この連載で先日、大人が意外と忘れている「円周率の定義」について書いたところ、大きな反響があった。子供に問われて、すぐ答えられなかった人もいることだろう。今回はその続き、円についてもう少し詳しく説明しよう。円の面積の公式や円周率が3より少し大きな数になることの証明である。聞かれたときにすぐ答え、大人の威厳を取り戻そう。 円を扇形に切って並べ直してみると… 円の面積の公式はご存じの通り、πr 2 である。πは円周率、rは半径だ。 ではなぜ、この式になるのだろうか。様々な証明方法があるが、まず、大雑把な説明から紹介しよう。中でも次のものはよく知られており、小学校高学年から中学生なら理解できるだろう。 図1は、半径rの円を中心角が30°の扇形12個に分け、それらを交互に上下を逆にして並べたものである。それを中心角が15°の扇形24個、中心角が7.
TOSSランドNo: 6225898 更新:2012年12月29日 円の面積の公式 制作者 岩本友子 学年 小6 カテゴリー 算数・数学 タグ 公式 円 円の面積 円の面積の公式 面積 推薦 コンテンツ概要 円の面積の公式がビジュアルに分かるサイトです。円を16等分・32等分・64等分して並べた図形から,円の面積を導き出します。 全画面で表示する コメント ※コメントを書き込むためには、 ログイン をお願いします。
円に内接する三角形の面積の極値を求める問題です。
画像の問題2の(1)(2)(3)を教えてください。
お願いいたします (1)x>0, y>0, x+y<π
(2)S=2sinxsinysin(x+y)
(3)Sx=2sinysin(2x+y)
Sy=2sinxsin(x+2y)
0<2x+y<2π, 0 この記事では、「円周率 \(\pi\)」の意味や求め方、\(100\) 桁までの覚え方をご紹介していきます。
また、円周率を使って円の面積や円周を計算する問題についても解説していくので、ぜひこの記事を通して知識を深めてくださいね! 円周率 π とは? 円周率とは、 円の直径に対する円周の長さの比 のことです。
ギリシア文字「 \(\pi\) (パイ) 」で表すことが通例です。
小学校では「\(\color{red}{3. 円 の 面積 の 公式ブ. 14}\)」(世代によっては \(3\))と習いましたね。
実は、この値は円周率の 近似値 で、本来の円周率は「\(\color{red}{3. 14159265\cdots}\)」と循環しないで無限に続く数、つまり 無理数 です。
円周率は太古の昔から多くの数学者を魅了してきた不思議な数です。
私たちも、円周率の奥深さを感じていきましょう。
円周率の求め方
それでは、円周率の求め方について紹介していきます。
円周率は次のような値でしたね。
円周率の定義 \begin{align} (\text{円周率}\ \pi) &= \frac{(\text{円周の長さ}) \ \ \ \ \}{(\text{直径})} \\ &= 3. 14159265\cdots \end{align}
どんな大きさの円であっても、 円周率は一定 です。
よって、円形の物の直径と円周の長さを測れば、実験的に円周率を求められます。
しかし、実際のところは測定精度の限界があるため、正確には求められません。 (\(3. 1\) ~ \(3. 2\) くらいにはなるが、ドンピシャは難しい)
いろいろな数学者が正確な円周率を求めたくて、さまざまなアプローチをとりました。
円周率の近似値を求める方法のうち、以下のものが有名です。
正多角形による近似
級数による近似
乱択アルゴリズムによる近似
それぞれについて、軽くまとめていきます。
補足 以降の内容は正直とても難しいので、まともに理解するというより「円周率求めるのって大変なんだな〜」ぐらいのノリで読んでください! 質問日時: 2020/09/27 20:08
回答数: 8 件
妹が算数のテストで、円の面積の公式は覚えてたが円周の公式を忘れて1問失点したそうです。たしか円の面積の公式がわかれば、円周の公式は導き出せますよね?どうするんでしたっけ? No. 8 ベストアンサー
円周の公式を円の面積の公式から導くには、
微分の知識が必要です。あまり易しい話ではなく、
数III まで習った人でも、解る人は解る
