三角形の断面二次モーメントを求める手順は全部で4ステップです 三角形の断面二次モーメントを求める手順は全部で以下の4ステップしかありません。 重要ポイント ①計算が容易になる 軸を決める ②微小面積 を求める ③計算が容易な 軸に関して を求める ④平行軸の定理を用いて解を出す この4つの手順に従って解説していきます。 ①と④は比較的簡単ですが、②と③が難しいです。 できるだけ分かりやすく、図をたくさん使って解説していきます! ①計算が容易になるz軸を決める 今回は2種類の軸が登場します。 1つ目は、三角形の重心Gを通る '軸です。 2つ目は、自分で勝手に設定する 軸です。違いを明確にするために「'」を付けておきましょう。 あとで平行軸の定理を使うために、自分で勝手に 軸を設定しましょう。 ※ 軸は基本的には図形の一番上か一番下に設定しましょう。 今回は↓の図のように、三角形の一番上を 軸とします。 ②微小面積dAを求める 微小面積 を求めるのが少々難しいかもしれません。ゆっくり丁寧に解説します。 '軸から だけ離れたところに位置する超細い面積 を求めます。 ↓の図の「微小面積 」という部分の面積を求めます。 この面積は高さが の台形ですね! しかし、高さ は目に見えるか見えないかの超短い長さを表しているので、ほぼ長方形ということとみなして計算します。 台形を長方形に近似するという考え方が非常に大事です。 微小面積 を求めるには、高さの他にあと底辺の長さが必要です。 しかし底辺の長さを求めるのが難しいです。微小面積 の底辺は ではありませんよ! 微小面積 の底辺は となります。なぜだか分かるでしょうか? もし分からなかったら、↓のグラフを見てください。 このグラフは横軸が の長さ、縦軸は微小面積の底辺の長さ を表しています。 の長さが の時はもちろん微小面積の底辺の長さも ですよね。 の長さが の時はもちろん微小面積の底辺の長さは ですよね。 この一次関数のグラフを式で表してみましょう。 そうすると、微小面積 の底辺 は となります。 一次関数を求めるのは中学校の内容ですので簡単ですね。 それでは、長方形の微小面積 は底辺×高さ なので、 難しい②は終わりました。次のステップに行きましょう! 平行軸の定理：物理学解体新書. ③計算が容易なz軸に関して断面二次モーメントを求める ステップ③ではまず、計算が容易な 軸に関して を求めましょう。 ステップ②で得た を代入しましょう。 この計算が容易な 軸に関する断面二次モーメント は後で使います。 続いて三角形の面積と断面一次モーメント をそれぞれ求めていきましょう。 三角形の面積は簡単ですね、 ですね。 問題は断面一次モーメント です。 は重心Gの 方向の距離のことでしたね。 断面一次モーメント の式は↓のようになります。 断面一次モーメントの計算 断面一次モーメントは断面二次モーメントと似てますね。それでは代入して断面一次モーメントを求めましょう。 ※余談ですが三角形の重心は、頂点から2:1の距離にあるというのが断面一次モーメントを計算することで分かりましたね。 ついに最後のステップです。 そして、↓に示した平行軸の定理に式を代入して、三角形の重心Gを通る '軸周りの断面二次モーメントを求めます。 この が三角形の断面二次モーメントです!
