ルートの近似値を計算する素朴な方法とコツ | 高校数学の美しい物語
こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答させていただきます。
【質問の確認】
標準偏差を求める問題の解答の最後に,
=1. 42 ・・・
とあるのですが,なぜそのようになるのかわかりません。
というご質問ですね。
【解説】
※平方根の値は,電卓を使うか,あるいは,教科書の巻末に掲載されている平方根の表を利用して求めるとよいでしょう。
では, を小数第2位を四捨五入した値で表してみましょう。
≪電卓を使うと≫
=1. 42 ・・・
が得られるので,四捨五入して,
=1. 42 ・・・≒1. 4
とします。
≪教科書巻末の平方根の表を使うために≫
まず, を次のように直します。
ここで, の値は,平方根の表より,
= 7. 1414
だから,
よって, =1. ルートの近似値を計算する素朴な方法とコツ | 高校数学の美しい物語. 42828≒1. 4
このように,小数第2位を四捨五入した値で表すことができます。
※テスト中であれば,おそらく必要な値は問題文の中で与えられると思いますので,それを使えばよいですよ。
【アドバイス】
自宅であれば電卓か教科書巻末に掲載されている平方根の表を利用しましょう。
また,テスト中であれば必要な値は問題文の中で与えられていると思います。
平方根の表を利用するときには,与えられた値をそのまま使うことができない場合がありますので,工夫して使えるようにしておきましょう。
それでは,これで回答を終わります。これからも『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。
公開日: 2020年3月10日 / 更新日: 2020年3月11日
\(\displaystyle \sqrt{3}\)(ルート3)は、
1. 7320508075…
と無限小数で表すことができますが、
この…の部分は永遠に続いていて、
例えば小数点以下100桁まで求めると、
\(\displaystyle \sqrt{3} \) = 1. 7320508075688772935274463415058723669428052538103806280558069794519330169088000370811461867572485756…
となります。もっと詳しい計算結果は、
に掲載されています。
この数値(近似値)はどのようにして計算してるのでしょうか。
その近似値の求め方を4パターン示します。
挟み撃ちによる方法
近似値を求める最も基本的な方法です。
まず、
1 2 =1
2 2 =4
であることから、
\(\displaystyle \sqrt{3}\)は、1と2の間であることがわかります。
1と2の間を10等分して、それぞれの2乗を求めます。
x
x 2 (二乗)
1. 0
1
1. 1
1. 21
1. 2
1. 44
1. 3
1. 69
1. 4
1. 96
1. 5
2. 25
1. 6
2. 56
1. 7
2. 89
1. 8
3. 24
1. 9
3. 61
2. 0
4
x 2 の列をみると、
1. 7の行が2. 89、
1. 8の行が3. 24、
となっていて、ここに3が挟まれていることがわかります。
これから、\(\displaystyle \sqrt{3}\)の小数第1位の数値は、
7であることが確定します。
つまり、
\(\displaystyle \sqrt{3}=1. 7…\)
がわかりました。
さらに、
1. 7と1. 8の間を10等分して、それぞれの2乗を求めます。
1. 71
2. 9241
1. 72
2. 9584
1. 73
2. 9929
1. 74
3. 0276
1. 75
3. 0625
1. 76
3. 0976
1. 77
3. 1329
1. 78
3. 1684
1. 79
3. 2041
これから、\(\displaystyle \sqrt{3}\)の小数第2位の数値は、
3であることが確定します。
これで、
\(\displaystyle \sqrt{3}=1.
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