(2) $p$ を負の実数とする.座標空間に原点 ${\rm O}$ と,3点 ${\rm A}(-1, 2, 0)$,${\rm B}(2, -2, 1)$,${\rm P}(p, -1, 2)$ があり,3点${\rm O}$,${\rm A}$,${\rm B}$ が定める平面を $\alpha$ とする.点 ${\rm P}$ から平面 $\alpha$ に垂線を下ろし,$\alpha$ との交点を ${\rm Q}$ とすると,$\rm Q$ の座標を $p$ を用いて表せ. 練習の解答
別解2の方法を公式として次の形にまとめることができる. 同一直線上にない3点 , , を通る平面は, 点 を通り,2つのベクトル , で張られる平面に等しい. 3つのベクトル , , が同一平面上にある条件=1次従属である条件から 【3点を通る平面の方程式】 同一直線上にない3点,, を通る平面の方程式は 同じことであるが,この公式は次のように見ることもできる. 2つのベクトル , で張られる平面の法線ベクトルは,これら2つのベクトルの外積で求められるから, 平面の方程式は と書ける.すなわち ベクトルのスカラー三重積については,次の公式がある.,, のスカラー三重積は に等しい. そこで が成り立つ. 平面の方程式と点と平面の距離 | おいしい数学. (別解3) 3点,, を通る平面の方程式は すなわち 4点,,, が平面 上にあるとき …(0) …(1) …(2) …(3) が成り立つ. を未知数とする連立方程式と見たとき,この連立方程式が という自明解以外の解を持つためには …(A) この行列式に対して,各行から第2行を引く行基本変形を行うと この行列式を第4列に沿って余因子展開すると …(B) したがって,(A)と(B)は同値である. これは,次の形で書いてもよい. …(B)
1 1 2 −3 3 5 4 −7 3点 (1, 1, −1), (0, 2, 5), (2, 4, 1) を通る平面の方程式を求めると 4x−2y+z−1=0 点 (1, −2, t) がこの平面上にあるのだから 4+4+t−1=0 t=−7 → 4
5mm}\mathbf{x}_{0})}{(\mathbf{n}, \hspace{0. 5mm}\mathbf{m})} \mathbf{m} ここで、$\mathbf{n}$ と $h$ は、それぞれ 平面の法線ベクトルと符号付き距離 であり、 $\mathbf{x}_{0}$ と $\mathbf{m}$ は、それぞれ直線上の一点と方向ベクトルである。 また、$t$ は直線のパラメータである。 点と平面の距離 法線ベクトルが $\mathbf{n}$ の平面 と、点 $\mathbf{x}$ との間の距離 $d$ は、 d = \left| (\mathbf{n}, \mathbf{x}) - h \right| 平面上への投影点 3次元空間内の座標 $\mathbf{u}$ の平面 上への投影点(垂線の足)の位置 $\mathbf{u}_{P}$ は、 $\mathbf{n}$ は、平面の法線ベクトルであり、 規格化されている($\| \mathbf{n} \| = 1$)。 $h$ は、符号付き距離である。
この読みものに付けられたタグ 知識 暮らし 健康 「犬は匂いを察知しながら歩くため、「直線で歩く」ことはしません。必ず「蛇行」しながら歩きます。」 これは先日受講したドッグトレーナーの先生から聞いたお話。なるほど~と思いながら聞いていましたが、これって猫にも言えるのでは? よく気をつけて観察していると、クンクンと匂いを嗅ぎながら歩いている愛猫。犬や猫は「視覚」よりも「嗅覚」で行動をすると言われています。 猫の嗅覚は人間の6倍。匂いを感知する嗅覚受容体が人は1000万に対して猫は6000万もあるとか。(ちなみに犬の中でも嗅覚が鋭いジャーマンシェパードが2億倍あるそうです。) 実は生きる上で大切なのは「目」よりも「鼻」かも?猫は「匂い」で危険を察知することができるとも言われています。果たして猫の好きな匂いと嫌いな匂いとはどんな匂いなのでしょうか。 ■猫は敵の匂いを本能的にわかる?
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8kg 猫の好きな匂いは様々あり、匂いを使って猫とのスキンシップを図ることもできます。ただし、マタタビや食べ物などは与えすぎてしまうと、かえって良くない結果を招く原因にもなってしまうので注意しましょう。