解らない人は解らない程度の内容になります。
小学生は、素直に公式を覚えたほうがいいと思います。
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件
No. 7
回答者:
finalbento
回答日時: 2020/09/27 22:24
半径rの円の面積はπr^2で円周の長さは2πrですから、円の面積を半径で微分したものが円周の長さになっています。
2
No. 6
回答日時: 2020/09/27 22:22
わざわざ円の面積の公式を持ち出さなくても円周率の意味を知っていれば円周の長さは導き出せます。 円周率とは円周の長さと直径との比、もう少し具体的に言えば円周の長さを直径で割ったものなので、これから円周の長さを表す公式が自動的に導き出せます。
1
No. 5
denden_kei
回答日時: 2020/09/27 21:52
まあ、
円の面積の公式S(r)と円周L(r)の関係がS(r)=∫L(r)drであることから
円周L(r)=dS/dr= (πr^2)'=2πr
という求め方はできますが... 。
No. 4
osaji-h
回答日時: 2020/09/27 20:33
それは逆ですね。
円周の長さが直径×π(≒3. 円の面積の公式の理由. 14)とわかっていなければ、円の面積の公式は導き出せません。
円を中心から細かい扇形に切り刻んでいって、それを円周を上・下・上・下…と互い違いに並べていくと、でこぼこした長方形に近い形になります。
扇形を限りなく小さくしていくと、やがてほとんど長方形と呼べるものになります。
この時できる長方形の面積は、縦が直径の半分、横が円周の半分。
式にすると直径の半分×円周の半分=半径×(直径×πの半分)=半径×(半径×π)=半径の2乗×πとなるのです。
素直に、両方覚えさせるほうが早い。
円周:2×半径×円周率=直径×円周率
円の面積:半径×半径×円周率
※小学生なら、円周率は3. 14で良いかな。
円の面積と円周との関係は微分で導き出せるけど、小学生には無茶な要求過ぎる。
No. 2
mamitakun
回答日時: 2010/11/21 22:02
mocomaru120さん、こんにちは。
お役に立つか分かりませんが、カウンセラーの仕事は来ていただいたかたの話を聞くのが
仕事です。
私たちは、相手の頭の中で考えていることを追いかけて想像しながら、
相手のお話を聞いています。
まず、相手との距離感を縮めるには、相手の話をじっくり聞いて、
同じ感じになる経験を重ねてみては如何でしょうか? 共感してもらえる相手に壁は感じないかと思います。
2
この回答へのお礼 今度話すときは相手の話をもっとじっくり聞いて会話してみようと思います。
お礼日時:2010/11/23 07:19
ん? 何がいけないのですか? こんにちは。
気を使える人って、すばらしいと思いますよ。
それが何かいけないのですか? もしかして、エスカレートしている? 会話で気を使わない人になりたい。また気を使われないようにする方法。 | 会話ーcommunication. だとしたら、空気を読むことを覚えるのがよいかもしれません。
あとは、相手の気持ちを察する。
このくらいですかね。
でもあまり考えすぎないで。
気を使うというか遠慮してしまっている感じなんです。
心を開いていないというか・・・。
それで相手も遠慮してしまう。
自分の思いもあまり話せない感じです。
エスカレートしています。
補足日時:2010/11/21 22:24
この回答へのお礼
回答ありがとうございます。
そうですね。あまり考えすぎないようにしようと思います。
お礼日時:2010/11/23 07:16
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こんにちは。
女性自立支援コーチング協会認定コーチ 花井由加です。私のブログに訪問いただきありがとうございます。 このブログでは、コーチングや心理学のメンタル的なこと、起業についての情報・プライベートのこともシェアします。どうぞよろしくお願いします。
相手の気持ちを考えすぎて気を使い疲れてしまいます。どうすればいいですか? こんにちはYukaです。
相手の期待に応えて、人に気をすぎて疲れる。
という、ライン@の相談にお答えしました。
