大学受験において頻出単元の1つである「数列」。 公式や考え方をしっかりと覚えて、確実に得点していきたい単元だ。 等差数列や等比数列の一般項だけでなく、数列の和の計算についても紹介。 さらに、Σ(読み方は「シグマ」)の公式や計算方法、階差数列や漸化式の基本についても説明していく。 数列に関して基本をおさえられる記事になっているので、普段の勉強の一助にしてもらいたい。 今回解説してくれるのは スタディサプリ高校講座の数学講師 山内恵介先生 上位を目指す生徒のみならず、数学が苦手な生徒からの人気も高い数学講師。 数多くの数学アレルギー者の蘇生に成功。 緻密に計算された授業構成と熱意のある本気の授業で受講者の数学力を育てる。 厳しい授業の先にある達成感・感動を毎年数多くの生徒が体験! 著書に、『「カゲロウデイズ」で中学数学が面白いほどわかる本』、『「カゲロウデイズ」で中学数学が面白いほどわかる本[高校入試対策編]』、『ゼッタイわかる 中1数学』、『ゼッタイわかる 中2数学』、『ゼッタイわかる 中3数学』(以上、KADOKAWA)監修。 数列って何? 等 差 数列 の 和 公式ブ. ~数列の公式を覚える前に~ 数列と言われると公式や計算に目が行きがちである。 だが、身の回りのことがらで考えていくと、数列がより身近に感じられる。 ここでは数列の世界への導入として、日常の中で数列に関連する例をあげながら、紹介していこう。 身近な例で数列の世界をイメージ! 上記のイラストを見てもらいたい。 学生が背の順で並んでいるところを描いたイラスト。 学校の体育の時間や朝礼で背の順に並んでいるという人もいるだろう。 そのときの様子をイメージしてもらいたい。 「前から順に、170cm、172cm、174cm、176cm、178cmの5人の生徒が並んでいる。」 5人の背の高さを表す数字だけに注目すると、順に「170、172、174、176、178」 このように 数を1列に並べたものを数列という。 この数列は、おわかりのように規則性があるが、規則性が全くない数の並びも数列である。 規則性がない数列の場合は、すべての数を書いて表すしか方法がない。 上の例は5個の数だが、もし100個の数からなる数列の場合は100個の数を並べて表さなければならないのだ。 一方、規則性がある数列は、 すべての数を書くことなくすべての数を表すことができる。 例えば、上の5個の教からなる数列は、初頃170 末頃178 項数5 の等差数列と表すことができる。 それぞれの用語は後ほど紹介する。 このまま、この規則性を保ったまま、合計15人が並んでいたら、前から15番目の人の身長は何㎝だろうか?
簡単に説明すると、一般項とは第\(n\)項のことです。 忘れた方は、前回の等差数列の記事で説明しているので、そちらで復習しておいてくださいね! 例えば、数列{\(a_n\)}が\(3, 9, 27, \cdots\)のようなとき、 初項(第1項)が\(a_1=3=\times3^1\)、 第2項が\(a_2=9=\times3^2\)、 第3項が\(a_3=27=\times3^3\) となっているので、一般項つまり第\(n\)項は、\(a_n=3^n\)と表せるわけです。 しかし、毎回こんなに簡単に求められるとは限らないので、そんなときのために次の公式が出てきます。 等比数列の一般項 数列\(\{a_n\}\)の初項が\(a_1\)、公比が\(r\)のとき、 \(\{a_n\}\)の一般項は、 $$a_n=a\cdots r^{n-1}$$ で表される。 公式の解説もしておきます。 下の図を確認してみてください。 等比数列なので、\(a_1, a_2, a_3, \cdots\)の値は公比\(r\)倍ずつ増えていきます。 このとき、 初項\(a\)に公比\(r\)を1回足すと\(a_2\)になり、 初項\(a\)に公比\(r\)を2回足すと\(a_3\)になり、 初項\(a\)に公比\(r\)を3回足すと\(a_4\)になりますよね? ということは、 初項\(a\)に公比\(r\)を\((n-1)\)回かけると\(a_n\)になる ということなので、この関係を式にすると、 $$a_n=ar^{n-1}d$$ となるわけです。 \(n-1\)になっているところに注意しましょう! 3. 等差数列の和の公式 最後に等差数列の和の公式について勉強しましょう。 等比数列の和の公式 初項\(a\)、公比\(r\)、末項\(l\)のとき、初項から第\(n\)項までの和を\(S_n\)とすると、 \(r\neq1\)のとき、 $$S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$$ \(r=1\)のとき、 $$S_n=na$$ パイ子ちゃん 1-rとr-1のどっちを使えばいいの? 等差数列の和 公式. という疑問があると思いますが、 別にどっちでもいいです(笑) 一応、公比\(r\)が1より小さいときは\(1-r\)の方を、公比\(r\)が1より大きいときは\(r-1\)の方を使うと負の数にならないというメリットはありますが、2つ覚えるのが嫌だという人はどっちかだけ覚えていても大丈夫です。 シグ魔くん なんで\(r=1\)のときは別の公式なの?
