7. a)1: P( X∩P) =P(X|P)×P(P) =0. 2×0. 3=0. 06. 4: P(Y∩P)=P(Y|P)×P(P)=(1-P(X|P))×P(P)=(1-0. 2)×0. 8×0. 24. b)ベイズの定理によるべきだが、ここでは 2、5、3、6 の計算を先にする.a と同様にして2: 0. 5=0. 4、5: (1-0. 8)×0. 1、3: 0. 7×0. 2=0. 14、 6: (1-0. 7)×0. 2=0. 06. P(Q|X)は 2/(1, 2, 3 の総和) だから、 P(Q|X) =0. 4/(0. 06+0. 4+0. 14)=2/3. また、P(X∪P)は 1,2,3,4 の確率の 総和だから、P(X∪P)=0. 14+0. 24=0. 84. c) 独立でない.たとえば、P(X∩P)は1の確率だから、0. 06.独立ならばこれ はP(X)と P(P)の積に等しくなるが、P(X)P(P)=0. 6×0. 18. (P(X)は 1,2, 3 の確率の総和;0. 14=0. 6)等しくないので独立でない. 独立でな独立でな独立でな独立でな いことを示すには いことを示すには、等号が成立しないことを一つのセルについて示せばよい。 2×2の場合2×2の場合2×2の場合2×2の場合では、一つのセルで等号が成立すれば4 個の全てのセルについて 等号が成立する。次の表では、2と3のセルは行和がx、列和が q になることか ら容易に求めることができる。4のセルについても同様である。 8. ベイズ定理により 7. 統計学入門（東京大学出版）の練習問題解答【目次】 - こんてんつこうかい. 99. 3. 95. = ≒0. 29. 9. P(A|B)=0. 7, P(A| C B)=0. 8. ベイズの定理により =0. 05/(0. 05+0. 95)≒0. 044. Q R X xq 2 P(X)=x Y 3 4 P(Y)=y P(Q)=q P(R)=r 1
6 指数分布の 確率密度関数 は、次の式で与えられます( は正の値)。 これを用いて、 は、過去に だけの時間が過ぎた状態という前提条件をもとにして、 だけ時間を進めたときの確率を示しています。 一方で は、いかなる前提条件をもとにせず、 だけ時間を進めたときの確率を示しています。 これらが同じ確率になっているということは、過去の時間経過がその後の確率に影響を与えていない、ということを示していると言えます。 累 積分 布関数 は、 となるため、 6. 7 付表の 正規分布 表を利用します。 付表は上側の確率の値を示しているため、 の場合は、表の値の1/2となる値を見る必要があることに注意が必要です。 例えば、 の場合は、0. 005に対応する の値を参照するといった具合です。 また本来は、内挿を考慮して値を求める必要がありますが、簡単のため2点間で近い方の値を の値として採用しています。 0. 01 2. 58 0. 02 2. 32 0. 05 1. 96 0. 10 1. 65 および 2. 28 6. 8 ベータ分布の 確率密度関数 は、 かつ凹関数であることから、 を 微分 して0となる の値がモード(最頻)となります。 を満たす を求めればよいことになります。 は に依存しないことに注意して計算すると、 なお、 のときはベータ分布が一様分布になることから、モードは の範囲で任意の値を取れる点に注意してください。 6. 統計学入門 練習問題 解答. 9 ワイブル分布の密度関数 を次に示します。 と求まります。 ここで求めた累 積分 布関数は、 を満たす場合に限定しています。 の場合は となるので、累 積分 布関数も0になります。 6. 10 標準 正規分布 標準 正規分布 の 確率密度関数 は、次の式で与えられます。 したがってモーメント母関数 は、変数変換 と ガウス 積分 の公式を使って求めることができます。 ここで マクローリン展開 すると、 一方、モーメント母関数 は、 という性質があるため、 よって尖度 は、 指数分布 指数分布の 確率密度関数 は、次の式で与えられます。 したがってモーメント母関数 は、次のようになります。 なお、 とします。 となります。
