【解き方③のまとめ】 となるベクトル を2つの列ベクトルとして,それらを束にして行列にしたもの は,元の行列 をジョルダン標準形に変換する正則な変換行列になる.すなわち が成り立つ. 実際に解いてみると・・・ 行列 の固有値を求めると (重解) そこで,次の方程式を解いて, を求める. (1)より したがって, を満たすベクトル(ただし,零ベクトルでないもの)は固有ベクトル. そこで, とする. 次に(2)により したがって, を満たすベクトル(ただし,零ベクトルでないもの)は解のベクトル. [解き方③の2]・・・別の解説 線形代数の教科書,参考書によっては,次のように解説される場合がある. はじめに,零ベクトルでない(かつ固有ベクトル と平行でない)「任意のベクトル 」を選ぶ.次に(2)式によって を求めたら,「 は必ず(1)を満たす」ので,これら の組を解とするのである. …(1') …(2') 前の解説と(1')(2')の式は同じであるが,「 は任意のベクトルでよい」「(2')で求めた「 は必ず(1')を満たす」という所が,前の解説と違うように聞こえるが・・・実際に任意のベクトル を代入してみると,次のようになる. とおくと はAの固有ベクトルになっており,(1)を満たす. この場合,任意のベクトルは固有ベクトル の倍率 を決めることだけに使われている. 例えば,任意のベクトルを とすると, となって が得られる. 初め慣れるまでは,考え方が難しいが,慣れたら単純作業で求められるようになる. 【例題2. 2】 次の行列のジョルダン標準形を求めて, を計算してください. のとき,固有ベクトルは よって,1つの固有ベクトルは (解き方①) このベクトル と1次独立なベクトル を適当に選び となれば,対角化はできなくても,それに準ずる上三角化ができる. ゆえに, ・・・(**) 例えば1つの解として とすると, ,正則行列 , ,ジョルダン標準形 に対して となるから …(答) 前述において,(解き方①)で示した答案は,(**)を満たす他のベクトルを使っても,同じ結果が得られる. (解き方②) となって,結果は等しくなる. (解き方③) 以下は(解き方①)(解き方②)と同様になる. (解き方③の2) 例えば とおくと, となり これを気長に計算すると,上記(解き方①)(解き方②)の結果と一致する.
ジョルダン標準形の求め方 対角行列になるものも含めて、ジョルダン標準形はどのような正方行列でも求めることができます。その方法について確認しましょう。 3. ジョルダン標準形を求める やり方は、行列の対角化とほとんど同じです。例として以下の2次正方行列の場合で見ていきましょう。 \[\begin{eqnarray} A= \left[\begin{array}{cc} 4 & 3 \\ -3 & -2 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray}\] まずはこの行列の固有値と固有ベクトルを求めます。計算すると固有値は1、固有ベクトルは \(\left[\begin{array}{cc}1 \\-1 \end{array} \right]\) になります。(求め方は『 固有値と固有ベクトルとは何か?幾何学的意味と計算方法の解説 』で解説しています)。 この時点で、対角線が固有値、対角線の上が1になるという性質から、行列 \(A\) のジョルダン標準形は以下の形になることがわかります。 \[\begin{eqnarray} J= \left[\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right] \end{eqnarray}\] 3.
2019年5月6日 14分6秒 スポンサードリンク こんにちは! ももやまです!
}{s! (t-s)}\) で計算します。 以上のことから、\(f(\lambda^t)\) として、\(f\) を \(\lambda\) で \(s\) 回微分した式を \(f^{(s)}(\lambda)=\dfrac{d^s}{d\lambda^s}f(\lambda)\) とおけば、サイズ \(m\) のジョルダン細胞の \(t\) 乗は次のように計算することができます。 \[\begin{eqnarray} \left[\begin{array}{cc} f(\lambda) & f^{(1)}(\lambda) & \frac{1}{2}f^{(2)}(\lambda) & \frac{1}{3! }f^{(3)}(\lambda) & \cdots & \frac{1}{(m-1)! }f^{(m-1)}(\lambda) \\ & f(\lambda) & f^{(1)}(\lambda) & \frac{1}{2}f^{(2)}(\lambda)& \cdots & \frac{1}{(m-2)!
年金は、場合によっては受け取れなくなることをご存じですか?受給の請求をせずにそのまま放置していると、一定の期間が過ぎたら時効になってしまうのです。本来受け取れるはずの年金が受け取れなくなるのは非常に困りますよね。そこで今回は、年金の受給権と時効について解説します。 老齢年金の受給権はいつ得られる? 老齢年金の受給要件を満たすと「受給権」が発生します。 老齢基礎年金の場合は10年以上の受給資格期間があると、65歳から受給できるようになります。老齢厚生年金の場合は、厚生年金保険に1年以上加入していると65歳から受給できます。また、老齢厚生年金では、男性は昭和36年4月1日以前に生まれた人、女性は昭和41年4月1日以前に生まれた人は、要件を満たせば特別支給の老齢厚生年金を受給できます。 いずれの年金も、65歳になったら自動的に受給できるようになるわけではありません。受給するには、受給請求が必要です。 老齢年金の受給権が発生した人には、受給開始年齢(65歳)に達する3ヶ月前に日本年金機構から「年金請求書」が届きます。年金請求書に必要事項を記入して、受給開始年齢の誕生日の前日以降に年金事務所へ提出します。 もし老齢基礎年金もしくは老齢厚生年金のどちらかを繰下げ受給したいときは、年金請求書に繰下げ希望欄があるので、繰下げしたいほうに○をつけて提出します。両方とも繰下げ受給する場合は、66歳から70歳になるまでに「老齢基礎・厚生年金支給繰下げ請求書」を年金事務所または年金相談センターへ提出します。ただし、特別支給の老齢厚生年金は繰下げ受給することはできません。 老齢年金の受給権は5年で時効?
私は、年金の知識にせよ、投資の知識にせよ、人生100年を生きる上で、非常に大切なテーマであると思っております。 本来は、義務教育で学ぶべき事だと主張します。 日本人は真面目です。 22歳で大学を卒業し、60歳、65歳まで仕事一筋。 社会保険料も税金も給料から勝手に引かれるだけ。 多くの方は、そのしくみさえ理解されてません。 現実、公務員の方からも、年金、税金の事で相談を頂きます。 つまり、仕事に忙しく、年金の事など勉強する暇などないのです。 そして、そのままの状態で60歳を迎え、何の知識もないまま、突然、日本年金機構から「年金の請求のご案内」が届いても、内容を理解できない。 「 特別支給の老齢厚生年金 」? もらい忘れ注意！5年で時効になる「特別支給の老齢厚生年金」とは | fuelle. 「 繰下げ請求 」?? 「 加給年金 」??? 「 在職老齢年金制度 」???? これが現実です。 そして、高齢者の困窮世帯も増えております。 今現在でも、多くの方は90歳を超えても尚、現実社会の中で、毎日戦いながら生活をされております。 生きる事は戦いなのです。 その上で、年金の知識、お金を増やす「投資」の知識は非常に重要なのです。 是非、将来的には、義務教育の中で、全国民が「年金」を学べる場を作って頂きたいと、切望しております。 それまでの間、このブログを通して、なるべく皆様に大事な情報を発信させて頂く決意です。 本日も、最後までお読み頂き、誠にありがとうございました。
「 人生100年時代を笑顔で送るためのお金の法則 」Vol. 337 特別支給の老齢厚生年金を遡って請求できるのか?誤解は損するだけ!
「特別支給の老齢厚生年金」を受け取ると、65歳から受け取る年金額が減額されるのですか?