が示されます。 このように図形的に解釈しておくと忘れにくくていいですよ! 等差数列をマスターしたら次は等比数列について学習しよう! !
今回紹介するのは、我が家がTOTOで選んだお風呂・洗面のデザインや色☆ 洗面は限られた中での選択でしたが、大変だったのはお風呂のカラー!! あーでもない、こーでもないでショールーム滞在は約2時間。w (キッチンや洗面も合わせてですが。。) 最終的に決定したお風呂・洗面を紹介します☆ 我が家のお風呂・洗面デザインとか仕様とか。。 前回TOTOのキッチンのデザイン・仕様を紹介しました。 (前回の記事はコチラ) 扉カラーは最近まで悩んでいたのですが。。。 ブログ仲間の方の後押しによって無事決定しました!! リクシルのアライズで失敗した2つの設備！これは一生使わない｜自営業でも青森で新築一戸建てを建てるブログ. ありがとうございます☆ という事で、今回はお風呂と洗面について!! お風呂 デザイン これが、お風呂の完成予想図です☆ TOTOでカラーシュミレーションを繰り返し。。。 やっとこの配色に決まりました。 浴槽はホワイトの【クレイドル浴槽】☆ ショールームで入ってみた時に、『本当にゆりかごみたいーー!! フィット感が素晴らしい!! 』と、大騒ぎした浴槽です。w エプロンだけブラックに変えようかと思ったのですが。。。 傷や汚れが目立ちそうだったのと、この浴槽だとホワイト一色が見た目が良いという事で、浴槽はホワイトで落ち着きました☆ アクセントパネルはコチラ。 【クレアライトグレー】 このパネルは、よそ様のブログでもよくお見かけします☆ 人気のアクセントパネルですね。 アクセントパネル以外の3面ですが、標準はツルツルしたパネルじゃなくて、マットなホワイトでした。 汚れやすそう・掃除大変そう。。。 という事で、オプションになりますが、 【アロマプレーンホワイト】を採用☆ ↓↓↓ 光りの加減でストーン柄の様な模様がうっすら。。。 本当にうっすらなので柄がガチャガチャしなくてイイ感じ☆ ツルツルのパネルなのでお掃除もラクなはず!! 床の【ほっからり床】は最初から気に入っていた、 タイル調のグレーに決定☆ あとは、アクセントでブラックを入れたかったので、カウンターと収納棚×3個、 カウンター下収納棚をブラックにしました。 お風呂の仕様 仕様はほぼ標準で問題なかったので、変更は少しですが、こんな感じです。 (クリックで拡大できます) 変更点といえば。。。 現在住んでいるマンションがお風呂はお気に入りなので、出来るかぎり今の感じに近づけたい、という事で。。 ■ワイドミラー ■ランドリーパイプ2本(標準は1本) をオプションでプラス。 ■標準が折れ戸でしたが開き戸に変更。 外側にバスマット掛けを付けたかったのと、今のマンションの折れ戸の使い勝手がイマイチ。。。 という事で、開き戸を採用☆ 広くないお風呂で開き戸は大丈夫かな。。。??
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と、ちょっと不安ですが。 なんとかなるでしょう。w あとは、ミストカワック&ミストサウナ。 大阪ガスの物が標準で付きます☆ ミストサウナが楽しみ。。。 洗面 デザイン&仕様 洗面については普通すぎるので、サラっといきます。w これが我が家の洗面です。 扉はグレーに見えますが、ホワイトです。 仕様はこんな感じです☆(てきとう。w) オプションといえば。。。 ■標準の750幅から900幅に変更 ■LEDライトに変更 ■2段引き出し収納に変更 です!! 終了! !w これで、とりあえず大仕事だった水廻りがすべて決定しました☆ 次は内装のクロスについて決めていくのですが。。。 私はココで心が折れそうになりました。w クロス決めって大変ですね。。。 《最後まで読んでいただきありがとうございます》 参考になるブログが沢山あります! !覗いてみて下さいね♪ *インスタアカウント* お気軽にフォローしていただけると嬉しいです♪ 家づくりの参考になる記事はこちら! お家ブログ&インテリアブログ専用LINE@ LINEでお友達追加していただくと。。。 *ブログ更新の通知 *ブログでは書けないちょっと内緒の話w などを配信させていただきます♪ (こちらから個人的なメッセージを送る事はないのでご安心を! !w) その他、プレゼント企画など楽しい企画も行っておりますので、是非お気軽に登録していただけると嬉しいです♪ ↓ ↓ ↓ パソコンでご覧の方はIDで友達検索して下さい♪ ID:@ayumi *こちらの記事もおすすめです*