2019年5月6日 14分6秒 スポンサードリンク こんにちは! ももやまです!
両辺を列ベクトルに分けると …(3) …(3') そこで,任意の(ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)ベクトル を選び,(3)で定まる を求めると固有ベクトルになって(2)を満たしているので,これと独立にもう1つ固有ベクトル を定めるとよい. 例えば, とおくと, となる. (1')は次の形に書ける と1次独立となるように を選ぶと, このとき, について, だから は正則になる. 変換行列は解き方①と同じではないが,n乗の計算を同様に行うと,結果は同じになる 【例題2. 2】 次の行列のジョルダン標準形を求めください. (略解:解き方③) 固有方程式は三重解 をもつ これに対応する固有ベクトルを求める これを満たすベクトルは独立に2つ選べる これらと独立にもう1つベクトル を定めるために となるベクトル を求める. 正則な変換行列 として 【例題2. 3】 次の行列のジョルダン標準形を求めて,n乗を計算してくださいください. (三重解) 次の形でジョルダン標準形を求める 正則な変換行列は3つの1次独立なベクトルを束にしたものとする 次の順に決める:任意の(ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)ベクトル を選び,(3')で定まる を求める.さらに(2')で を定める:(1')は成り立つ. 例えば となる. 以上がジョルダン標準形である n乗は次の公式を使って求める 【例題2. 4】 変換行列を求める. 任意のベクトル (ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)を選び となる を求めて,この作業を繰り返す. 例えば,次のように定まる. …(#1) により さらに …(#2) なお …(#3) (#1)は …(#1') を表している. (#2)は …(#2') (#3)は …(#3') (#1')(#2')(#3')より変換行列を によって作ると (右辺のジョルダン標準形において,1列目の は単独,2列目,3列目の の上には1が付く) に対して,変換行列 ○===高卒~大学数学基礎メニューに戻る... (PC版)メニューに戻る
現在の場所: ホーム / 線形代数 / ジョルダン標準形とは?意義と求め方を具体的に解説 ジョルダン標準形は、対角化できない行列を擬似的に対角化(準対角化)する手法です。これによって対角化不可能な行列でも、べき乗の計算がやりやすくなります。当ページでは、このジョルダン標準形の意義や求め方を具体的に解説していきます。 1.
→ スマホ用は別頁 == ジョルダン標準形 == このページでは,2次~3次の正方行列に対して,対角化,ジョルダン標準形を利用して行列のn乗を求める方法を調べる. 【ジョルダン標準形】 線形代数の教科書では,著者によって,[A] 対角行列を含めてジョルダン標準形と呼ぶ場合と,[B] 用語として対角行列とジョルダン標準形を分けている場合があるので,文脈を見てどちらの立場で書かれているかを見分ける必要がある. [A] ジョルダン標準形 [B] 対角行列 [A]はすべてのジョルダン細胞が1次正方行列から成る場合が正方行列であると考える. (言葉の違いだけ) 3次正方行列の場合を例にとって,以下のこのページの教材に書かれていることの要約を示すと次の通り. 【要約】 はじめに与えられた行列 に対する固有方程式を解いて,固有値を求める. (1) 固有値 に重複がない場合(固有値が虚数であっても) となる固有ベクトル を求めると,これらは互いに1次独立になるので,これらの列ベクトルを束にしてできる変換行列を とおくと,この変換行列は正則になる(逆行列 が存在する). 固有値を対角成分にした対角行列を とおくと …(1. 1) もしくは …(1. 2) が成り立つ. このとき, を(正則な)変換行列, を対角行列といい, は対角化可能であるという.「行列 を対角化せよ」という問題に対しては,(1. 1)または(1. 2)を答えるとよい. この教材に示した具体例 【例1. 1】 【例1. 2. 2】 【例1. 3. 2】 対角行列は行列の積としての累乗が容易に計算できるので,これを利用して行列の累乗を計算することができる. (2) 固有方程式が重解をもつ場合, ⅰ) 元の行列自体が対角行列であるとき これらの行列は,変換するまでもなく対角行列になっているから,n乗などの計算は容易にできる. ⅱ) 上記のⅰ)以外で固有方程式が重複解をもつとき,次のようにジョルダン標準形と呼ばれる形にできる A) 重複度1の解 と二重解 が固有値であるとき a) 任意のベクトル (ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)を選び となる列ベクトル が求まるときは で定まる変換行列 を用いて と書くことができる. ≪2次正方行列≫ 【例2. 1】(1) 【例2. 1】【例2.
