1 式に番号をつける まずは関係式に番号をつけておきましょう。 \(S_n = −2a_n − 2n + 5\) …① とする。 STEP. 2 初項を求める また、初項 \(a_1\) はすぐにわかるので、忘れる前に求めておきます。 ①において、\(n = 1\) のとき \(\begin{align} S_1 &= −2a_1 − 2 \cdot 1 + 5 \\ &= −2a_1 + 3 \end{align}\) \(S_1 = a_1\) より、 \(a_1 = −2a_1 + 3\) よって \(3a_1 = 3\) すなわち \(a_1 = 1\) STEP. 漸化式 階差数列 解き方. 3 項数をずらした式との差を得る さて、ここからが考えどころです。 Tips 解き始める前に、 式変形の方針 を確認します。 基本的に、①の式から 漸化式(特に \(a_{n+1}\) と \(a_n\) の式)を得ること を目指します。 \(a_{n+1} = S_{n+1} − S_n\) なので、\(S_{n+1}\) の式があれば漸化式にできそうですね。 ①の式の添え字部分を \(1\) つ上にずらせば(\(n \to n + 1\))、\(S_{n+1}\) の式ができます。 方針が定まったら、式変形を始めましょう。 ①の添え字を上に \(1\) つずらした式(②)から①式を引いて、左辺に \(S_{n+1} − S_n\) を得ます。 ①より \(S_{n+1} = −2a_{n+1} − 2(n + 1) + 5\) …② ② − ① より \(\begin{array}{rr}&S_{n+1} = −2a_{n+1} − 2(n + 1) + 5\\−) &S_n = −2a_n −2n + 5 \\ \hline &S_{n+1} − S_n = −2(a_{n+1} − a_n) − 2 \end{array}\) STEP. 4 Snを消去し、漸化式を得る \(\color{red}{a_{n+1} = S_{n+1} − S_n}\) を利用して、和 \(S_{n+1}\), \(S_n\) を消去します。 \(S_{n+1} − S_n = a_{n+1}\) より、 \(a_{n+1} = −2(a_{n+1} − a_n) − 2\) 整理して \(3a_{n+1} = 2a_n − 2\) \(\displaystyle a_{n+1} = \frac{2}{3} a_n − \frac{2}{3}\) …③ これで、数列 \(\{a_n\}\) の漸化式に変形できましたね。 STEP.
再帰(さいき)は、あるものについて記述する際に、記述しているものそれ自身への参照が、その記述中にあらわれることをいう。 引用: Wikipedia 再帰関数 実際に再帰関数化したものは次のようになる. tousa/recursive. c /* プロトタイプ宣言 */ int an ( int n); printf ( "a[%d] =%d \n ", n, an ( n)); /* 漸化式(再帰関数) */ int an ( int n) if ( n == 1) return 1; else return ( an ( n - 1) + 4);} これも結果は先ほどの実行結果と同じようになる. 引数に n を受け取り, 戻り値に$an(n-1) + 4$を返す. これぞ漸化式と言わんばかりの形をしている. 私はこの書き方の方がしっくりくるが人それぞれかもしれない. 等比数列 次のような等比数列の$a_{10}$を求めよ. \{a_n\}: 1, 3, 9, 27, \cdots これも, 普通に書くと touhi/iterative. 漸化式 階差数列. c #define N 10 an = 1; an = an * 3;} 実行結果は a[7] = 729 a[8] = 2187 a[9] = 6561 a[10] = 19683 となり, これもあっている. 再帰関数で表現すると, touhi/recursive. c return ( an ( n - 1) * 3);} 階差数列 次のような階差数列の$a_{10}$を求めよ. \{a_n\}: 6, 11, 18, 27, 38\cdots 階差数列の定義にしたがって階差数列$(=b_n)$を考えると, より, \{b_n\}: 5, 7, 9, 11\cdots となるので, これで計算してみる. ちなみに一般項は a_n = n^2 + 2n + 3 である. kaisa/iterative. c int an, bn; an = 6; bn = 5; an = an + bn; bn = bn + 2;} a[7] = 66 a[8] = 83 a[9] = 102 a[10] = 123 となり, 一般項の値と一致する. 再帰で表現してみる. kaisa/recursive. c int bn ( int b); return 6; return ( an ( n - 1) + bn ( n - 1));} int bn ( int n) return 5; return ( bn ( n - 1) + 2);} これは再帰関数の中で再帰関数を呼び出しているので, 沢山計算させていることになるが, これくらいはパソコンはなんなくやってくれるのが文明の利器といったところだろうか.
