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では、式1、2、3を書いてみると、 \( \frac{三角形ACX}{三角形BCX} = \frac{3}{2} \) ・・・(式2) \( \frac{三角形BCX}{三角形ABX} = \frac{2}{1} \) ・・・(式3) となったわけじゃ ここで、この3つの式を、かけ算してみるんじゃよ すると、 \( \frac{三角形ABX}{三角形ACX} × \frac{三角形ACX}{三角形BCX} × \frac{三角形BCX}{三角形ABX} = \frac{BD}{CD} × \frac{3}{2} × \frac{2}{1} \) となるんじゃ 左辺は式1、2、3の3つの左辺のかけ算、 右辺は式1、2、3の3つの右辺のかけ算 となっているわけじゃな この式は、さらに計算ができるんじゃよ 左辺は、同じ三角形の面積が分母分子にあるから、約分ができるんじゃ 右辺は、数字があるから、これも約分ができるんじゃ 約分を実行すると、 \( 1 = \frac{BD}{CD} × \frac{3}{1} \) あ!左辺は約分されて、1になってますね!!! そうなんじゃよ すごく見やすい式になったんじゃろ ただ、もうひと息、計算をするとさらにいいんじゃよ 両辺に \( \frac{1}{3} \) をかけ算すると、 \( 1 × \frac{1}{3} = \frac{BD}{CD} × \frac{3}{1} × \frac{1}{3} \) \( \frac{BD}{CD} = \frac{1}{3} \) となるわけじゃ ここから、 知りたかった BD: CD = 1: 3 が求まるわけじゃな あ、チェバの定理で解いた時と同じ答えが出ました! チェバの定理を使わずとも、面積比と線分比の関係を使うことで、 同じ答えが導けたわけじゃな (ちなみに、チェバの定理での解法は、以下のリンクから解説記事があるんじゃ) これをふまえると、 チェバの定理の証明の証明が、すごくよくわかるんじゃよ というわけで、続きは以下の記事で読んでもらえるかのぉ おーい、にゃんこくん、お願い! 今日はこれくらいにするかのぉ 秘書ザピエル あ、先生!告知をさせてください おーそうじゃった 実はいろんなお悩みを聞いているんです 質問くまさん 勉強しなきゃって思ってるのに、 思ったようにできない クマ シャンシャン わからない問題があると、 やる気なくしちゃう ハッチくん 1人で勉強してると、 行きずまっちゃう ブー ン 誰しもそんな経験があると思います。 実は、そんなあなたが 勉強が継続できる 成績アップ、志望校合格できる 勉強を楽しめるようになる ための ペースメーカー をやっています。 あなたの勉強のお手伝いをします ってことです。 具体的にはザピエルくんに説明してもらうかのぉ ザピエルくんお願い!