連関の検定は,\(\chi^2\)(カイ二乗)統計量を使って検定をするので \(\chi^2\)(カイ二乗)検定 とも呼ばれます.(こちらの方が一般的かと思います.) \(\chi^2\)分布をみてみよう では先ほど求めた\(\chi^2\)がどのような確率分布をとるのかみてみましょう.\(\chi^2\)分布は少し複雑な確率分布なので,簡単に数式で表せるものではありません. なので,今回もPythonのstatsモジュールを使って描画してみます. と,その前に一点.\(\chi^2\)分布は唯一 「自由度(degree of freedom)」 というパラメータを持ちます. ( t分布 も,自由度によって分布の形状が変わっていましたね) \(\chi^2\)分布の自由度は,\(a\)行\(b\)列の分割表の場合\((a-1)(b-1)\)になります. つまりは\(2\times2\)の分割表なので\((2-1)(2-1)=1\)で,自由度=1です. 例えば今回の場合,「Pythonを勉強している/していない」という変数において,「Pythonを勉強している人数」が決まれば「していない」人数は自動的に決まります.つまり自由に決められるのは一つであり,自由度が1であるというイメージができると思います.同様にとりうる値が3つ,4つ,と増えていけば,その数から1を引いた数だけ自由に決めることができるわけです.行・列に対してそれぞれ同じ考えを適用していくと,自由度の式が\((a-1)(b-1)\)になるのは理解できるのではないかと思います. それでは実際にstatsモジュールを使って\(\chi^2\)分布を描画してみます.\(\chi^2\)分布を描画するにはstatsモジュールの chi2 を使います. 使い方は,他の確率分布の時と同じく,. pdf ( x, df) メソッドを呼べばOKです.. pdf () メソッドにはxの値と,自由度 df を渡しましょう. (()メソッドについては 第21回 や 第22回 などでも出てきていますね) いつも通り, np. 新卒研修で行ったシェーダー講義について – てっくぼっと！. linespace () を使ってx軸の値を作り, range () 関数を使ってfor文で自由度を変更して描画してみましょう. (nespace()については「データサイエンスのためのPython講座」の 第8回 を参考にしてください) import numpy as np import matplotlib.
stats. chi2_contingency () はデフォルトで イェイツの修正(Yates's correction) なるものがされます.これは,サンプルサイズが小さい場合に\(\chi^2\)値を小さくし,p値が高くなるように修正をするものですが,用途は限られるため,普通にカイ二乗検定をする場合は correction = False を指定すればOKです. from scipy. stats import chi2_contingency obs = [ [ 25, 15], [ 5, 55]] chi2_contingency ( obs, correction = False) ( 33. 53174603174603, 7. 0110272972619556e - 09, 1, array ( [ [ 12., 28. ], [ 18., 42. ]])) すると,tuppleで4つのオブジェクトが返ってきました.上から 「\(\chi^2\)値」「p値」「自由度」「期待度数の行列」 です. めちゃくちゃ便利ですね.p値をみると<0. 05であることがわかるので,今回の変数間には連関があると言えるわけです. 比率の差の検定は,カイ二乗検定の自由度1のケース 先述したとおりですが, 比率の差の検定は,実はカイ二乗検定の自由度1のケース です. 第28回 の例を stats. chi2_contingency () を使って検定をしてみましょう. 第28回 の例は以下のような分割表と考えることができます. (問題設定は,「生産過程の変更前後で不良品率は変わるか」です.詳細は 第28回 を参照ください.) from scipy. stats import chi2_contingency obs = [ [ 95, 5], [ 96, 4]] chi2_contingency ( obs, correction = False) ( 0. 11634671320535195, 0. 7330310563999259, 1, array ( [ [ 95. 5, 4. 5], [ 95. 5]])) 結果を見ると,p値は0. 73であることがわかります.これは, 第28回 で紹介した statsmodels. stats. proportion. proportions_ztest () メソッドで有意水準0.
5%における両側検定をしたときのp値と同じ結果です. from statsmodels. proportion import proportions_ztest proportions_ztest ( [ 5, 4], [ 100, 100], alternative = 'two-sided') ( 0. 34109634006443396, 0. 7330310563999258) このように, 比率の差の検定は自由度1のカイ二乗検定の結果と同じ になります. しかし,カイ二乗検定では,比率が上がったのか下がったのか,つまり比率の差の検定における片側検定をすることはできません.(これは,\(\chi^2\)値が差の二乗から計算され,負の値を取らないことからもわかるかと思います.観測度数が期待度数通りの場合,\(\chi^2\)値は0ですからね.常に片側しかありません.) そのため,比率の差の検定をする際は stats. chi2_contingency () よりも何かと使い勝手の良い statsmodels. proportions_ztest () を使うと◎です. まとめ 今回は現実問題でもよく出てくる連関の検定(カイ二乗検定)について解説をしました. 連関は,質的変数における相関のこと 質的変数のそれぞれの組み合わせの度数を表にしたものを分割表やクロス表という(contingency table) 連関の検定は,変数間に連関があるのか(互いに独立か)を検定する 帰無仮説は「連関がない(独立)」 統計量には\(\chi^2\)(カイ二乗)統計量(\((観測度数-期待度数)^2/期待度数\)の総和)を使う \(\chi^2\)分布は自由度をパラメータにとる確率分布(自由度は\(a\)行\(b\)列の分割表における\((a-1)(b-1)\)) Pythonでカイ二乗検定をするには stats. chi2_contingency () を使う 比率の差の検定は,自由度1のカイ二乗検定と同じ分析をしている 今回も盛りだくさんでした... カイ二乗検定はビジネスの世界でも実際によく使う検定なので,是非押さえておきましょう! 次回は検定の中でも最もメジャーと言える「平均値の差の検定」をやっていこうと思います!今までの内容を理解していたら簡単に理解できると思うので,是非 第28回 と今回の記事をしっかり押さえた上で進めてください!
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