実は、かなり使用する場面があります。例えば、H型鋼の断面二次モーメントを算定する場合を紹介します。 H形鋼、トラスの意味は下記が参考になります。 H形鋼とは?1分でわかる意味、規格、寸法、重量、断面係数、材質、用途 トラス構造とは?1分でわかるメリット、デメリット、計算法 H型断面のIの算定 H型断面は下図のように、中立軸が断面の中央にあります。 このとき、オレンジ色部分(ウェブといいます)は中立軸に対して丁度真ん中に位置していますので、このIは I=bh^3/12=5. 5×(92*2)^3/12=2855189 次に、青部分(フランジといいます)のIを求めます。フランジは中立軸に対して離れた位置にあります。つまり、先ほど勉強した「軸から任意の位置にある図形のIの求め方」が活きてくるわけです。 もう一度、その公式をおさらいすると、 でした。つまり、フランジ部分のIを片側だけ計算すると、 これは片側のフランジのIなので、2倍します。 です。よって、ウェブとフランジ部分のIを足し合わせてH型断面のIとなります。結果は、 I=14754132+2855189=17609321 mm^4 cm4の単位に直すと、 I=1760 cm^4 実は、このH型は構造設計の実務でも良く用いる部材の1つ。H-200x100x5. 平行軸の定理（1） - YouTube. 5x8というH型鋼でした。本当はR部分があって、断面がもう少し大きいことから、公称のIは1810と決まっています。 今回の計算結果とほぼ同じなので、計算結果が正しいことも確認できました。H形鋼の意味、断面二次モーメントは、下記が参考になります。 h形鋼断面の断面二次モーメントは?5分でわかる求め方、弱軸と強軸の違い、一覧 トラス梁のIの算定 下図のようなトラス梁があります(断面図)。上下弦材にH型鋼を用いており、間をつなぐ部材をチャンネル材としました。このトラス材が合理的か否かはひとまず置いといて。 トラス梁のIを求める方法も、先ほどの方法を用いれば簡単です。さて、トラス梁Iは繋ぎ材は考慮しませんから、上下弦材のみのIを求めます。 なので、H型鋼 H-200x100x5. 5x8単体のIは1810cm4です。Aは8x100x2+5. 5x96x2=2656m㎡。yは、1000/2=500mmです。 となりました。 いかがでしょうか?いかにトラス梁の断面性能が大きいか理解して頂けたと思います。実務でもトラス梁のIは、上記の計算で求めています。 トラスの意味は、下記が参考になります。 RC梁の鉄筋を考慮したIの算定 実はRC梁のIも簡単に求めることが可能です。中立軸から離れた位置にある鉄筋のIを考慮するだけです。 詳しくは当HPの「 RC梁の鉄筋を考慮した断面二次モーメントの算定方法について 」をご確認ください。 まとめ 今回は断面二次モーメントについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。断面二次モーメントは材料の曲げにくさを表す値です。たわみの計算で必要不可欠です。似た用語である断面係数との違いも理解しましょうね。下記も併せて学習しましょう。 正方形の断面二次モーメントは?1分でわかる公式、計算、断面係数の公式、長方形との違い 長方形の断面二次モーメントは?1分でわかる求め方と計算式、向きと方向、幅の関係 ▼こちらも人気の記事です▼ わかる1級建築士の計算問題解説書 あなたは数学が苦手ですか?
