プログラミング初心者向けの練習問題の一つとして、解の公式の計算があります。
この記事では、解の公式の計算をプログラムに実装する方法について解説しています。
解の公式の概要
プログラムを作成する前に、解の公式についての簡単な説明を行います。
解の公式とは
その名の通り、二次方程式の解を求めるための公式です。
二次方程式 \(ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0) \) の解は
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$
によって求められます。なお、判別式\(D=b^2-4ac\)とした
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$
の形で定義されることもあります。
実際にプログラムを作成してみる
前述の公式に従ってプログラムを作成します。
プログラム作成の手順
プログラム作成の手順は以下の通りです。
変数の値を指定する(a=0の場合は強制終了)
判別式Dの計算を行う
Dの計算結果を基に解を求める(D>0、D=0、D<0の3通り)
実装例
上記の手順に従ってプログラムを作成します。使用する言語はC言語です。
#include
今回は、前回より難しい 2次方程式 の解き方を見ていく このレベルまでできれば、十分ではある。 前回 2次方程式の解き方と練習問題(1)(基) 次回 2次方程式の解き方(3)(難) 3. 1 2次方程式 の解き方 3. 1. 1 基本的な2次方程式の解き方(1)(基) 3. 2 2次方程式のの解き方(2)(展開・置き換え・二乗利用)(標) 3. 3 2次方程式の解き方(3)(たすき掛け、係数が平方根、文字係数)(難) 3. 4 補題・2元2次連立方程式 1. 展開の利用 例題01 以下の 2次方程式 を解け (1) (2) (3) (4) (5) 解説 =0になるように展開して整理する必要がある。 後は、前回の問題と同じように解ける。 展開の方法→ 少し複雑な展開 2次方程式 の解き方→ 基本的な2次方程式の解き方(基) あとは 因数分解 して解く あとは共通因数でくくればよい あとは解の公式をつかう。 あとは、全部の項を4で割って 因数分解 分数が消えるように 倍する 解答 ・・・答 ・・・答 練習問題01 (6) 2. 【C言語】二次方程式の解の公式. 置き換え① 例題02 展開でも出てきた「同じ部分をAとおく」パターン → 因数分解の工夫(1) 工夫する方法が思いつかないなら、展開して整理しよう。 とおくと このように、 因数分解 しやすい形になる。 もちろん あとは、Aを元に戻すと 同じ部分を作るために、 を-1でくくると とおくと、 あとはAを元に戻す。 とおく これは、 因数分解 できないので、 解の公式より Aを元に戻して、 因数分解 できないなら、解の公式をつかって解く。 共通因数でくくると Aを元にもどして、 よって、 ・・・答 (5) 二乗-二乗の形になっている。, とおくと A、Bを元に戻すと (6), とおく これで 因数分解 しやすい形になった。 ・・・答 (5), とおくと 練習問題02 (7) (8) <出典: (1) ラ・サール (2) 関西学院 (6) 明治学院 > 3. 置き換え② 平方根 型 展開して整理してもいいが、置き換えで解いたほうが早い。 やり方を確認していこう。 Aを元に戻して Aを元に戻すと +4の場合と-4の場合それぞれ計算する。 Aを元にもどして 練習問題03-1 例題03-2 以下の 2次方程式 を、 に変形して解け 入試には余り出ない。 どちらかと言うと 定期テスト に出やすい問題。 式中に が出るように調節しよう。 やり方はいろいろあるが、 ①定数項を左側に移す ② が出るように調節 する方法が多い。 確認しよう ①定数項を左側に移す ② が出るように調節 左側 は、 であれば に出来る。 だから、両辺に+1をして あとは、例題03-1のように解く とおくと Aを元に戻して まず、 の係数が邪魔なので、2で割る あとは同じようにしていく 練習問題03-2 (1) 2次方程式 x 2 +10x+5=0を以下のように解いた。 空所に当てはまる数を答えよ。 x 2 +10x+5=0 x 2 +10x= x 2 +10x+ = (x+5) 2 = x+5= x= (2) 2次方程式 x 2 +4x-1=0を以下のように解いた。 x 2 +4x-1=0 x 2 +4x-1+ = (x+2) 2 = x+2= x= (3) xに関する 二次方程式 の解が であることを示せ。 4.
