現在の場所: ホーム / 線形代数 / 余因子による行列式の展開とは?~アニメーションですぐわかる解説~ 行列式の展開とは、簡単に言うと「高次の行列式を、次元が一つ下の行列式(小行列式)の和で表すこと」です。そして、小行列式を表すために「余因子」というものを使います。これらについて理解しておくことで、有名な 逆行列の公式 をはじめとした様々な公式の証明が理解できるようになります。 ここでは、これについて誰にでもわかるように解説します。直感的な理解を助けるためのに役立つアニメーションも用意しているので、ぜひご覧いただければと思います。 それでは始めましょう。 1. 行列式の展開とは 行列式の展開は、最初は難しそうに見えるかもしれませんが、まったくそんなことはありません。まずは以下の90秒ほどのアニメーションをご覧ください。\(3×3\) の行列式を例に行列式の展開を示しています。これによってすぐに全体像を理解することがでます。 このように行列式の展開とは、余因子 \(\Delta_{ij}\) を使って、ある行列式を、低次の行列式で表すことが行列式の展開です。 三次行列式の展開 \[\begin{eqnarray} \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array} \right| = a\Delta_{11}+b\Delta_{12}+c\Delta_{13} \end{eqnarray}\] これから文字でも解説しておきますので、ぜひ理解を深めるためにご活用ください。 2. 行列式の展開方法 ここからは \(3×3\) の行列式の展開方法を、あらためて文字で解説していきます。内容は上のアニメーションと同じです。 2. 余因子行列 行列式. 1.
余因子の求め方・意味と使い方(線形代数10) <今回の内容>: 余因子の求め方と使い方 :余因子の意味から何の役に立つのか、詳しい計算方法、さらに余因子展開(これも解説します)を利用した行列式の求め方までイラストを用いて詳しく紹介しています。 <これまでの線形代数学の入門記事>:「 0から学ぶ線形代数の解説記事まとめ 」 2019/03/25更新続編:「 余因子行列の作り方とその応用(逆行列の計算)を具体的に解説! 」完成しました。 余因子とは?
「行列の小行列式と余因子」では, n次正方行列の行列式を求める方法である行列式の余因子展開 を行う準備として行列の小行列式と余因子を計算できるようにしていきましょう! 「行列の小行列式と余因子」の目標 ・行列の小行列式と余因子を求めることができるようになること 目次 行列の小行列式と余因子 行列の小行列式 例題:行列の小行列式 行列の余因子 例題:行列の余因子 「n次正方行列の行列式(余因子展開)」のまとめ 行列の小行列式と余因子 まずは, 余因子展開をしていく準備として行列の小行列式というものを定義します. 行列の小行列式 行列の小行列式 n次正方行列\( A = (a_{ij}) \)の 第i行目と第j行目を取り除いてできる行列の行列式 を (i, j)成分の小行列式 といい\( D_{ij} \)とかく. 行列の小行列式について3次正方行列の適当な成分に関する例題をつけておきますので 例題を通して一度確認することにしましょう!! 例題:行列の小行列式 例題:行列の小行列式 3次正方行列 \( \left(\begin{array}{crl}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right) \)に対して 小行列式\( D_{11}, D_{22}, D_{32} \)を求めよ. 3次正方行列なので9つの成分があり それぞれについて、小行列式が存在しますが今回は適当に(1, 1)(2, 2)(3, 2)成分にしました. 行列式の性質を用いた因数分解. では例題の解説に移ります <例題の解説> \(D_{11} = \left| \begin{array}{cc} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33}\end{array}\right| \) \(D_{22} = \left| \begin{array}{cc} a_{11} & a_{13} \\ a_{31} & a_{33}\end{array}\right| \) \(D_{32} = \left| \begin{array}{cc} a_{11} & a_{13} \\ a_{21} & a_{23}\end{array}\right| \) となります. もちろん2次正方行列の行列式を計算してもいいですが, 今回はこのままにしておきます.
4を掛け合わせる No. 余因子行列 行列式 意味. 6:No. 5を繰り返して足し合わせる 成分0の項は消えるため、計算を省略してもよい。 小行列式でも余因子展開を行えばさらに楽ができる。 $$\begin{align*}\begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 & 1\\0 & 0 & 3 & 0 \\-3 & 2 & -2 & 2 \\-1 & 0 & 1 & 0\end{vmatrix}&=-3\begin{vmatrix} 1 & -1 & 1\\-3 & 2 & 2 \\-1 & 0 & 0\end{vmatrix}\\&=-3\cdot(-1)\begin{vmatrix}-1 & 1\\ 2 & 2 \end{vmatrix}\\&=-3\cdot(-1)\cdot\{(-1)\cdot 2-1\cdot 2\}\\&=-12\end{align*}$$ まとめ 余因子展開とは、行列式の1つの行(列)の余因子の和に展開するテクニックである! 余因子展開は、行列の成分に0が多いときに最も有効である!
自分だけの戦略で艦隊戦に突入したり、シーズンごとに実施されるリーグ戦で自分の強さ... アクション リセマラ攻略情報 リセマラ時間10分以上 【キング・オブ・ファイターズ オールスター】リセマラ攻略方法と狙うべき当たりガチャについて キング・オブ・ファイターズオールスターは、これまでのKOFでは味わえなかった共闘マルチバトルが可能に! 友達と連携して、強大なボスを撃破したり、最大3人の仲間が同時に画面に入り乱れる!! リセマラ方法... 【東京プリズン】リセマラ攻略方法と狙うべき当たりガチャについて 東京プリズンは、完全オリジナルのアクションバトルです! 連携プレイの面白さを追求した、3vs3のターン制リアルタイム共闘バトル!簡単操作で仲間と協力!戦略的に立ちまわって敵をねじふせよう! リセマラ方... 【グランドチェイスー次元の追跡者ー】リセマラ攻略方法と狙うべき当たりガチャについて グランドチェイスー次元の追跡者は、まとめ狩りが楽しいアクション! 全世界2, 000万人がプレイした王道RPG!「グランドチェイス」がモバイル版で堂々登場! クォータービューのダンジョンで、4人パーティ... もっと見る リセマラ不要・不可アプリ パズル リセマラ不要・不可 【ぼくらベアベアーズMatch3 Repairs】序盤とゲームのご紹介! ぼくらベアベアーズMatch3 Repairsは、3匹のクマたちのタウンライフストーリーを楽しめるスリーマッチパズルです! パズルをクリアして得たスターを使い、あらゆるミッションをクリアしていき、スト... RPG リセマラ不要・不可 【戦姫コレクション〜戦国乱舞の乙女たち〜】リセマラ不要!序盤とゲームのご紹介! 戦姫コレクション〜戦国乱舞の乙女たち〜は、美少女収集育成RPGです! 操作は超簡単、フルオートバトルで放置プレイでOK!装備強化がキャラクター育成を左右! 美少女たちの育成も忘れずに! 【パイレーツ・オブ・カリビアン アプリ】リセマラと序盤攻略【大海の覇者】 | ゲームスタート. プレイ進捗によ... 【オルタンシア・サーガ】リセマラ不可!序盤とゲームのご紹介! 「オルタンシア・サーガ-蒼の騎士団-(オルサガ)」は宿命の大渦に巻き込まれたひとりの領主となり、自分だけの物語(サーガ)を進めていく王道×戦記RPGです! 現在は「進撃の巨人」とのコラボイベントを開催... ストラテジー リセマラ不要・不可 【エンパイア:オリジン】リセマラ不要!?序盤とゲームのご紹介!
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