できるだけシンプルで速い処理を心がけることは大切なので、面倒くさがるのもすべてダメではありません。 しかし、 「場合の数」の計算のベースは、結局は樹形図 なのだということを、忘れてはダメです。 難しい問題になってくると、部分的にでも書き出す作業が必要になる、ということもたくさん出てきます。 コンピューターなども、基本的には「すべて書き出す」ということを繰り返して、様々なことを処理しています。 ただ、そのスピードが人間と比べて圧倒的に速いし、疲れたりもしないので、便利なだけです。 ですので、樹形図を決しておろそかにせず、そのイメージをいつも頭の片隅に置いておくことが大切です。 難問を計算で処理する場合、正しい計算方法をつかみとれるかは、このイメージにかかっています。 さて、ここまでが理解できると、これだけでも様々な「場合の数」を計算で求められるようになります。 極論を言えば、 「場合の数」に関する計算のほとんどが、順列の計算の応用や発展でしかない のです。 この辺りまでわかってくれば、セカンドステップもクリアです。 例えば、次のような問題はどうでしょう? 「男の子4人と、女の子3人が一列に並びます。女の子3人が連続する並び方は何通りですか?」 メチャクチャ仲良しな女の子3人組で、女の子同士の間に男の子が入ってはいけないということです。 こういう場合は、この3人の女の子を1人に合体させ、全部で5人の順列と考えるのが筋です。 以下のようにイメージして考えてみてください。 3人の女の子の並び方の数だけ、パターンを増やす必要があることに注意してください。 これも、理解があいまいなお子様だと、3人だから3倍、と間違えることがよくあります。 3人の並び方だから、3×2×1=6で、6倍すると考えるのが正しいですね。 このときに、2通りの順列を考え、それをかけ算して答えを出していることに注目してください。 あくまで順列の計算の積み重ねでしかないですよね? では、先ほどの問題をこう変えてみます。 「男の子4人と、女の子3人が一列に並びます。男女が交互になる並び方は何通りですか?」 この場合は、男の子の並び方を先に作ってしまい、その間に女の子を入れていくと考えるのが筋です。 以下のようにイメージして考えます。 この問題も先ほどとほとんど同じで、2通りの順列を考えてから、それをかけ算していますね。 「計算の基本は順列」 ということが、わかりましたでしょうか?
今回は、35分くらいかかりました。 この35分を長いと感じるか短いと感じるかは、人によると思います。 しかし、ここまできちんと理解していた方が、その後の学習がスムーズなのは言わずもがなですよね? 「ダブりを消す」 というのは「場合の数」の計算では大切なテクニックで、他の様々な問題に応用ができます。 これについては、次回さらに詳しくお伝えしようと思います。 今回お伝えしたかったことは、 理屈をともなった正しいイメージを身につけることの重要性 です。 もしそれがないなら、一見遠回りのようでも、一度基本に立ち返って学びなおした方が良いです。 長い目で見れば、そちらの方がより効率的でムダのない学習ができると思います。 受験生にとっては、この夏がそういった復習ができる最後のチャンスです。 悔いのない夏になるように頑張ってください!
場合の数は公式の暗記からやると失敗する 場合の数 というのは「 全部で何通りあるか 」というタイプの問題。 中学受験では場合の数までが一般的で、中学生になると、確率になります。 小学校では「並べ方と組み合わせ方」というような単元名でサラッと出てくるだけで、大してやりません。 それゆえ、小学校では基本的に書き出して練習し、中学受験では計算方法を公式として覚えさせて解かせます。 特にサピックス、日能研、四谷大塚、早稲田アカデミーといった大手はその傾向が強く、繰り返して覚えさせる傾向にあります。 しかしこれをやると、 場合の数がどんどん解けなくなる のです。 なぜなら練習する機会も少なく、書き出すのも大変。公式は覚えていれば解けますが、忘れると全く解けません。 久々に練習するときにはリセットされているので、応用や発展まで入りません。 丸暗記するとそんな繰り返しになってしまうのです。 ファイの子はやらなくても忘れない。 そんな場合の数を先日久しぶりにやってみたのですが、しっかり解けていました!