この変形がテストに出されるようなことはないと思いますが 式変形の過程を理解できるようにはしておきましょう。 解の公式を使って解く場合の注意点! 次に、解の公式を利用して二次方程式を解いていくときに よく質問されることについてまとめておきます。 分母がマイナス、aがマイナスになる場合 分母がマイナスになってしまいましたがどうすれば良いでしょうか?? $$-4x^2+5x-1=0$$ このようにaがマイナスになっている場合 解の公式を利用していくと $$x=\frac{-5\pm\sqrt{25-16}}{-8}$$ というように分母にマイナスがでてきてしまい 符号をどのように処理していけば良いかわからなくなってしまう人が多いです。 aがマイナスのときには 両辺に\(-1\)を掛けることで符号を変えてから解の公式を利用するようにしましょう。 $$(-4x^2+5x-1)\times (-1)=0\times (-1)$$ $$4x^2-5x+1=0$$ $$x=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{8}$$ $$x=\frac{5\pm\sqrt{9}}{8}$$ $$x=\frac{5\pm 3}{8}$$ $$x=1, \frac{1}{4}$$ 約分ができる場合とできない場合 約分できる場合とできない場合の違いが分かりません。 解の公式を利用したときに 約分できる場合には、ちゃんと約分して答えを求めないといけません。 このように、すべてが約分できる場合にはしてやりましょう。 このような約分はしないように気を付けてくださいね! 解の公式を使うときの例題を解説! それでは例題を通して、解の公式の理解を深めていきましょう! 2次方程式ー解の公式 | 無料で使える中学学習プリント. 問題 (1)\(x^2+7x+8=0\) (2)\(5x^2+3x-2=0\) (1)解説&答えはこちら 答え $$x=\frac{-7\pm\sqrt{17}}{2}$$ \(a=1, b=7, c=8\)を解の公式に代入していきます。 $$x=\frac{-7\pm\sqrt{7^2-4\times 1\times 8}}{2\times 1}$$ $$x=\frac{-7\pm\sqrt{49-32}}{2}$$ $$x=\frac{-7\pm\sqrt{17}}{2}$$ (2)解説&答えはこちら 答え $$x=\frac{2}{5}, -1$$ \(a=5, b=3, c=-2\)を解の公式に代入していきます。 $$x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4\times 5\times (-2)}}{2\times 5}$$ $$x=\frac{-3\pm\sqrt{9+40}}{10}$$ $$x=\frac{-3\pm7}{10}$$ $$x=\frac{2}{5}, -1$$ bが偶数のときに使える解の公式(簡略バージョン)とは?
高校入試でしっかり問われる単元になるので、必ず解けるようにしておきましょう。 最後までご覧いただきありがとうございました。 「数学でわからないところがある」そんな時に役立つのが、勉強お役立ち情報! 数学の単元のポイントや勉強のコツをご紹介しています。 ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。 中学生の勉強のヒントを見る もし上記の問題で、わからないところがあればお気軽にお問い合わせください。少しでもお役に立てれば幸いです。 もし、 他のところと迷われたら… 一番にお電話ください。 あすなろでは、家庭教師が初めての方に安心していただけるよう、質問や疑問に丁寧にお答えします。無理な勧誘は一切無いことをお約束いたします。 昨年(2020年)は 1, 000人以上 が体験授業で 実感! 「 わかる 」喜びと「 できる 」自信が持てる無料の体験授業実施中! 私たちは、一人でも多くのお子さんに「勉強のおもしろさ」を知ってほしい。そんな想いで無料の体験授業を実施しています。私たちは、一人ひとりのお子さんの目線に立って、得意・苦手な分野に合わせて、勉強のやり方を提案します。この体験授業がお子さんの勉強の悩みを解消するキッカケになれば嬉しいです。 