▼$\, n=9$ ($n$ が奇数の例)の場合のイメージはこんな感じ。
▼$\, n=8$ ($n$ が偶数の例)の場合のイメージはこんな感じ。
$R$ での実行はこんな感じ
### 先の身長の例 ###
X <- c ( 167, 170, 173, 180, 1600)
### 中央値 ###
Med = median ( X)
Med
実行結果
◆刈り込み平均:Trimmed mean
中央値が外れ値に頑健だということは分かると思います。
しかし、ここで1つの疑問が湧きます。それは、中央値付近の値も使ってみてはどうだろうか?という疑問です。
そこで登場するのが刈り込み平均( $Trimmed \, \, \, \, mean$)です。
刈り込み平均は $X^*$ の小さい方、大きい方から $m$ 個ずつ取り除いた $n-2m$ 個のデータの標本平均をとったものです。
今の話を数式で表現すると次のようになります。
\mu_{\, trim}=\frac{1}{n-2m}\, \sum_{i\, =\, m\, +\, 1}^{n\, -\, m}x_{(\, i\, )}
▼$\, n=9\, \,, \, \, m=2$ の場合のイメージはこんな感じ。
### 刈り込み平均 ###
Trim_mean = mean ( X, trim = 0. 2) #普通に使う平均の関数meanで、捨てる割合(片側)をtrimで指定してあげる。
Trim_mean
> Trim_mean
[ 1] 174. 3333
◆ ホッジス - レーマン推定量:Hodges - Lehmann estimater
次のようなユニークな方法もあります。
データの中からペアを選んで標本平均をとります。これを全ての組み合わせ($n^2$ 個)に対して作り、これらの中央値をもって平均の推定値とする方法をホッジス - レーマン推定( $Hodges\, -\, Lehmann\, \, \, estimater$)といいます。
これを数式で表すと次のようになります。
\mu_{H\&L}=Med( \{\, \frac{x_i\, +\, x_j}{2}\, \, |\, 1≤i≤j≤n\, \})
▼$\, n=9\, $ の場合のイメージはこんな感じ。
### ホッジス-レーマン推定 ###
ckages ( "") #デフォルトにはないのでインストールする。
library ()
HL_mean = timate ( X, IncludeEqual = TRUE)
HL_mean
IncludeEqual = FALSEにすると、
\mu_{H\&L}=Med( \{\, \frac{x_i\, +\, x_j}{2}\, \, |\, 1≤i 絶対値の足し算・引き算 数値を足し算して合計したいときは「SUM関数」を使用します。 A1からA5までの数値を合計したい時は =SUM(A1:A5) ですね。 この計算結果を絶対値で表示するために、この式にABS関数を加えてみます。 =SUM(ABS(A1:A5)) このような式が出来上がります。 ABS関数で絶対値にしたデータを合計する、というイメージです。 ちなみに上の式をそのまま入力するのではなく、 「shift + ctrl+Enter」 で式を確定しましょう。 式が{}で囲まれれば成功です。 そのまま入力してしまうと、正しく表示されない恐れがあるので注意してくださいね。 ちなみに、絶対値の引き算も可能です。 先ほどよりもシンプルな方法でご紹介しましょう。 A1の数値からA2の数値を引き、絶対値にしたい時は =ABS(A1-A2) これで完了です。 ABS関数の中身が単純な引き算になっただけなので、とてもシンプルです。 これなら手軽に使えますよね! 3-2. 絶対値の最大値・最小値を求める 最大値を求めたい時には「MAX関数」を使用します。 A1からA5まででもっとも大きい数値を表したいときは =MAX(A1:A5) となります。 ここにABS関数を入れて、絶対値で表すようにしてみます。 =MAX(ABS(A1:A5)) このような式になります。 考え方は先ほどのSUM関数と同様ですね。 絶対値で表したA1からA5の数値の中から、最大値を求めるイメージです。 最小値を求める場合は「MIN関数」です。 =MIN(ABS(A1:A5)) MAX関数の部分が入れ替わっただけですので、こちらも簡単に応用が可能でしょう。 3-3. 