★はじめに 統計学 入門基礎 統計学 Ⅰ( 東京大学 出版)の練習問題解答集です。 ※目次であるこのページのお気に入り登録を推奨します。 名著と呼ばれる本書は、その内容は素晴らしく 統計学 を学習する人に強くオススメしたい教養書です。しかしながら、その練習問題の解答は略解で済まされているものが多いです。そこで、初読者の方がスムーズに本書を読み進められるよう、練習問題の解答集を作成しました。途中で、教科書の参照ページを記載したりと、本を持っている人向けの内容になりますが、お使い頂けたらと思います。 ※下記リンクより、該当の章に飛んでください。 ★目次 0章. 練習問題解答集について.. soon 1章. 統計学の基礎 2章. 1次元のデータ 3章. 2次元のデータ 4章. 確率 5章. 確率変数 6章前半. 確率分布(6. 1~6. 5) 6章後半. 5) 7章前半. 多次元の確率分布(7. 1~7. 5) 7章後半. 6~7. 9) 8章. 研究に役立つ JASPによるデータ分析 - 頻度論的統計とベイズ統計を用いて - | コロナ社. 大数の法則と中心極限定理 9章. 標本分布 10章前半. 正規分布からの標本(10. 1~10. 6) 10章後半. 7~10. 9) 11章前半. 推定(11. 1~11. 6) 11章後半. 7~11. 9) 12章前半. 仮説検定(12. 1~12. 5) 12章後半. 6~12. 10) 13章. 回帰分析
東京大学出版会 から出版されている 統計学入門(基礎統計学Ⅰ) について第6章の練習問題の解答を書いていきます。 本章以外の解答 本章以外の練習問題の解答は別の記事で公開しています。 必要に応じて参照してください。 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章(本記事) 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章 第12章 第13章 6. 1 二項分布 二項分布の期待値 は、 で与えられます。 一方 は、 となるため、分散 は、 となります。 ポアソン 分布 ポアソン 分布の期待値 は、 6. 2 ポアソン 分布 は、次の式で与えられます。 4床の空きベッドが確保されているため、ベッドが不足する確率は救急患者数が5人以上である確率を求めればよいことになります。 したがって、 を求めることで答えが得られます。 上記の計算を行う Python プログラムを次に示します。 from math import exp, pow, factorial ans = 1. 0 for x in range ( 5): ans -= exp(- 2. 5) * pow ( 2. 入門計量経済学 / James H. Stock Mark W. Watson 著 宮尾 龍蔵 訳 | 共立出版. 5, x) / factorial(x) print (ans) 上記のプログラムを実行すると、次の結果が得られます。 0. 10882198108584873 6. 3 負の二項分布とは、 回目の成功を得るまでの試行回数 に関する確率分布 です。 したがって最後の試行が成功となり、それ以外の 回の試行では、 回の成功と 回の失敗となる確率を求めればよいことになります。 成功の確率を 失敗の確率を とすると、確率分布 は、 以上により、負の二項分布を導出できました。 6. 4 i) 個のコインのうち、1個のコインが表になり 個のコインが裏になる確率と、 個のコインが表になり1個のコインが裏になる確率の和が になります。 ii) 繰り返し数を とすると、 回目でi)を満たす確率 は、 となるため、 の期待値 は、 から求めることができます。 ここで が非常に大きい(=無限大)のときは、 が成り立つため、 の関係式が得られます。 この関係式を利用すると、 が得られます。 6. 5 定数 が 確率密度関数 となるためには、 を満たせばよいことになります。 より(偶関数の性質を利用)、 が求まります。 以降の計算では、この の値を利用して期待値などの値を求めます。 すなわち、 です。 期待値 の期待値 は、 となります(奇関数の性質を利用)。 分散 となるため、分散 歪度 、 と、 より、歪度 は、 尖度 より、尖度 は、 6.
1 論文やレポートの構成 15. 2 論文やレポートの書き方 15. 1 タイトルの書き方 15. 2 要約の書き方 15. 3 問題の書き方 15. 4 方法の書き方 15. 5 結果の書き方 15. 6 考察の書き方 15. 7 引用文献の書き方 15. 3 論文やレポートにおいて注意すべき表現 15. 1 引用の仕方 15. 2 文章の構成 15. 3 接続詞の用法 16.JASPのインストール手順 16. 1 JASPのインストール 16.