もちろん小学生にいきなり高校生のP、Cを教えたわけではありません。 手順があります。 実際のやりとりを紹介しましょう。 20人の中から学級委員を2人選ぶとき、何通りの組み合わせができるか求めなさい。 30分ぐらいかけてひたすら書き出しました。 という流れで P、Cを教える前段階、いわゆるP、Cの基礎の部分までは自力で持っていかせています 。 もちろんここではポイントとなる部分だけを抜粋してやり取りを書いたので、実際にはこの間に似たような問題をあれこれ解かせてそこへ誘導する流れを作っています。 盛り込みすぎない! この時、 考え方に一貫性を持たせるのがポイント 。 一貫性がないとパターン化し辛く、子どもは公式の暗記に走ろうとします。 そのため、 一貫性がない問題は省かなければなりません 。 例えば、選び方は何通りという問題をやっているのに、サイコロの問題を間にはさむというのは避けて下さい。 違う解き方のものを混ぜると混乱してしまうのです。 1つのパターンに集中して気付かせる 。 ご家庭で教える時にはここに注意して下さい。 ファイでは 公式から脱却させる方法をお子様の思考回路別にご提案 致します。 丸暗記でうまくいかなければご連絡下さい(^^)/
2016/5/17 場合の数 今回から中学受験算数の場合の数の問題を解説していきましょう。 場合の数の第1回目です。 今回は場合の数の問題形式について見ていきます。 このページを理解するのに必要な知識 特にありません。 導入 ドク 今回から場合の数について見ていくぞぇ さとし あれよく分かんないんだよね。頭がこんがらがってくるよ 場合の数は大学受験にも出てくる分野じゃ。頭がこんがらがって当然なんじゃ そうなの?それを小学生に解かせるなんて世知辛い世の中だね じゃが中学受験で出る場合の数の問題はたったの3パターンじゃ 問題を見て、どのパターンなのか分かればそんなに難しくないんじゃ では、それぞれのパターンについて見ていくぞい パターン1.並べる問題 まずは「並べる問題」じゃ そうじゃ。例えばこんな問題じゃ。 [問題] 1、2、3の3つの数字を並べて3桁の整数をつくります。同じ数字はそれぞれ1回だけ使うものとします。全部で整数は何個できますか? 数字を並べる問題ね。で、それで? この問題の特徴は、順番が関係あるということなんじゃ そうじゃ。例えば、123と321は別の数字じゃろ このように、順番を変えたら別のものになるのが「並べる問題」なのじゃ なんとなくわかったよ。並べる問題以外には何が出るの? 場合 の 数 パターン 中学 受験. パターン2.取り出す問題 次は「取り出す問題」じゃ 1、2、3の3つの数字がそれぞれ1つだけあります。そこから2つの整数を取り出す時、取り出し方は何通りありますか? 数字を取り出す問題ね。で、それで? この問題の特徴は、順番が関係ないということなんじゃ 例えば、1と2を取り出す時を考えるのじゃ。最初に1を取り出して次に2を取り出す方法と、最初に2を取り出して次に1を取り出す方法があるのぅ? どっちの取り出し方でも1と2を取り出すことに変わりは無いじゃろ? うん、どっちでもいいね 最初に1を取り出そうが、2を取り出そうが、その順番は関係ないということじゃ なんとなく分かったよ。で、最後のパターンは? パターン3.地道に解く問題(計算できない問題) 最後は「地道に解く問題」じゃ 僕はどんな問題でも地道に解いてるよ 確かに、場合の数の全ての問題は地道に解けるのじゃ。じゃが地道だと時間がかかるのぅ そうだね。時間がなくて塾のテストで30点しか取れなかったよ それはいつものことじゃのぅ ドクは人として何か欠けてるよね ・・・ごめんなさい ・・・「並べる問題」も「取り出す問題」も計算で答えを出すことができるのじゃ じゃが「地道に解く問題」というのは計算では出せない問題のことなんじゃ 計算では解けない問題があるんだと知っておくことが大切なんじゃ。どうやって計算すればいいか分からない時にも慌てずにすむからのぅ 例えばどんな問題なの?
アルファ波とは、8=14Hzの周波数の脳波のことを指します。このアルファ波が出ている時はリラックスした状態だと言われており、特に瞑想している時に、この脳波を多く出しています。 医者の春山茂樹医師は、自らの著『健幸革命』の中で、脳波がアルファ波の状態のことを 『精神活動が活発で意識レベルが高まっている状態』 と述べています。例えば将棋の羽生善治名人の勝率が高かったのも、羽生名人の脳波がアルファ波になっていたことが研究によって判明しました。 また、円周率を5万桁近くまで記憶し、ギネスブックにも掲載されている友寄さんも、脳波がアルファ波になっている時は、円周率の途中からでもスラスラ言うことができます。例えば「3万5千桁目から始めてください」とお願いすると、ジャスト3万5千桁目からスラスラ答えてくれます。 このように、アルファ波を出すことによって、あらゆる問題を解決する力や、ひらめき力がアップします。また勉強を始めとした頭脳労働をする場合においても、集中力が高まります。 このアルファ波を出すためには、まず"リラックス"することが何も大切。精神的にも肉体的にも無駄な力を抜いてリラックスすることで、脳からアルファ波を出すことができます。 シータ波とは?
