中学数学・高校数学における約数の総和の公式・求め方について解説します。 本記事では、 数学が苦手な人でも約数の総和の公式・求め方(2つあります)が理解できるように、早稲田大学に通う筆者がわかりやすく解説 します。 また、なぜ 約数の総和の公式が成り立つのか?の証明も紹介 しています。 最後には約数の総和に関する計算問題も用意した充実の内容です。 ぜひ最後まで読んで、約数の総和の公式・求め方・証明を理解してください! ※約数の総和と一緒に、約数の個数の求め方を学習することがオススメ です。 ぜひ 約数の個数の求め方について解説した記事 も合わせてご覧ください。 1:約数の総和の公式(求め方) 例えば、Xという数の約数の総和を求めたいとします。 約 数の総和を求める手順としては、まずXを素因数分解します。 ※素因数分解のやり方がわからない人は、 素因数分解について解説した記事 をご覧ください。 X = p a × q b と素因数分解できたとしましょう。 すると、Xの約数の総和は、 (p 0 +p 1 +p 2 +・・+p a)×(q 0 +q 1 +q 2 +・・+q b) で求めることができます。 以上が約数の総和の公式(求め方)になります。 ただ、これだけでは分かりにくいと思うので、次の章では具体例で約数の総和を求めてみます! 約数の個数と総和 公式. 2:約数の総和を求める具体例 では、約数の総和も求める例題を1つ解いてみます。 例題 20の約数の総和を求めよ。 解答&解説 まずは20を 素因数分解 します。 20 = 2 2 ×5 ですね。 よって、20の約数の総和は (2 0 +2 1 +2 2)×(5 0 +5 1) = (1+2+4)×(1+5) = 42・・・(答) となります。 ※2 2 ×5は、2 2 ×5 1 と考えましょう! また、a 0 =1であることに注意してください。 念のため検算をしてみます。 20の約数を実際に書き出してみると、 1, 2, 4, 5, 10, 20 ですね。よって、20の約数の総和は 1+2+4+5+10+20=42 となり、問題ないことが確認できました。 3:約数の総和の公式(証明) では、なぜ約数の総和は先ほど紹介したような公式(求め方)で求めることができるのでしょうか? 本章では、約数の総和の公式の証明を解説していきます。 Xという数が、 X = p a × q b と因数分解できたとします。 この時、Xの約数は、 (p 0, p 1, p 2, …, p a)、(q 0, q 1, q 2, …, q b) から1つずつ取り出してかけたものになるので、 約数の総和は p 0 ×(q 0 +q 1 …+q b) + p 1 (q 0 +q 1 …+q b) + … + p a (q 0 +q 1 …+q b) となり、(q 0 +q 1 …+q b)でまとめると (p 0 +p 1 +……+p a)×(q 0 +q 1 +……+q b)・・・① となり、約数の総和の公式の証明ができました。 参考 ①は初項が1、公比がp(またはq)の等比数列とみなせますね。 なので、①で等比数列の和の公式を使ってみます。 ※等比数列の和の公式を忘れてしまった人は、 等比数列について詳しく解説した記事 をご覧ください。 すると、 ① = {1-p (a+1) /1-p}×{1-q (b+1) /1-q} となりますね。 約数の総和の公式がもう一つ導けました(笑) こちらの約数の総和の公式は、余裕があればぜひ覚えておきましょう!
はじめに:約数の個数・約数の総和の求め方について 大学入試でも、センター試験から東大まで、どんなレベルでも整数問題はよく出題されます。特に 約数 は整数問題を解く上で欠かせない存在です。 今回は約数に関連した 「約数の個数」 ・ 「約数の総和」 を求める問題を解説します! 最後には約数の個数・約数の総和の求め方を身につけるための練習問題も用意しました。 ぜひ最後まで読んで、約数をマスターしましょう!