今日はラインのやりとりをご本人の承諾の元そのまま掲載しています。
最後に解説も入れていますので、なぜAさんが人に気を使うようになったのか? その謎が解けます。
人に気を使って疲れてる方に役に立つ内容になっています。
ぜひ読み進めてください。
はじめまして、Lineでの悩み相談を探して検索したところ、花井さんを知りました。聞いてください。
*******
年齢が上がるにつれ相手に過剰に気を遣うことに、疲れてしまうことがあります。他の人からは、逆に「大人だよね」と対応について言われるのですが、それがいいのかまた悩みます。
例えば、嫌なことをされたとき、(思わぬ態度や言動)心の中では、「は! 気を使わないのが本当の気遣い。最高の人間関係への5つのポイント!｜株式会社subLime design. ?」と腹立ったり、悲しくなってもその感情が抑えられてしまい冷静に、相手が望むことを考えて「じゃあ…」と、自分の感情を殺して、相手にゆずってしまうというか気を遣って、その場をしのいでしまいます。早く終わらせたいと、いう感じです。。
もう少し感情を出してもいい気がするんですが、プライベートと仕事できっちり分けられない不器用なタイプなので、どうしようってなります。でも、家族の前だとすぐ怒ったりして、外だと無理してるのかな? 空気を読み、切り抜ける気遣いは、大人になった証拠?ですが、なんだか疲れてしまう、そこが悩みです。
31歳、独身ひとりっこOLより。
もし、ご回答いただけたら、幸いです。
どうぞよろしくお願い致します。
こんばんは
メッセージありがとうございます。
具体的には
どんな場面とかパターンで
相手に気を使って
気疲れしてしまいますか? Yuka
おはようございます。ありがとうございます。昨日寝てしまってました。遅くなりすみません。
友達とごはんに行ったとき、注文して食べるときに「シェアしたい、半分こしよう、いい?」と言われたら、本当はすごい面倒で嫌でも、結局半分あげてしまいます。「欲しいならどーぞどーぞ、私は半分もいらないよ」ってかんじです。
他にも、飲みいったとき一杯で「ねむい」とか言われたら、「じゃあ帰ったら?私まだ飲みたいからお会計しとくよ」と、私から誘ってても向こうの都合で都合で時間遅くなったのにってイラっとしても、自然に抑えてしまいます。
言い返すのが面倒になって、自分が悪いことにしといてもらえればいいやって感じです。
なるほどです。
ちょっと変な質問しますけど
じっくり考えてみてください。
幼少の頃から思い返して
自分が空気を読み切り抜ける気遣いをした体験って
ありますか? 嫌われて困ることを具体的に考えてみる
「いい人」でいるアナタが嫌われることによって困ることや被害は何でしょうか? 質問日時: 2010/11/21 21:51
回答数: 6 件
自分はすごく人に気を使ってしまいます。
まだ数回しか話したことがない人や慣れていない人に対してとくに気を使います。
気を使っているのが相手にも伝わってしまう為、会話中にぎくしゃくしてしまいます。
それから自分に対して苦手意識を持たれてしまうことが多く、付き合いがうまくいきません・・・。
どうすれば人に壁を作らず気を使わないで接することができるようになりますか? 皆さんはどうやって気を使わないで他人に接していますか? うまく接する方法がわからず人に会うのが辛いです。。
No. いい人を辞めて、他人に気を使わない素の自分でいたい
本書では「いい人」を、このように定義しています。
「いい人」とは、他人に嫌われないよう、万人に好かれるよう行動する人
本の1ページ目に書かれた、この文章はまさに以前の自分でした。
では、本書で指す「いい人」を辞めると、どうなるのか?円 の 面積 の 公司简
円の面積の公式の求め方
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損している「いい人」をやめて自由になろう！今日から自分らしく生きる方法｜Sarunomad
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人に気を使うので疲れる。気を使わない方法は？ | キャリアコーチ 花井由加
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