2. 1 対角化はできないがそれに近い形にできる場合 行列の固有値が重解になる場合などにおいて,対角化できない場合でも,次のように対角成分の1つ上の成分を1にした形を利用すると累乗の計算ができる. 【例2. 1】 2. 2 ジョルダン標準形の求め方(実際の計算) 【例題2. 1】 (1) 次の行列 のジョルダン標準形を求めてください. 固有方程式を解いて固有値を求める (重解) のとき [以下の解き方①] となる と1次独立なベクトル を求める. いきなり,そんな話がなぜ言えるのか疑問に思うかもしれない. 実は,この段階では となる行列 があるとは証明できていないが「求まったらいいのにな!」と考えて,その条件を調べている--方程式として解いているだけ.「もしこのような行列 があれば右辺がジョルダン標準形になるから」対角化できなくてもn乗が計算できるから嬉しいのである.(実際には,必ず求まる!) 両辺の成分を比較すると だから, …(*A)が必要十分条件 これにより (参考) この後,次のように変形すれば問題の行列Aのn乗が計算できる. [以下の解き方②] と1次独立な( が1次独立ならば行列 は正則になり,逆行列が求まるが,そうでなければ逆行列は求まらない)ベクトル 条件(*A)を満たせばよいから,必ずしも でなくてもよい.ここでは,他のベクトルでも同じ結果が得られることを示してみる. 1つの固有ベクトルとして, を使うと この結果は①の結果と一致する [以下の解き方③] 線形代数の教科書,参考書には,次のように書かれていることがある. 行列 の固有値が (重解)で,これに対応する固有ベクトルが のとき, と1次独立なベクトル は,次の計算によって求められる. これらの式の意味は次のようになっている (1)は固有値が で,これに対応する固有ベクトルが であることから を移項すれば として(1)得られる. これに対して,(2)は次のように分けて考えると を表していることが分かる. を列ベクトルに分けると が(1)を表しており が(2)を表している. (2)は であるから と書ける.要するに(1)を満たす固有ベクトルを求めてそれを として,次に を満たす を求めるという流れになる. 以上のことは行列とベクトルで書かれているので,必ずしも分かり易いとは言えないが,解き方①において ・・・そのような があったらいいのにな~[対角成分の1つ上の成分が1になっている行列でもn乗ができるから]~という「願いのレベル」で未知数 を求めていることと同じになる.