4:約数の総和の計算問題 最後に、約数の総和を求める計算問題を3つご用意しました。 ぜひ解いてみてください。もちろん丁寧な解答&解説付きなので、安心して解いてください。 計算問題 以下の3つの数の約数の総和を求めよ。 【 10, 16, 120 】 10を 素因数分解 すると、 10=2×5なので、 約数の総和 =(2 0 +2 1)×(5 0 +5 1) = 18・・・(答) 16を 素因数分解 すると、 16=2 4 なので、 =(2 0 +2 1 +2 2 +2 3 +2 4) = 31・・・(答) 120を 素因数分解 すると、 120=2 3 ×3×5なので、 =(2 0 +2 1 +2 2 +2 3)×(3 0 +3 1)×(5 0 +5 1) = 360・・・(答) 「約数の総和の公式」まとめ いかがでしたか? 約数の総和の公式・求め方・証明が理解できましたか? 【3分で分かる！】約数の個数・約数の総和の求め方・公式をわかりやすく（練習問題付き） | 合格サプリ. 約数の総和を求める問題は、テストやセンター試験でもよく出題されます。 ぜひ解けるようにしておきましょう! アンケートにご協力ください!【外部検定利用入試に関するアンケート】 ※アンケート実施期間:2021年1月13日~ 受験のミカタでは、読者の皆様により有益な情報を届けるため、中高生の学習事情についてのアンケート調査を行っています。今回はアンケートに答えてくれた方から 10名様に500円分の図書カードをプレゼント いたします。 受験生の勉強に役立つLINEスタンプ発売中! 最新情報を受け取ろう! 受験のミカタから最新の受験情報を配信中! この記事の執筆者 ニックネーム:やっすん 早稲田大学商学部4年 得意科目:数学
この記事では「逆数」について、その意味や計算方法をできるだけわかりやすく解説していきます。 マイナスの数の逆数の求め方や、逆数の和の問題なども紹介していきますので、この記事を通してぜひマスターしてくださいね。 逆数とは?
先ほども説明したように、「香典返しをいただいたときはお礼を言わない」という昔からのしきたりがあります。 しかし、親しい中であれば、悲しみはすこしは癒えたか、今はどのように過ごしているのかなどと近況を聞く電話をして、その際に一言さりげなく、香典返しが届いたことに触れましょう。 「ありがとう」などと、直接的なお礼の言葉は言わないようにします。 香典返しに使うお礼の品物はどのようなものを選ぶ? 香典返しに使うお礼の品物はどのようなものがよいのでしょうか。 通夜や葬儀に参列していただいた感謝やお礼の気持ちを込めているものですし、先方が喜ぶ品物を送りたい、と考える喪主も多いことでしょう。 基本的には食料品や消耗品などの「消えもの」を贈ることが良いとされていますが、肉や魚、酒や昆布などは、四足生臭物であったり、慶事を連想されることから避けたほうがよいとされています。 近年は香典返しにカタログギフトを贈るところも増えており、先方に好きなものを選んでもらえるということから喜ばれていますが、年配の方に贈った場合、カタログを見て選んで注文して・・・といったような一連の手続きがスムーズにできなかったり、負担をかけてしまうことが多いようです。 そのようなことから、年配の方へのお礼の品には、やはり定番のお茶やタオル、シーツなどが喜ばれるでしょう。 香典返しのお礼状の書き方は様々ありますが、書いてはいけないこと、書かなければならないことをしっかりと押さえて 書くことが重要です。しかし、通り一遍の、型にはまった文章では気持ちが伝わりにくいのも事実です。 香典返しがただの品物のやり取りとならないようにするためにも、できればお礼状は自分の言葉を交え、感謝の気持ちを伝えるようにしたいものですね。
葬儀、お盆や年忌など 法要の際にお供え物を頂いたら、 どんなお礼をするのがマナー なんでしょうか? お礼状はどうやって書くべきなのか、 そして、お返しも必要になってくる…? 今回は意外と知られていない、 お供え物を頂いた際のお礼状の例文、 マナー などを詳しく解説します。 お供えに対するお礼はどうすればいい?マナーと基本の考え方 故人の供養のために身内や友人知人 から、お花やお線香、食品、現金など、 お供え物を頂くことがありますね。 その場合、お返しをしなければいけません。 地域によっても お返しの方法は多少異なるんですが、 一般的には、 頂いたお供え物の 半分~1/3の金額の品物を用意 し、 お礼状を添えて相手宅に郵送 します。 お返しの品物は そうめんやお茶、調味料、 日持ちするお菓子、海苔、入浴剤、洗剤など、 消耗品が無難 でしょう。 ただし最近では、 何をお返しすれば良いか迷った場合に、 ギフトカタログを贈る という方法もあります。 ギフトカタログは喜ばれるので、 どうしても品物が決められない時に チョイスするといいかも!