45226 100 17 分散 109. 2497 105 10 範囲 50 110 14 最小 79 115 4 最大 129 120 4 合計 7608 125 2 最大値(1) 129 130 2 最小値(1) 79 次の級 0 頻度 0 6 8 10 12 14 18 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 (6) 7. ジニ係数の公式は、この問題に関して以下の様に変形できる. 2. ab) 5 6)} 01. b 2×Σ × × × − = × 3 Σ − = − ジニ係数 従って、日本の場合、Σab=1×8. 7+2×13. 2+3×17. 5+4×23. 1+5×37. 5=367. 54 だから. ジニ係数=0. 273 となる. 8. 0. 825 9.... 表を基に相関係数を計算する. -0. 51. 10. 11. L=(130×270+400×25)/(150×270+360×25)=0. 911. P=(130×320+400×28)/(150×320+360×28)=0. 909. 1-(0. 911/0. 909)=-0. 0022. 12. 年平均成長率の解をRとおくと (i)1880 年から 1940 にかけては () 60 1+ =3. 16 より,R=1. 93% (ii) 1940 年から 1955 年にかけては () 15 1+ =0. 91 より,R=-0. 63% (iii) 1955 年から 1990 年にかけては () 35 1+ =6. 71 より,R=5. 59% 15 15 15 15 15 15 25 25 25 25 25 25 25 25 35 55 65 65 85 85 85 45 45 45 55 55 65 85 85 45 集中度曲線 40. 3 74. 5 90. 5 99. 1 100 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 企業順位 累積 シェア ー (7) 13.... 表 1. 9 より、相対所得の絶対差の表は次のようになる. 総和を取り、2n で 割ると2. 8 になる. 四人の場合について証明する。 図中、y 1 ≤y 2 ≤y 3 ≤y 4 かつ y 1 +y 2 +y 3 +y 4 =1 ローレンツ曲線下の面積 ローレンツ曲線下の面積 = 三角形 + 台形が 3 個(いずれも底面は 1/4) { y (2y y) (2y 2y y) (2y 2y 2y y)} 1+ + + + + + + + + × { 7y1 5y2 3y3 y4} 1 + + + ジニ係数 { 7y 1 5y 2 3y 3 y 4} 1− = − + + + 三角形 多角形 {} 1 y y 3y 1 − − + + 他方、問13 で与えられる式は { 1 2 3 4} j 1 − = − − + + 0 0.
8ℓのV6ツインターボ(VR38DETT型)を搭載する。当初は「スゴイ」と思われたスタイリングも目が馴染んで(? )洗練されて見えるようになってきたし、性能も姿形も究極のスポーツクーペといえる。ちなみにブルーのボディ色は〝ワンガンブルー〟と呼ぶ。 4位「ホンダNSX」見るからにミッドシップスポーツ 1989年の初代の後継モデルとして2016年に登場したのが現在の2代目。初代以上に見るからに典型的なミッドシップスポーツ…といったスタイルだ。が、パワートレインはグッと現代的で、3. 25年ルールでアメリカに渡る日本のスポーツカー！ 日本と同様に「保険料」は高いのか？ (2021年7月14日) - エキサイトニュース. 5ℓのV6ツインターボに前:2モーター/後:1モーターを組み合わせた〝スポーツハイブリッドSH-AWD〟を採用。 システム最高出力は581ps、最大トルク646Nmと強大な動力性能をもちながら、知的な制御でシレッと走らせられてしまうところが凄い。'18年のマイナーチェンジで乗り心地が洗練された。全幅は1940mmと大柄だが後方視界がよく、日常ユースもOKだ。 5位「日産フェアレディZ」次期型登場間近でも古さを感じさせない 2019年に初代誕生から50周年を迎えたフェアレディZだが、先頃、次期型のプロトタイプ(7代目)が公表されたところ。しかし近く生産終了となるであろうZ34型・現行モデルがもはや古いのか?といえば、決してそんなことはない。 かつては2by2も存在したが、今は潔く2シーターのみの設定で、価格帯が幅広く、もっとも身近なベースグレードは400万円を切る設定だが、エンジンは全車とも3. 7ℓのV6のNAというところもピュアだ。低くタイトなドライビングポジションもスポーツクーペならではだ。より性能を高め、専用パーツでかためたNISMOもある。 6位「レクサスRC/RC F」大人が似合う貴重なセダン派生クーペ スカイラインクーペが今はないから、国産ブランドでは唯一のアッパーミドルクラスのクーペ。セダン(IS)から派生した車型という意味では昔ながらの成り立ちながら、単にドアの枚数を2枚にしただけではなく、スタイリングはまるごと専用にデザインされている。 基本は高性能なクーペだが、パワーユニットの設定が幅広く、2ℓターボ、2. 5ℓ+モーター、3.