できたでしょうか? ○. 三角形の断面二次モーメントの公式の求め方まとめ 三角形の断面二次モーメントの求め方は理解できたでしょうか? 大事なことをもう一度まとめますと、、、 ★とりあえず の式を使う。 ★まず微小面積 を求めたらなんとなる。 ★平行軸の定理を使うと複雑な形状の断面二次モーメントも求めることが可能。 また 材料力学を勉強する上でおすすめの参考書を2冊 ご用意しました。 「マンガでわかる材料力学」は、kindleバージョンもあって個人的におすすめ。iPadとの相性も◎ 末益博志, 長嶋利夫【著】オーム社出版 マンガシリーズに材料力学が登場!変形や強度を考えてみよう! こちらは材料力学のテスト勉強に最適です 尾田十八, 三好俊郎【著】サイエンス社出版 大学のテスト勉強に最適! ☆ iPadがある大学生活のメリット10選はこちらの記事よりどうぞ iphoneとiPadの2台持ちが超便利な理由10選!【iPadを5年以上使っています】 他の材料力学の問題もたくさん解説しています↓↓ また、解説してほしい材料力学の問題がありましたら Follow @OribiStudy のDMでご連絡ください。ありがとうございました。
2020/09/16 おはようございます! だいぶあいてしまいました💦 前回、曲げモーメントに対して発生する曲げ応力を導出しました。その際はモーメントの釣り合いを使いましたが、断面2次モーメントが含まれていたかと思います。 今回は簡単な形状の断面2次モーメントを計算します。 z軸周りの断面2次モーメントは こうなります。2項目は定義です。 つまりIzは、高さhの3乗、幅の1乗に比例することがわかります。 では問題。 先程のIzの式を h→2a, b→a h→a, b→2a としましょう。 するとIzが左から2a^4/3, a^4/6 とわかります。 最大応力は σ = M/Iz ×y ですから、最大応力は左から となり、縦長に使った方が応力が1/2になることがわかります。 感覚的にわかりますよね… ここからは、断面二次モーメントを求めるための有用な公式の紹介です。 1. 平行軸定理 図心を通るz軸に関する断面二次モーメントをIz、上図のようにy=eの位置にあるz軸に平行な任意のz'軸に関する断面2次モーメントをIz'として、Aを断面積とするお、以下の式が成り立ちます。 2. 加算定理 断面積Aの図形を分割して断面全体を和または差で表すと、全断面積は A= A1±A2.... ±An となり、分割した断面のz軸に関する断面2次モーメントをそれぞれI1, I2, とすると 全断面2次モーメントは I = I1 ± I2 ±... ± In これらを使って問題を解きましょう。 さて、3つのエリアに分割して考えます。 まずは上のA1について。 まずこのエリアの断面2次モーメントは(あくまでのこのエリアでの話) 高さa/2なので、 a^4/96 です。実際の図心はO点なので、平行軸の定理を使って移動します。 A3エリアのI3はI1と同じです。 A2エリアについてです。これは簡単。 I2 = a^4/24 よって もし、断面積がH型ではなく、長方形だったとすると I = 2a^3/3となります。 長方形→H型で… 断面積は2a^2→1. 5a^2と25%減少 断面2次モーメントは6. 25%しか減少していない ことがわかります。 つまりコストを抑えながら強度は保証できるということですね。 さて最後。 また解説を書くのは面倒なので、流れだけ書いてから解説を貼ります… まずはねじれの剛性に関わる断面2次極モーメントIρを求めます。 Iρ = Iy + Iz が成り立ち、円形なのでIy=Izとなります。 これで半径rの時のIzやZが求まります。 ほぼ中実断面は求まったので、あとは加算定理を使って中空形状を求めるのみです。 最後の結果を見ると面白いことがわかります。 それは中空にすることで、質量は3/4倍になるが、断面2次モーメントと断面係数は15/16倍にしかなっていないということです。 15/16って1.