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中学受験 歴史分野を得意にする最短ステップ - YouTube
6億倍速で見る日本の歴史」YouTubeの動画です。 この動画では歴史年号の語呂合わせをオリジナルの曲と歌にしています。 素敵な歌声と音楽で、聴いていて苦になりません。 この動画は、我が家だけでも軽く100回は超える再生回数で、BGM代わりにしていました。ちなみに中学生になってもお世話になっていました。 歴史が大の苦手ですが、この歌だけは完コピで歌えます。 中学受験 理科社会暗記用替え歌 「替え歌」は、メロディーはわかっているため導入しやすいです。 自作も可能ですよ! 社会 五街道暗記用の替え歌 五街道の替え歌です。ヨドバシさんの曲で歌います。(真ん中通るは山手線・・・) 海沿い通るは東海道 山側通るは中山道 真ん中抜けるは甲州街道 日光~奥州~五街道 天体「星と星座の替え歌」 「替え歌で覚える 星と星座の覚え方」YouTube動画です。 理科は地学・科学・生物の替え歌も出されていますが、星座名はとても覚えにくく歌にでもしないと覚えきれません。 この歌がなければ地学はまったく歯が立たなかったとおもいます。 もともとこのyoutuberさんは中学受験を経験したお子さん用に作ったそうです。 ほかにも社会も歴史・地理も替え歌を出していて、それらも大変覚えやすいです。 替え歌なのでメロディーは知っているため覚えるのに楽です。 「韻」を踏んでいてなかなかこだわりの作詞です。 理科の覚え方 岩石「Web玉塾」 地学の授業、特に岩石はWeb玉塾が一番わかりやすいです。 この塾長「玉ちゃん先生」の授業は、多くの教科を取り扱っていて、大学受験向けではあるのですが、岩石に関しては中学受験の範囲で問題なく見れます。 面白くちょっとお下品な「おやじギャグ」的に覚えられて、娘のお気に入りでした。 紙に印刷出力できます。 カラーコピーがお勧めです!
関白って何? 蘇我氏と物部氏…どういう関係? 大王や天皇の地位は? 随ってどこにあるの? 豪族って何? 飛鳥地方ってどのあたり? 冠位十二階って何だ? 藤原京って何だ? 法隆寺と仏教の関係は? 中学受験 歴史分野を得意にする最短ステップ - YouTube. 古事記には何が書かれている? … とにかく1時間のあいだ集中して分からないことが無くなるまで徹底的に親子で確認し合います 。 ② Google画像検索でイメージ化 親子での読み合わせ… 概ねの事は教科書を読み解けば分かるのですが、文字で書かれていることが多い。そこで活用したいのが過去の記事でも紹介しているイメージ記憶です。例えば "人形浄瑠璃"を見たことも聞いたこともない小学生が近松門左衛門が人形浄瑠璃の脚本を書いたって理解する事ができますか? できたとしても 真の意味で理解する事は出来ず文字列の暗記でしかない のです。 そんな時はGoogleで画像検索するだけで、近松門左衛門の肖像画も、人形浄瑠璃の実際の写真も、イメージとしてすぐに見ることができます。お子様と読み合わせをする時は スマートフォンかパソコンを手元に置きいつでも画像検索できるようにしておくことを強くお勧めします 。得体の知れない文字列を覚えることほど苦痛な事はありません。実物の写真などイメージ記憶で覚えましょう。 ③ テーマごとに単純なフローにする 最後はいよいよテーマごとの飛ばし読みです。塾の先生方は"箱を作る"という表現を使っていました。 例えば… "農業"というテーマ(箱)を決めたら農業だけにフォーカスして歴史の流れ(フロー)を読んでまとめる ということです。これをやろうとするとテキストを飛ばし飛ばしで拾い読みをする事になります。教科書が時代ごとの章立てになっているためです。 では…どんなテーマ(箱)にフォーカスすれば良いか? 必要だと感じたものを表にまとめてみました。 この飛ばし読みまとめをすると、色々な事実が流れとして把握できるので、真の意味で歴史を理解することができます。農業というテーマひとつ取っても、なぜ 荘園が始まったのか?なぜ 土一揆が頻繁に起こったのか? 細切れの事実しか分からなかった事実が流れ(フロー)として把握する 事が目的です。 具体的に単純化してフロー化した例をいくつか紹介したいと思います 。宗教史や農業史、文化史や政治の仕組み…この辺りが混同しやすく飛ばし読みをしてみる事をお勧めします。今回の例は江戸時代の手前でいったん切っていますが江戸時代やその先も含めてお子様と一緒にまとめることをお勧めします。 最後に私が息子と一緒にまとめた実際のノートを参考までに d(^_^o) まとめ 小学生の歴史学習は進行スピードも早く、テキストも簡素的なので、本当に歴史を理解するには必ず補習が必要だと考えています。中学受験に挑む生徒の親が一緒に取り組むべき補習のポイントを3つ挙げました。 1)週1時間 親子読み合わせの時間 2)Google画像検索でイメージ化 3)テーマ毎に単純化してフロー化 最後に我が家では土曜日の決まった時間をこの補習の時間として確保しています。週にたったの1時間ですが、歴史に対する理解度が改善する事は間違いありません。 是非お試しください!
