ、万が一のリスクに備える【保障】を準備する子供保険 主な子供の保険を知ろう! 子供向けの主な保険として、次の5種類を紹介します。 【貯蓄型】としては学資保険のみですが、【保障型】は生命保険、医療保険、傷害保険、個人賠償責任保険と、目的に応じて種類もさまざまです。 それでは、それぞれの保険について、もうすこし詳しく解説していきます。 【学資保険】 教育費の準備といえば・・・の定番!