無料の体験授業で、 「たった15分の勉強で、今までの3倍の効果を出せる勉強方法」 を無料体験で実感してみませんか? 勉強が苦手な子ほど、ほんの少しのキッカケで必ず変えてみせます! あすなろのお約束 学校の授業・教科書を中心に、苦手科目に合わせて5教科指導しています。 国公立大学を中心に、「お子さんの成績アップを手伝いたい!」とやる気と熱意溢れる家庭教師をご紹介します。万一、相性が合わない場合無料で何度でも交代ができます。 お子さんの習熟度に合わせて、成績アップと第一志望合格を目指して指導を行ないます。 私たちが目指すのは、「あすなろでやってよかった!」と実感していただくことです。
大阪府、大阪市、堺市、兵庫県、神戸市、京都府、奈良県、滋賀県、和歌山県|高校受験、勉強のニガテ克服、発達障害、不登校対応の家庭教師 こんにちは、あすなろスタッフのカワイです。 今回は2次方程式の問題演習です。 全部解くことが出来たら、この単元を十分理解していると言っても過言ではありません! では、今回も頑張っていきましょう! あすなろには、毎日たくさんのお悩みやご質問が寄せられます。 この記事は数学の教科書の採択を参考に中学校3年生のつまずきやすい単元の解説を行っています。 参照元: 文部科学省 学習指導要領「生きる力」 問題演習 早速問題を解いていきましょう。まず答えは見ずに頑張ってみて下さいね。 問題は単元ごとにまとめていますので、もし多く間違える単元があれば、この機会に復習してみて下さい。出来る問題をやるより、間違えた問題を勉強する方が勉強の効果はずっと大きくなりますからね!
なんか最近、『高杉晋助』って検索すると、上記に表示される検索タグの所に『高杉晋助 体液』って表示されててびっくりしました( ;´Д`)そんなにエロいんですね。そこで検索してみたら夢小説が 大量にでてきて、その一つを読んでみたら、言葉匠に文章がすっげえエロくて、世の中の腐女子わレベルがすごいですね( ;´Д`) 1人 が共感しています リクエストありがとうございます あっちの世界って恐いですよねー… ワタシも無理矢理ですが何本か読まされましたが… もうとんでもなくエロいですよね… よく知ってんなーって感心しますwww 読んでて恥ずかしくなるwww 普通に官能エロ小説ですよね!!! ダメですよね!! #銀魂 #攘夷 続・高杉の銀ちゃん：さいきょうのひと - Novel by もりの玲夢 - pixiv. ふつうにアウトですよwww どこであんな表現学んでくるんだろー… 頭の中そればっかりなんですかねー… そのエネルギー、他で生かせないのかなって思いますwww にしても、そんな言葉が検索ワードの候補に挙がること自体びっくりですww 普通に漫画を読んでて、そんな要素ひとつもないのに男同士をくっつける感覚が全くわからないです ふつうに読めないのかなって不思議でなりません ワタシの友人にも腐女子が多いので、たまに「読んでみてよ」って無理矢理貸してくるのですが、人の妄想覗いてるみたいで恥ずかしくてとてもじゃないけど読めないです まあ、個人で楽しむのは勝手なので、そこはとやかく言いませんが、巻き込もうとするのだけはほんとにやめてほしいですねww そういう友人が多いので自分も腐女子の仲間だと思われてるのもほんとに嫌ですし… 銀魂好きだって言ったらどのCP好きなのって、腐女子前提の会話してくるし… もうなんなの!! あいつらの脳みそwwww 空知先生が世に出したものを、そのまま楽しんでほしいですよねー… せっかくの話が台無し… 銀魂好き=腐女子ってのがほんとに嫌だーーー!!! 空知先生に謝れーーー!!! 1人 がナイス!しています ThanksImg 質問者からのお礼コメント 確かにそうですよね( ;´Д`) でもこれからも銀魂を愛し続けます♡ お礼日時: 2013/4/5 0:53
コメディ 夢小説 完結 攘夷戦争最強の女侍(銀魂) ─ あさと めぃ 🥀🤍 @低浮上気味 フォロワー限定 299 4, 463 2021/07/02 恋愛 R18 夢小説 連載中 【短編集】とろけるような甘さを、あなたと。 ─ まめもち(ただいま) 銀魂キャラに〇〇しちゃったり、されちゃったりします。 甘々、激甘、イチャイチャ、純愛、溺愛etc.
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