83 + 37935 =42440. 833 [cm 4] z 軸回りの断面2次モーメントは42440. 8 [cm 4]となり、 同じ図形であるにもかかわらず 解答1 (18803. 33)とは違う値 になりました。 これは、 解答1 と 解答2 で z 軸の設定が異なることが理由です。 さっきと同じように、図心軸と z 軸との距離 y 0 を算出していきます。 =∑Ay / ∑A =1770 / 43. 5 =13. 615 [cm] z 軸から13. 6cm下に行ったところに図心軸があることがわかりました。 これも同様に計算していきましょう。 =42440. 833 – 13. 615 2 ×130 ということになり、 解答1 と同じ結論が得られます。 最初のz軸の取り方に関わらず、同じ答えが導き出せる ことがわかりました。 まとめ 図心軸回りの断面2次モーメントを、2種類の任意軸の設定で解いてみました。 この問題は上述のように、まず、図形を簡単な図形(長方形、円等)に分割し、面積 A 、軸からの距離 y 、 y 2 A 、 I 0 を表にまとめた上で、以下の順番で解いていくとスムーズです。 公式だけを覚えていると途中で何を求めているかわからなくなります。理由や仕組みをしっかり理解しておきましょう。
2019. 11. 17 白いTシャツやシャツの黄色くなった汚れって気になりますよね。特に首元や脇部分の黄ばみはなかなか頑固で、通常洗濯では取れないものも多いです。 そんなときには、最強の洗剤「オキシクリーン」の出番!オキシクリーンは酸素系漂白剤。塩素系とは違うので、衣類にも使えるというわけです。 早速、黄ばみがとれると話題のオキシ漬けを、白Tシャツとカラーシャツで試してみました。 オキシ漬けをした白Tシャツの結果 ↑Before 黄ばみに加えて、麦茶のシミが目立つ子どもの白いシャツが… ↑After 1時間ほどのつけ置きで、真っ白に! 洗面台でオキシ漬けをすると、洗面台もピカピカになって一石二鳥です! 汚れが気になっていた部分だけではなく、心なしか全体的にワントーン明るい白になった気がします。 ゴシゴシと力いっぱいこすり洗いをする必要がなく、放置するだけ! の簡単お手入れなので、これならもう子ども服の汚れもこわくありません。 つけ置き洗いの「オキシクリーン液」の作り方!オキシ漬けの分量は?使い方は? オキシクリーンで黄ばみ（Tシャツの脇）が白くなるか検証してみた！ | 片付け嫌いの断捨離. オキシクリーンには日本製とアメリカ製がありますが、今回私が使ったのはアメリカ製です。コストコなどで購入できます。 洗面台または洗面器などの容器にお湯(40〜60度)を4リットル入れ、付属の計量カップでライン1(約30g)のオキシクリーンを投入します。 オキシクリーンの粉末が完全にお湯に溶けるまで、しっかりとかき混ぜます。これで、オキシクリーン液の完成です。 効果を高めるポイントは、 ・ 40度以上のお湯を使うこと ・ オキシクリーンをしっかりと溶かしきること の2点です。 オキシクリーンの成分である酸素系漂白剤は、40〜60度で最も効果を発揮すると言われています。お湯の温度が低いとオキシクリーンが溶けにくくなってしまうので、より高い効果を得るためにも上記の使用方法を守ることが大切です。 Tシャツの黄ばみ汚れの原因 白いTシャツやアンダーシャツを繰り返し着ると、首元や脇の下が黄ばんできませんか? この黄ばみ汚れの原因は、汗や皮脂。通常の洗濯だけでは取りきれず、これらがシャツの繊維の中に入り込んで蓄積されていくと、黄ばみ汚れとなり、落ちにくくなってしまうのです。 さらには、子どもたちは白い服を着たときに限って麦茶をこぼしたり、カレーやケチャップなど色の濃い食べ物をあちこちにつけたりして、シミ汚れが目立ちますよね…。しかも、それがお気に入りの1着だったりすると、落ち込んでしまいます。 黄ばみ汚れの気になる白シャツをオキシ漬け!
というわけで、さんざん解説してきて思うのは、商品としてのオキシクリーンでなくても原料としての過炭酸ナトリウム使えば事足りるんじゃないか?ということです。 ここまで読んだみなさまは、もう過炭酸ナトリウムのことを理解できているのではないでしょ~か!? ↑原料としての過炭酸ナトリウム。このとおり、質実剛健ぶり。 実際に使うとなると別容器に詰め替えることになると思います。 が、ほっとくと分解が進んでガスが発生し、容器が破裂するおそれがあるので密閉はNGです。密閉容器を使うなら穴をいくつか開けておきましょう。 オキシクリーンが流行ったのなんで?