これは各塾から小学6年生になると「覚えるべき年号一覧」が配布されます。どの塾もほぼ同じで だいたい150超でしょうか。 最初は「多すぎる!」と思いますが、何度も繰り返していくうちに頭に入っていきます。 志望校によっては秋からの志望校別対策の中で年号暗記をテストされるところもあります。 女子学院の年号並べ替え問題は有名です。他にも年号並び替え問題を毎年出題するという学校は多く存在します(男子校のほうが多そうですが)。早稲アカのNNJG(女子学院)における年号暗記150連発はよく耳にしますね。 歴史の勉強は5年生から始まりますが、この時点では、まだ細かいところまで覚えなくても大丈夫です。 覚えていたとしてもその後に公民の授業が入り、歴史の細かい知識はどうしても抜けていってしまいます。 6年生になってから地理・歴史・公民を再度復習するようになっており、そのための時間は塾のカリキュラム上でもしっかり用意されています。 社会の基本事項確認として、大手塾からはコアプラス、メモチェ、四科のまとめが出ていますがこれは問題演習というよりはほぼ一問一答形式です。 あとは 模試や過去問で歴史の様々な問題パターンに触れながら、その都度覚えていって下さい 。 - 6年春から秋, 社会, 4年生・5年生
という問題なら、 3月3日は(木)なので、7月7日も(木)。 あとはそこから、数えるだけ。よって(月)。 絶対覚えておきましょう😎 もちろん正攻法も覚えた上でね🌈 — Tシャツ先生@社会テスト対策YouTuber (@Tshirt__Teacher) November 25, 2020 YouTuberのTシャツ先生は社会が面白く学べます。 フォローすると、社会だけでなく中学受験で使える知識を得ることができます。 暗記科目の取り組み方 偏差値50以下【まとめ】 歌・動画・学習マンガ など、右脳にも働きかけて、勉強をすこしでも苦しいものでなくすように工夫してあげましょう。 親御さんもご一緒に見ても面白いですよ。 また中学進学後にも役立つ動画なので、お気に入りに入れたままにしておくことをおすすめします。 中学受験 偏差値50以下 facebook
歴史で成績が伸びない…教科書の読み方を大幅に変えてみては? こんにちは。かるび勉強部屋 ゆずぱ です。 中学入試の正誤問題でこんな問題文をよく見ませんか?「下線部①が起こった頃の農民の暮らしの様子として正しくないものを選べ」…問題を見た瞬間に、うぅ〜んと声を出して頭を抱える我が息子(・_・; この手の問題に苦手意識を持っている小学生がかなり多い のではないでしょうか? 教科書に記載された歴史を真の意味で理解し入試問題を解く力をつけるために役に立つノウハウを紹介したいと思います。私の息子が陥っていた歴史の苦手意識。なぜ、歴史が苦手なのかを分析した結果、 効果がある事が実証できたオススメ対策を紹介します 。 ズバリ… 歴史が苦手なお子様には 親子で教科書を飛ばし読み…単純なフローにする をオススメします それでは、本題の前に なぜ問題が解けないかを分析した内容から説明したいと思います 。私の息子を分析した結果です。 なぜ、問題が解けないのか? 中学受験 歴史 覚え方 女子. 理由① 進行があまりにも早すぎる なぜ子供たちは頭を抱えてしまうのか? 理由の1つは学習の速さにあるようです。 ペースがあまりにも早いのでどの時代の出来事なのか混乱してるようなんです(・Д・) 月初めに鎌倉時代をやったと思えば、翌週は室町時代、安土桃山時代も1週で終わらせ月末には江戸へ突入…早すぎませんか?…(-_-) その結果…こんな事が起きてしまいます。「鎌倉時代の将軍の補佐役は?」「えーと 大老?」「それは江戸時代だね…もっと前だよ」「あ、そっか…分かった関白だ」「それ将軍じゃなくて天皇の補佐役だよ」 政治実権の補佐をする役職という概念が分かっていても時代がこんがらがっている んです。 もう1つの例を示しましょう。冒頭でも紹介した農民の暮らしについてです。次のうちひとつだけ時代が異なるものがあります。a 荘園領主と地頭からの二重の税で土一揆が頻繁に起こった。 b 農業技術が発展し灌漑技術や肥料が使われ始めた。 c 農民の間に自治が広まり惣という集まりができた。 d 五人組という制度が敷かれ連帯責任を負わされた。 いかがでしょうか? a〜cは室町時代で、dだけが江戸時代です。隣り合っていない時代のものを並べているので、難易度は低めなのですが超スピードで歴史を学習した子供は時代を混同してしまうんです。 ひとつひとつの事実は知っているのにも関わらず時代が分からないという状態 であるという事です。 理由② 言葉の意味が分からない 歴史を理解できないもう1つの理由… 我が息子を見ていて強く感じた事があります 。それが言葉の意味をイマイチ理解できていない事です。ちゃんとテキストに書いてあるよ思われるかもしれませんが、言葉は悪いですが教科書に載っている言葉の説明が簡素すぎるんです。おそらくボリュームを抑えるためできるだけ簡潔に説明しているという事情があるのでしょう。 それにしても簡素すぎるんです!いくつか例を示したいと思います。 いかがでしょうか…?