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1~4件を表示(全4件中) 4 買うととても高い梅ですが、味は最高級です。甘みと酸味のバランスが丁度よく、大粒で一粒でも満足する商品です。食べてみる価値があると思います。 ( たけたけこ さん 男性 31才 会社員(その他)) 3人の方が「この口コミは参考になった」と投票しています。この口コミは参考になりましたか? 5 安全で美味しい梅干しです。大つぶでふっくらとしていて、程良い塩加減と口に広がる甘味が丁度良く、上品な味で美味しいです。お土産やプレゼントにも喜ばれます。塩分が気になる方にもお薦めです。 ( solany さん 女性 52才 会社員(営業系)) いただき物は全ておいしい・・・ってことはないですが、これは、ほんとにおいしかった。塩味がきついのもおいしいですが、蜂蜜入りの梅干も、上品な味でいいですね。尖った味と丸みを帯びた味の違いかな? 岡畑農園 幻の梅 口コミ. ( Desse Jenny さん 男性 43才 パート・アルバイト) 4人の方が「この口コミは参考になった」と投票しています。この口コミは参考になりましたか? ここの「幻の梅」を食べたら、他は食べられないです!!! ( キラキラヒカル さん 女性 36才 主婦(主夫)) ※(口コミランキングGOGO編集部調べ) ※掲載情報の内容等に関しましては、必ずリンク先の販売会社及びサービス会社のホームページにてご確認下さい。リンク先ページが存在しない場合や、内容に変更が生じている場合もございますのでご注意下さい。 ※口コミ投稿者からの情報はあくまで投稿者の私的な意見です。あくまで個人での判断の上、ご活用下さい。 ※当サイトのご利用により生じたいかなる損害においても、当方は一切責任を負いませんので、予めご了承の程、宜しくお願い致します。 ※商品掲載内容に誤りがあった場合はご一報頂けますと幸いです。 このページの誤掲載を通知する
1というフルーティなハチミツ梅干「幻の梅」をモニターとして食べることができる幸せを心の底から味わっている毎日…塩分5%という低塩の梅干しは、はちみつの甘さを存分に味わえるとともに梅そのものの味わいもしっかりと感じることができて、まさに『幻の梅』という名にふさわしいものでした幻の梅梅の皮の薄さが分かっていただけるでしょうか?本当に完熟の、果肉にたっぷりと旨みの詰まった梅です。こんな梅干しは今まで食べたことがないので、旦那さまも私... 投稿日時: 2009/11/29: ひとしずくの幸福 1 2 次の9件>> 商品説明 食べやすさにこだわったはちみつ梅干 <幻の梅> 塩分約5% 枝なり完熟梅のフルーティな香りを活かし、はちみつの甘さでまろやかな酸味に仕上げた梅干です。お茶請けにも最適です。 [500g入り 3, 000円 1kg入り 5, 300円 2kg入り 9, 500円] ★2009モンドセレクション金賞受賞★ すべてを見る
名産松阪牛 牛松本店「松阪牛サーロインステーキ」 「肉の芸術品」と呼ばれる松阪牛。とろけるような柔らかさ、格別な旨みと甘み、上品な香りのある逸品で、至福のひと時を。お取り寄せだけでなく、高級桐箱入りなので、ギフト・贈答品におすすめです。 審査員の方々による審査&レポートは、主観的な評価とコメントであり、商品の価値を客観的に評価するものではありません。あくまでも一つの参考としてご活用ください。 また、これらのレポートは、各審査員が評価した当時のものです。内容、金額等が現在と異なる場合がありますので、商品購入の際は必ず事前にショップページでご確認ください。
画像提供者:もぐナビ 岡畑農園 幻の梅 箱400g クチコミ 1 食べたい8 ピックアップクチコミ ついつい手が出ちゃう 美味しいです。 塩分控えめ。 そのまんま食べちゃえます。 何個でもいけます。 ご飯よりお茶に合うような味。 これもまた梅干!と感動です。 商品情報詳細 情報更新者:もぐナビ 情報更新日:2008/04/24 カテゴリ 漬物・キムチ・その他 内容量 400g メーカー 岡畑農園 カロリー ---- ブランド 参考価格 発売日 JANコード 4970873001601 ※各商品に関する正確な情報及び画像は、各商品メーカーのWebサイト等でご確認願います。 ※1個あたりの単価がない場合は、購入サイト内の価格を表示しております。 企業の皆様へ:当サイトの情報が最新でない場合、 こちら へお問合せください 「岡畑農園 幻の梅 箱400g」の評価・クチコミ あなたへのおすすめ商品 あなたの好みに合ったおすすめ商品をご紹介します! 「岡畑農園 幻の梅 箱400g」の関連情報 関連ブログ 「ブログに貼る」機能を利用してブログを書くと、ブログに書いた内容がこのページに表示されます。