絶対値の平均を出す 指定した範囲の平均値を求めたい時は「AVERAGE関数」を使います。 A1からA5までの数値の平均を求める際は =AVERAGE(A1:A5) となります。 ここにABS関数を入れてみましょう。 ここまで読んでいただいて勘の良い方はお分かりかもしれませんね。 =AVERAGE(ABS(A1:A5)) そう、こうなります! 絶対値の計算｜keiのプログラム奮闘記｜note. 考え方は今までと同様ですので、頭の関数部分を入れ替えるだけですね。 複数の関数が登場して混乱するかもしれませんが、基本的な考え方を覚えてしまえば、とても簡単に使うことができるのです! 4. 間違えやすい!絶対値と絶対参照の違い エクセルを使用していると、「絶対参照」という言葉に出会うことがあるかと思います。 「絶対値」と「絶対参照」、よく似た言葉ですね。 そのため、絶対参照には絶対値が関連している、と考えてしまう方も少なくないのではないのでしょうか。 この二つの言葉、意味が全く異なってくるので注意しましょう。 「絶対参照」というのは、参照先を変えずに指定する時に使います。 エクセルでは、参照先のセルを普通(A2、B2など)に表記していると、そのセルをコピーしたときに参照先のセルもコピー先のセルに合わせて参照先を変える「相対参照」になっています。 しかし、以下の様に記入することで、セルを移動しても参照先を変えない「絶対参照」になるのです。 「$A$1」 この表記がある関数を別のセルにコピーしても、A1のセルを参照したままになります。 参照先をコピーなどでずれてしまうことを防ぐための機能というわけですね。 お分かりの通り、同じような響きでも「絶対値」とは関係のない言葉です。 誤解を招きかねないため、混同して使わないように注意しましょうね。 5. EQ関数は以下のような設定になります。
RANQ. EQ関数の引数
数値 C3
参照 C3:C28
順序 0
ここでも、先の問題と同様に「参照」の範囲が重要となります。前回の問題と同じように「絶対参照」で完全に固定するとどうなるでしょうか? 国語においては問題ないのですが、数学や英語など、他の科目も計算するために右方向にオートフィルをすると問題が発生します。
たくさんエラーが発生してしまいました……。
何が起こっているのか調べるために、オートフィルした数式、例えば英語科目にある数式をダブルクリックして確かめます。
「参照」の範囲は、本来は英語科目の点数を元にしないといけませんが「絶対参照」のせいで国語の位置から全く移動していないことが分かります。これでは正しく順位の計算ができません。英語や数学のように他の科目の計算を正しく行うためには、「参照」の範囲が横方向に移動できるようにして、該当科目の範囲を参照するようにする必要があります。
しかし、上下方向に範囲が移動してしまうとやはり正しく計算できないので、上下方向は移動させたくありません。つまり、上の図で「 3 行目から 28 行目まで」という縦の位置は固定したいわけです。
国語の場合の「参照」範囲は C3:C28 なので、3と28だけを固定するために、 C $3:C $28 のように固定する必要があります。3と28の左に「 $ 」を追加しましょう。これが、複合参照です。
というわけで、RANK. 【高校数学Ⅰ】１次不等式 絶対値 教科書（問題・解答・公式・解説） | 学校よりわかりやすいサイト. EQ関数の引数を以下のように修正して、再度オートフィルし直すと完成です。
RANQ. なんとなくロバスト統計の話がしたくなったので、、、
データに外れ値が混入することによって、分析結果の信頼性が損なわれてしまうことは少なくありません。
例えば、成人男性の身長の平均が知りたくて、成人男性5人分の身長を測定して記録したとします。
しかし、入力の際に間違えて1人分の身長の0が多くなってしまい、次のようなデータが得られたとします。単位は $cm$ です。
X=\{\, 167, 170, 173, 180, 1600\, \}
もちろん間違えたのは $1600$ です。標本平均によって推定すると、
\hat{\mu}=\frac{167+170+173+180+1600}{5}=458
という感じで、推定値はとても妥当とはいえない値になります。
このように標本平均は外れ値に大きな影響を受けることが分かります。
上の例ではしれっと外れ値という言葉を使いましたが、外れ値とはざっくり言うと他の値から大きく外れた値のことです。名前そのまんまですね。英語だと outlier とかっていいます。
