2018. 09. 02 2020. 06. 09 今回の問題は「 整数の分類と証明 」です。 問題 整数 \(n\) が \(3\) で割り切れないとき、\(n^2\) を \(3\) で割ったときの余りが \(1\) となることを示せ。 次のページ「解法のPointと問題解説」
整数の問題について 数学Aのあまりによる整数の分類で証明する問題あるじゃないですか、 たとえば連続する整数は必ず2の倍数であるとか、、 その証明の際にmk+0. 1... m-1通りに分けますよね、 その分けるときにどうしてmがこの問題では2 とか定まるんですか? mk+0. 算数・数学科教育 注目記事ランキング - 教育ブログ. m-1は整数全てを表せるんだからなんでもいい気がするんですけど、 コイン500枚だすので納得いくような解説をわかりやすくおねがします、、、 数学 ・ 1, 121 閲覧 ・ xmlns="> 500 ベストアンサー このベストアンサーは投票で選ばれました 質問は 「連続する2つの整数の積は必ず2の倍数である」を示すとき なぜ、2つの整数の積を2kと2k+1というように置くのか? ということでしょうか。 さて、この問題の場合、小さいほうの数をnとすると、もう1つの数はn+1で表されます。2つの整数の積は、n(n+1)になります。 I)nが偶数のとき、n=2kと置くことができるので、 n(n+1)=2k(2k+1)=2(2k^2+k) となり、2×整数の形になるので、積が偶数であることを示せた。 II)nが奇数のとき、n=2k+1と置くことができるので、 n(n+1)=(2k+1)(2k+2)=2{(2k+1)(k+1)} I)II)よりすべての場合において積が偶数であることが示せた。 となります。 なぜ、n=2kとしたのか? これは【2の倍数であることを示すため】には、m=2としたほうが楽だからです。 なぜなら、I)において、2×整数の形を作るためには、nが2の倍数であればよいことが見て分かります。そこで、n=2kとしたわけです。 次に、nが2の倍数でないときはどうか?を考えたわけです。これがn=2k+1の場合になります。 では、m=3としない理由は何なのでしょうか? それは2の倍数になるかどうかが分かりにくいからです。 【2×整数の形】を作ることで【2の倍数である】ことを示しています。 しかし、m=3としてしまうと、 I')m=3kの場合 n(n+1)=3k(3k+1) となり、2がどこにも出てきません。 では、m=4としてはどうか? I'')n=4kの場合 n(n+1)=4k(4k+1)=2{2k(4k+1)} となり、2の倍数であることが示せた。 II'')n=4k+1の場合 n(n+1)=(4k+1)(4k+2)=2{(4k+1)(2k+1)} III)n=4k+2の場合 ・・・ IV)n=4k+3の場合 と4つの場合分けをして、すべての場合において偶数であることが示せた。 ということになります。 つまり、3だと分かりにくくなり、4だと場合分けが多くなってしまいます。 分かりやすい証明はm=2がベストだということになります。 1人 がナイス!しています
数Aです このような整数の分類の問題をどのように解いていくが全く分かりません…まず何を考えればいいんですか? (1)(2)は、連続している整数の性質 2つの数が連続している時、必ず偶数が含まれる 3つの数が連続している時、必ず3の倍数が含まれる (3) 全ての整数は、 4で割り切れる、4で割ると1余る、2余る、3余る、のどれか。 これを式で表すと、 n=4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3 これらのn²を式で表す。 その他の回答(1件) 問題2 「因数分解を利用して…」とあるのだから、因数分解して考えれば良い 設問1 与式を因数分解すると n²-n=n(n-1) となる n-1, nは2連続する整数なので、どちらか一方は偶数になる つまり、 n(n-1) は、2の倍数になる…説明終了 設問2 n³-n=n(n-1)(n+1) n-1, n, n+1は3連続数なので、この中には必ず、偶数と3の倍数が含まれる n(n-1)(n+1) は、6の倍数になる…説明終了 問題3 n=2k, 2k+1…(k:整数) と置ける n=2kの時、n²=4k²となるから、4で割り切れ余りは0 n=2k+1の時、n²=4(k²+k)+1となるから、4で割ると1余る 以上から n²は4で割ると、余りは0か1になる…説明終了
\)の倍数 である」を証明しておきます。 (証明) まず、\(n\)個の整数がすべて自然数であるときについて示す。 \(m≧n≧1\) について \({}_m\mathrm{C}_n\)\(=\displaystyle\frac{m(m-1)(m-2)・・・(m-n+1)}{n! }\) よって \({}_m\mathrm{C}_n×n! \)\(=m(m-1)(m-2)\)\(・・・(m-n+1)\) ・・・(A) \({}_m\mathrm{C}_n\)は\(m\)個から\(n\)個とる組合せなので整数で、(A)の左辺は\(n! 整数の問題について数学Aのあまりによる整数の分類で証明する問題... - Yahoo!知恵袋. \)の倍数。右辺は連続する\(n\)個の整数の積である。 \(n\)個の整数がすべて負の数であるときは、その積の絶対値を考えれば同様に示せる。 また、\(n\)個の整数に\(0\)が含まれている場合は、積は\(0\)だから\(n! \)の倍数。 \(n\)個の整数に負の数と正の数が含まれるときは、\(n\)個のうち、\(0\)が含まれるので積は\(0\)。よって\(n!
→高校数学TOP 連続する整数の積の性質について見ていきます。 ・連続する整数の積 ①連続する2整数の積 \(n(n+1)\) は\(2\)の倍数 である。 ②連続する3整数の積 \(n(n+1)(n+2)\) は\(6\)の倍数 である。 ③一般に、連続する \(n\)個の整数の積は\(n!