5エンジンを搭載し、小気味よく滑らかなシフトフィールのSKYACTIV-MTを組み合わせます。緻密に造り込まれたオープン機構によって爽快なオープンエアドライブを実現。おすすめはベストなパッケージングの「S Special Package」、人車一体を体感できるライトウェイトスポーツです。 【スペック例】 グレード :S Special Package ボディサイズ :全長3915×全幅1735×全高1235(mm) エンジン :1. 5L-L型4気筒 132PS トランスミッション:6速MT 駆動方式 :後輪駆動 車両本体価格 :2, 759, 400円~ 6. スバル「WRX STi」 インプレッサのハイパフォーマンスモデルとして登場し2007年に独立車種となった「WRX」。現行モデルは2014年にデビューした2代目で「WRX STi」と「WRX S4」をラインナップしています。 ご紹介するのは「WRX STi」で傑出した重量バランスを実現するシンメトリカルAWDを採用し、モータースポーツで実績のあるEJ20型エンジンを搭載。EJ20型は滑らかな回転フィールと卓越したパワーを発揮するユニットで、小気味よくスムーズなシフトフィールの6速MTを組み合わせます。 鍛え上げられたアスリートを想起させるエクステリアは、大きく張り出したフェンダーやエアロパーツがその戦闘力を表現。卓越したドライバビリティを発揮しながら4ドアセダンとしての実用性も兼ね備えており、可倒式リヤシートや大容量のトランクルームを備えます。「WRX STi」は世界に通用するパフォーマンスを持つスポーツセダンです。 【スペック例】 グレード :STI ボディサイズ :全長4595×全幅1795×全高1475(mm) エンジン :2. 0L-F型4気筒 308PS トランスミッション:6速MT 駆動方式 :4輪駆動 車両本体価格 :3, 866, 400円~ 7. スバル「BRZ」 トヨタとの共同開発によって誕生し、トヨタでは「86」としてリリースされている「BRZ」。スバル初のFRモデルといわれており、姉妹車の「86」とともにスバルの工場で製造されています。 ワイド&ローの低く構えたフロントフェイスが印象的で、伸びやかな走りを感じさせるスポーツカーらしいスタイリングです。スバルオリジナルの水平対向エンジンに、トヨタの直噴システムを備えたFA20型エンジンは優れた回転バランスと爽快な吹け上がりを実現。フリクションロスを軽減してショートストローク化した6速MTで意のままに操ることができるでしょう。 低められたシートポジションや専用開発されたシートが車との一体感を実現します。おすすめのグレードは「S」で、ドライビングへの高揚感が高まるTFTカラーの3眼メーターや左右独立のフルオートエアコンなども装備。大人2人が乗車できるリヤシートやトランクスルー機構など、普段使いの実用性も確保しました。 【スペック例】 グレード :S ボディサイズ :全長4240×全幅1775×全高1320(mm) エンジン :2.
5ℓのDOHC16バルブエンジンを搭載、一貫した走りの世界観は守られている。 オルガン式アクセルペダルを始め、運転姿勢にこだわるのはロードスターではなおさらだが、後方に寄せたAピラーやフードの見え方など、視界の適正化も安全でいい走りのために配慮している。夜間、ヘッドライトの照射範囲を自動で制御してくれるアダプティブLEDヘッドライトはドライバーの疲労を軽減してくれる機能のひとつ。とにかくファンというほかない、素のままで乗っても気持ちよくかっこいいライトウエイトスポーツカー。 2位「マツダロードスターRF」オープンカーとクーペの2通りのかっこよさが楽しめる 〝RF〟とは〝リトラクタブル・ファストバック〟の略。先代にも設定があったが、オープンカーとクーペの2通りのかっこよさが楽しめるところが、このクルマの最大の魅力だ。もちろん開閉操作はスイッチひとつで実行できるフル電動。作動させると後部のピラー部分がフワッと斜め後方に浮き上がり、2分割されたルーフとバックウインドが重なった状態(ウインドゥのみ反転)で隙間から格納部に沈んだ後、リヤピラーが元の状態に音もなく戻る。全工程が13秒ほどで実にスマートな所作なのが印象的。 またオープン状態は頭上は開放的にし、後部は残るスタイルなので、「フルオープンに較べてさりげない(恥ずかしくない)のがいい」の声もある。ロードスターが1.