ガンコな汚れ、シミがある「洋服」、大物の「布団カバー」、ニオイ残りも気になる「魚焼きグリル」で、『オキシクリーン』の汚れ落ちの力を実際に検証してみました。 洋服やタオルの古いシミや色移り編 汚れ落としに期待ができる『オキシクリーン』ということで、保育園から持ち帰った洗濯物の汚れを確認せずに、そのまま洗濯機にいれてしまった洋服や、よく見ると汗ジミで黄ばんでいるTシャツなど、をかき集めてみました。 泥遊びで豪快に汚れたTシャツ。一度洗濯してから2週間ほどそのまま保管していたものもキレイになるのでしょうか。 赤いものと一緒に洗ってしまい、ほんのりピンクに染まったTシャツ。 青いタオルと一緒に洗ったら真っ白だったタオルが水色に……。白いTシャツ・タオルは白くしたい! ということでオキシ漬けをやってみました。 説明書きには、4リットルのお湯に『オキシクリーン』キャップ1杯を溶かすとありますが、今回は、2リットルのお湯を使用しているので、 『オキシクリーン』は半杯 いれます。お湯の温度は、約50度。 キャップの内側には、計量代わりになるスクリューがあるので、 上から3段目を目安に計量 しています。 すべて一緒にお湯につけること2時間。説明書には最大6時間つけ置くとありましたが、はじめてなので、いきなり6時間は、柄の色落ちなども怖いなと思い、まずは 1時間で様子見。落ちていなかったのでさらに2時間 つけ置きました。 さすがに青く染まったタオルは無理だろうと思ったら……やはり無理でした。ただ若干ですが水色から薄い水色にはなったかと。 象さんのTシャツもすこし泥汚れは残ってます。 再度つけ置き時間を最大の6時間 で試してみましたが、やはり完全には落とせず……。 泥汚れの場合は、すぐに下洗いし、そしてオキシ漬けするのがいいでしょう。保育園の洗濯物は、帰宅後すぐに汚れ確認というのが最優先事項ですね。 これまでの2点が思ったほど汚れ落ちがよくなかったので、すこし気分が落ち込んでいましたが、ピンクに染まったTシャツは白くなっています! ほんのり染まったものは 2時間の漬け置きでもしっかりキレイに。 そして汗ジミも、ほぼなかったことになりました。 大物!布団カバーのくすみ編 布団カバーなどは、柄ものも多く、色あせたらどうしようと漂白剤をさけていました。ところが、 『オキシクリーン』は色柄物も使用可能 ということで、今回は鮮やかな柄の布団カバーで実験!
検証結果 黄ばみや黒ずみがわかりやすいよう、真っ白な画用紙を置いた写真で検証結果を紹介していきます。 【1】Tシャツ ▲オキシクリーン前 ▲オキシクリーン後 驚くほどの白さ! 全体的な黄ばみや襟元の黒ずみがすっきり白くなり、かなりの漂白効果といえるでしょう。洗濯前と比べると、写真でもその違いがおわかりいただけるかと思います。 【2】靴下 こちらは真っ白とまではいきませんでしたが、洗濯前と比べると、かかとや足裏部分の黒ずみがかなりきれいに! 処分直前だった靴下ももう少し長生きさせてあげられそうです。 ちなみにオキシクリーンにはスプレータイプやジェルタイプのものもあるので、ピンポイントな汚れにはそちらの方が効果を期待できるかも。 【3】ウレタンマスク ウレタンマスクは、残念ながらほとんど漂白効果が見られませんでした。ポリウレタン素材は紫外線や熱によっても変色することがあるそうなので、汚れによる黄ばみではないことからオキシクリーンでは漂白しきれなかったのではないかと思います。 まとめ 今回のオキシ漬け2時間では、Tシャツや靴下の白さは格段にアップしたものの、集中的な黒ずみまでは落としきれませんでした。ただ先述のとおり、オキシクリーンにもさまざまなタイプがラインナップしているので、用途に合わせたものを選ぶのがよさそうです。 これから夏に向けて白Tを着る機会が増えたり、汗ジミが気になる季節のお洗濯に大活躍すること間違いなし! 一家に一箱あれば洗濯だけでなく水回りの掃除や家具のお手入れにも使えるので、ぜひ試してみてくださいね。