5 y <- rnorm(100000, 0, 0. 5 for(i in 1:length(x)){ sahen[i] <- x[i]^2 + y[i]^2 # 左辺値の算出 return(myCount)} と、ただ関数化しただけに過ぎません。コピペです。 これを、例えば10回やりますと… > for(i in 1:10) print(myPaiFunc() * 4 / 100000) [1] 3. 13628 [1] 3. 15008 [1] 3. 14324 [1] 3. 12944 [1] 3. 14888 [1] 3. 13476 [1] 3. 14156 [1] 3. 14692 [1] 3. 14652 [1] 3. 1384 さて、100回ループさせてベクトルに放り込んで平均値出しますか。 myPaiVec <- c() for(i in 1:100) myPaiVec[i] <- myPaiFunc() * 4 / 100000 mean(myPaiVec) で、結果は… > mean(myPaiVec) [1] 3. 141426 うーん、イマイチですね…。 あ。 アルゴリズムがタコだった(やっぱり…)。 の、 if(sahen[i] < 0. 25) myCount <- myCount + 1 # 判定とカウント ここです。 これだと、円周上の点は弾かれてしまいます。ですので、 if(sahen[i] <= 0. 25) myCount <- myCount + 1 # 判定とカウント と直します。 [1] 3. 141119 また誤差が大きくなってしまった…。 …あんまり関係ありませんでしたね…。 といっても、誤差値 |3. 141593 - 3. 141119| = 0. 000474 と、かなり小さい(と思いたい…)ので、まあこんなものとしましょう。 当然ですけど、ここまでに書いたコードは、実行するたび計算結果は異なります。 最後に、今回のコードの最終形を貼り付けておきます。 --ここから-- x <- seq(-0. 5, length=1000) par(new=T); plot(x, yP, xlim=c(-0. モンテカルロ法による円周率の計算など. 5)) myCount * 4 / length(xRect) if(sahen[i] <= 0. 25) myCount <- myCount + 1 # 判定とカウント} for(i in 1:10) print(myPaiFunc() * 4 / 100000) pi --ここまで-- うわ…きったねえコーディング…。 でもまあ、このコードを延々とCtrl+R 押下で図形の描画とπの計算、両方やってくれます。 各種パラメータは適宜変えて下さい。 以上!
(僕は忘れてました) (10) n回終わったら、pをnで割ると(p/n)、これが1/4円の面積の近似値となります。 (11) p/nを4倍すると、円の値が求まります。 コードですが、僕はこのように書きました。 (コメント欄にて、 @scivola さん、 @kojix2 さんのアドバイスもぜひご参照ください) n = 1000000 count = 0 for i in 0.. n z = Math. モンテカルロ法 円周率 c言語. sqrt (( rand ** 2) + ( rand ** 2)) if z < 1 count += 1 end #円周circumference cir = count / n. to_f * 4 #to_f でfloatにしないと小数点以下が表示されない p cir Math とは、ビルトインモジュールで、数学系のメソッドをグループ化しているもの。. レシーバのメッセージを指定(この場合、メッセージとは sqrt() ) sqrt() とはsquare root(平方根)の略。PHPと似てる。 36歳未経験でIoTエンジニアとして転職しました。そのポジションがRubyメインのため、慣れ親しんだPHPを置いて、Rubyの勉強を始めています。 もしご指摘などあればぜひよろしくお願い申し上げます。 noteに転職経験をまとめています↓ 36歳未経験者がIoTエンジニアに内定しました(1/3)プログラミング学習遍歴編 36歳未経験者がIoTエンジニアに内定しました(2/3) ジョブチェンジの迷い編 Why not register and get more from Qiita? We will deliver articles that match you By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole you can read useful information later efficiently By "stocking" the articles you like, you can search right away Sign up Login
01 \varepsilon=0. 01 )以内にしたい場合, 1 − 2 exp ( − π N ⋅ 0. 0 1 2 12) ≥ 0. 9 1-2\exp\left(-\frac{\pi N\cdot 0. 01^2}{12}\right)\geq 0. 9 ならよいので, N ≒ 1. 1 × 1 0 5 N\fallingdotseq 1. モンテカルロ法 円周率 考察. 1\times 10^5 回くらい必要になります。 誤差 %におさえるために10万個も点を打つなんてやってられないですね。 ※Chernoffの不等式については, Chernoff bounds, and some applications が詳しいです。ここでは,上記の文献の Corollary 5 を使いました。 「多分うまくいくけど失敗する可能性もあるよ〜」というアルゴリズムで納得しないといけないのは少し気持ち悪いですが,そのぶん応用範囲が広いです。 ◎ 確率・統計分野の記事一覧
0ですので、以下、縦横のサイズは1. 0とします。 // 計算に使う変数の定義 let totalcount = 10000; let incount = 0; let x, y, distance, pi; // ランダムにプロットしつつ円の中に入った数を記録 for (let i = 0; i < totalcount; i++) { x = (); y = (); distance = x ** 2 + y ** 2; if (distance < 1. 0){ incount++;} ("x:" + x + " y:" + y + " D:" + distance);} // 円の中に入った点の割合を求めて4倍する pi = (incount / totalcount) * 4; ("円周率は" + pi); 実行結果 円周率は3. 146 解説 変数定義 1~4行目は計算に使う変数を定義しています。 変数totalcountではランダムにプロットする回数を宣言しています。 10000回ぐらいプロットすると3. 14に近い数字が出てきます。1000回ぐらいですと結構ズレますので、実際に試してください。 プロットし続ける 7行目の繰り返し文では乱数を使って点をプロットし、円の中に収まったらincount変数をインクリメントしています。 8~9行目では点の位置x, yの値を乱数で求めています。乱数の取得はプログラミング言語が備えている乱数命令で行えます。JavaScriptの場合は()命令で求められます。この命令は0以上1未満の小数をランダムに返してくれます(0 - 0. 999~)。 点の位置が決まったら、円の中心から点の位置までの距離を求めます。距離はx二乗 + y二乗で求められます。 仮にxとyの値が両方とも0. 5ならば0. 25 + 0. 25 = 0. 5となります。 12行目のif文では円の中に収まっているかどうかの判定を行っています。点の位置であるx, yの値を二乗して加算した値がrの二乗よりも小さければOKです。今回の円はrが1. モンテカルロ法による円周率の計算 | 共通教科情報科「情報Ⅰ」「情報Ⅱ」に向けた研修資料 | あんこエデュケーション. 0なので二乗しても1. 0です。 仮に距離が0. 5だったばあいは1. 0よりも小さいので円の中です。距離が1. 0を越えるためには、xやyの値が0. 8ぐらい必要です。 ループ毎のxやyやdistanceの値は()でログを残しておりますので、デバッグツールを使えば確認できるようにしてあります。 プロット数から円周率を求める 19行目では円の中に入った点の割合を求め、それを4倍にすることで円周率を求めています。今回の計算で使っている円が正円ではなくて四半円なので4倍する必要があります。 ※(半径が1なので、 四半円の面積が 1 * 1 * pi / 4 になり、その4倍だから) 今回の実行結果は3.
146になりましたが、プロットの回数が少ないとブレます。 JavaScriptとPlotly. jsでモンテカルロ法による円周率の計算を散布図で確認 上記のプログラムを散布図のグラフにすると以下のようになります。 ソースコード グラフライブラリの読み込みやラベル名の設定などがあるためちょっと長くなりますが、モデル化の部分のコードは先ほどと、殆ど変わりません。