Noise Cafe/カフェの雑音 ここからは集中力を高める環境音シリーズをお届けします。 こちらはカフェの環境音なのですが、見事にカフェにいる感じが出てますね。 カフェってなぜか集中できるので、作業している人も結構見かけます。 これを聞きながら作業をすれば、カフェに行かずとも生産性も上がって、集中力を高められるおすすめ環境音です。 出典:Youtube 12. 環境音 コーヒーショップ 続いてはコーヒーショップです。 いわゆる、スタバやドトールといった場所ですね。 他の席の会話や店員の声が聞こえますが、こういうところで作業してるときって、集中してるせいかあまり気にならなかったりします。 ちょっと、会話が具体的に聞こえてくるので、夜中に聞くのは近所の方に怪しまれそうですが、お昼あたりはおすすめです。 出典:Youtube 13. 図書館の音 続いては図書館です。 図書館で作業や勉強するととてもはかどりますよね。 この音楽動画も空調の音と人の足音くらいしか聞こえません。 自分は図書館に来ているというイメージで作業を始めれば、集中力アップすること間違いないでしょう。 出典:Youtube 14. 勉強する時に最適！聴くだけで集中力が高まるおすすめ音楽│マナ部｜効果的な記憶術・勉強法. 美しい雨の音 場所の音だけでなく、自然音も紹介しましょう。 こちらは雨の音をひたすら3時間聞く音楽動画です。 でも、雨の日って外に出たくないせいか、部屋での作業がはかどったりしますよね。 そんな状況を作るのにもってこいの音です。雨の日は集中しやすいって人にはおすすめです。 出典:Youtube 15. 集中できるホワイトノイズ 最後はホワイトノイズです。 ホワイトノイズは注意散漫な人が集中するのに効果的で、その理由は周りの音をシャットアウトしてくれるからなんだとか。 人間は気になる音に対して注意が向いてしまうそうなのですが、ホワイトノイズは無意味音と呼ばれる、注意をとられない音なので集中したいときにとてもいいようです。 ただし、画面の中に吸い込まれないようにだけ気を付けてくださいね・・・ 出典:Youtube 出典:Amazon 集中力を高める音楽ということで、定番のBGM集や、変わり種でゲームのBGM。そして、シチュエーションの再現という観点で環境音を選んでみました。 集中できる音楽は人それぞれ相性がありますので、自分にあった集中力アップ音楽を選んで、作業効率をあげていきましょう。
STUDY 更新日: 2020年9月15日 あなたも一度は言われたことがあるはず。 「音楽を聴きながら勉強すると集中できないから、音楽は聴くな」と。 そうは言っても実際音楽を聴いた方が勉強できるし、かと言って集中力が落ちるというのも完全には否定はできないし。 この「勉強中の音楽論争」はいつまでたっても終わる兆しが見えませんが、実際音楽を聴きながら勉強する人も多いです。 ていうか、僕もたまにやってしまう。 そこで今回は結局どっちなのかを白黒つけましょう! 僕一個人の感覚では説得力が皆無なので、認知心理学の研究結果から考察していきたいと思います! 結論から言ってしまうと、 深い思考を必要とする知的作業については効率を低下させるけど、モチベーション向上には有効 、という感じです。 脳における認知活動 認知心理学では五感などで受け取った情報を脳がどう処理しているのかを研究する学問です。 「勉強」は記憶や思考、言語、注意など様々な活動が組み合わされています。 脳での認知活動はだいたいこんな感じです。 ともかく、計算だろうが暗記だろうが 必要な情報を一度ワーキングメモリに保持して中央実行系で処理します 。 例えば13+38を暗算するときは3+8=11の繰り上がりを一時的に記憶して1+3の結果に足しますよね。 でもこの記憶はすぐに忘れ(上書きされ)ます。明日になればこの13+38の計算をしたことなんて覚えてないでしょう。 そんな感じで情報を処理するには一時的に情報を保持しておく必要があるわけです。 となると、常識的に考えてワーキングメモリの容量が多い方が情報処理能力が高くなるのは納得できますよね?
音楽を聴きながら勉強することで勉強がより捗ることが理解できたと思います。勉強中に聴くベストな音楽は人によって違ってきますが、おすすめしたジャンルの中から自分に合いそうな曲を探してみて下さい。きっとあなたに合った勉強に集中できる曲が見つかり、勉強の効率を上げることができますよ。 ながら勉強で学力が付かないはウソ!音楽を聴きながらは効率いい? 音楽を聴きながら勉強をしているという人もいるでしょう。今回は音楽を聴きながら勉強するのは効率... 飽きっぽい人の特徴9選!集中力を持続させる5個の改善策も紹介! 話題のダイエット方法や新作スイーツにすぐに飛び乗ったり、趣味や仕事を始めてもなかなか続かない...