また、外れ値が混入したデータを contaminated data っていったりもします。まさに汚染されたデータです。
標本平均のように外れ値の影響を強く受ける推定量というのは多々あります。
このような問題を抱えている中で、外れ値の混入に対してどのように対処していくのがよいでしょうか? 色々考えられますが、最も単純な方法は外れ値を検知して、事前に取り除いてしまうことです。
先ほどの例で、もし、外れ値の混入に気が付くことができ、平均をとる前に取り除くことができていたとしたら、標本平均は次のようになります。
\hat{\mu}^*=\frac{167+170+173+180}{4}=172. まとめ 絶対値を扱わなければならない場面というのは多くあると思います。 ただし、日常生活ではあまり絶対値という概念を意識する機会がありません。 よって、突然絶対値を扱うような場面に遭遇すると混乱してしまうかもしれません。 しかし、絶対値という考え方を正しく理解し、ABS関数の使い方を覚えていればそこまで難しくはないのです。 当記事を読むことで、エクセルで絶対値を扱うのは、実はとても簡単だということが分かったのではないでしょうか? 覚えておいて損はないこのテクニック、ぜひ身につけておくと便利ですよ! 向井 かずき PCスクールにてパソコンインストラクター経験あり。 現在はフリーランスで、ライターやブログ運営など行っています。 PCをはじめ、スマホやタブレットなど電子機器が好きで、便利な機能やツールを見つけるのが好きです。 皆さんの役に立つ情報を発信していけるように頑張ります。 スポンサードリンク 14 ID:BBrMLd4d >>18 π はい、論破w 83 名無しのひみつ 2020/10/17(土) 09:42:00. 22 ID:BBrMLd4d >>18 お前は存在しない。 もし存在するなら書き下してみよ はい、また論破w ルート4を聞かれて語呂合わせが思い出せないって答える奴はそもそもルートの意味を覚えてない。 85 名無しのひみつ 2020/10/21(水) 00:35:33. 82 ID:1D3Th7cM 2乗して、πになる数がわかるかなー。わかんねえだろ 86 名無しのひみつ 2020/10/21(水) 05:20:13. 77 ID:VEZKpRUo 2乗して、eになる数がわかるかなー。わかんねえだろ 87 名無しのひみつ 2020/10/21(水) 14:22:16. 84 ID:q9KonzLP そんな数何の意味があるの? 88 名無しのひみつ 2020/10/21(水) 16:55:32. 42 ID:G9nfHmGu この知識は生きていくのに必要ですか? IUTでπが有理数もしくは自然数になる世界線でどうにかこうにか出来ないの? 91 名無しのひみつ 2020/10/26(月) 15:27:03. 29 ID:k1nDblax だから、なんだってんだよ 3*(1+x)^(1/2)をTaylor展開すればいいだけだろ x=1/9 岡山市の公式Facebook情報
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雇用形態:アルバイト
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給与:時給835~850円(交通費応相談) ※継続年数に応じて昇給有
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※お送りくださいました書類はお返しできませんので、ご了承ください
※書類選考の上、2021年7月20日(火)までに、選考通過者へのみ、個別に面談のご連絡させていただきます
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〒700-8544 岡山県岡山市北区大供1丁目1-1
従業員数
当事業所15人 (うち女性7人) 企業全体1, 500人
業種
公務(他に分類されるものを除く
事業内容
教育一般
地図
情報元:岡山公共職業安定所
育児休暇取得実績
なし
通勤手当
支給なし
雇用期間
フルタイム
特記事項
備考
掲載開始日
平成24年05月31日
掲載終了日
平成24年07月31日
採用人数
1人
情報元:岡山公共職業安定所
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