3次方程式の解と係数の関係 続いて、3次方程式の解と係数の関係の解説です。 2. 1 3次方程式の解と係数の関係 3次方程式の解と係数の間には、次の関係が成り立ちます。 3次方程式の解と係数の関係 3. 解と係数の関係の練習問題(対称式) それでは、解と係数の関係を使った問題に挑戦してみましょう。 解と係数の関係を使う典型問題として、 対称式 の問題があります。 【解答】 解と係数の関係 より \( \displaystyle \alpha + \beta = -\frac{-4}{2} = 2, \ \ \alpha \beta = \frac{5}{2} \) 基本対称式の値がわかったので、求める対称式を基本対称式で表し、計算していけばよいです。 \displaystyle \alpha^2 + \beta^2 & = (\alpha + \beta)^2 – 2 \alpha \beta \\ \displaystyle & = 2^2 – 2 \cdot \frac{5}{2} \\ & = 4 – 5 \\ & = \color{red}{ -1 \ \cdots 【答】} \displaystyle \alpha^3 + \beta^3 & = (\alpha + \beta)^3 – 3 \alpha \beta (\alpha + \beta) \\ \displaystyle & = 2^3 – 3 \cdot \frac{5}{2} \cdot 2 \\ & = 8 – 15 \\ & = \color{red}{ -7 \ \cdots 【答】} 4.
2zh] \phantom{(2)}\ \ 本問の方程式は, \ 2次の項がないので3次を一気に1次にでき, \ 特に簡潔に済む. \\[1zh] (3)\ \ まず, \ \alpha^4+\beta^4+\gamma^4=\bm{(\alpha^2)^2+(\beta^2)^2+(\gamma^2)^2}\ と考えて(1)と同様の変形をする. 2zh] \phantom{(2)}\ \ 次に, \ \alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2=\bm{(\alpha\beta)^2+(\beta\gamma)^2+(\gamma\alpha)^2}\ と考えて(1)と同様の変形をする. 2zh] \phantom{(2)}\ \ さらに, \ 共通因数\, \alpha\beta\gamma\, をくくり出すと, \ 基本対称式のみで表される. \\[1zh] \phantom{(2)}\ \ (2)と同様に, \ \bm{次数下げ}するのも有効である(別解). 2zh] \phantom{(2)}\ \ \bm{\alpha^3=2\alpha-4\, の両辺を\, \alpha\, 倍すると, \ 4次を2次に下げる式ができる. } \\[. 2zh] \phantom{(2)}\ \ 高次になるほど直接的に基本対称式のみで表すことが難しくなるため, \ 次数下げが優位になる. \\[1zh] (4)\ \ 本解のように普通に展開しても求まるが, \ 別解を習得してほしい. 2zh] \phantom{(2)}\ \ \bm{求値式が(k-\alpha)(k-\beta)(k-\gamma)\ のような形の場合, \ 因数分解形の利用が速い. 2zh] \phantom{(2)}\ \ (1-\alpha)(1-\beta)(1-\gamma)=\{-\, (\alpha-1)\}\{-\, (\beta-1)\}\{-\, (\gamma-1)\}=-\, (\alpha-1)(\beta-1)(\gamma-1) \\[1zh] (5)\ \ 展開してしまうと非常に面倒なことになる. \ \bm{対称性を生かしたうまい解法}を習得してほしい. 2zh] \phantom{(2)}\ \ 本問の場合は\, \alpha+\beta+\gamma=0\, であるから, \ 特に簡潔に求められる.
みんなの大学情報TOP >> 高知県の大学 >> 高知大学 >> 人文社会科学部 高知大学 (こうちだいがく) 国立 高知県/朝倉駅 パンフ請求リストに追加しました。 偏差値: 40. 0 - 62. 5 口コミ: 3. 91 ( 290 件) 地理 × 中国・四国 おすすめの学部 国立 / 偏差値:57. 5 / 広島県 / JR山陽本線(三原~岩国) 寺家駅 口コミ 3. 85 国立 / 偏差値:47. 5 - 50. 0 / 愛媛県 / 伊予鉄道環状線 赤十字病院前駅 3. 69 私立 / 偏差値:BF / 香川県 / JR土讃線 善通寺駅 3. 64 高知大学の学部一覧 >> 人文社会科学部
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新型コロナウイルス感染拡大防止のための対応として,「試験日」「試験実施方法」等を変更することがあります。 変更する場合は,本ホームページに掲載します。 編入学入試に関する情報はこちら 2023年度医学部医学科学士入学第2年次編入学入試の変更について(8/5) 2021年度人文社会科学部第3年次編入学の実施について(8/21) 2021年度理工学部第3年次編入学の実施について(8/21) 2021年度医学部看護学科第3年次編入学の実施について(8/21) 看護学科第3年次編入学試験の実施について(7/29) 医学科学士入学第2年次編入学試験の実施について(7/28) 2021年度高知大学医学部医学科学士入学第2年次編入学試験変更のお知らせ(6/26) 2021年度高知大学医学部医学科学士入学第2年次編入学試験延期のお知らせ(6/4)