32$$ 面積は、約12. 32cm 2 です。あまりよくないですね。正方形の方が面積が大きいです。 では、二等辺三角形はどうでしょうか? 底辺が6cmの二等辺三角形の面積を考えてみましょう。底辺が6cmということは、残り2辺は5cmということになります。 面積は12cm 2 です。もっと小さくなってしまいましたね。 ここまでで一番面積が大きな図形ははじめに登場した1辺が4cmの正方形です。面積は16cm 2 でした。 正方形より面積が大きな図形はないのでしょうか? 正方形の周の長さの求め方. 諦めずに、もう少し複雑な図形についても考えてみましょう。 扇形はどうでしょうか?下の図のような半径が4cmの扇型を考えてみましょう。 図にすでに書いていますが、半径を4cmと決めると、扇形の円弧の長さが自動的に8cmと決まります。これは、図形のまわりの長さが16cmにならなければいけないためです。 すると、中心角の角度も114. 6度(=360度/\(\pi\))となります。これは、以下の計算式をx(=中心角の角度)について解くことで分かります。 $$2 \pi r \times \frac{x}{360} + 2 r = 16$$ 左辺の第1項は円弧の長さ、第2項は半径rの二倍です。これらを足したものがまわりの長さ16cmになる必要があるので、この式が成り立ちます。 この式を解くと、中心角の角度\(x\)は、 $$x = \frac{360}{\pi} = 114. 6$$ また、扇形の面積は、 $$\pi r^2 \times \frac{x}{360}$$ で表せるので、半径(\(r\)=4)と中心角(\(x\)=114. 6)を代入すれば、面積は16cm 2 となります。 これは正方形の時と同じになりましたね。 もっと広げた扇形と狭い扇形もチェックしてみましょう。計算は省略しますが、このようになります。 どうやら、扇形の場合は半径が4cm 2 の場合は一番面積が大きくなり、その形から広げても狭くしても面積は小さくなっていくようですね。 正解の図形は… そろそろ正解を発表しましょう。 図形のまわりの長さが同じ場合、もっとも面積が大きくなるのは"円" では円の面積を考えていきましょう。半径が\(r\)の円を作ります。 いまは、円周の長さは16cmでないといけないので、円の長さを求める公式を使って、 $$2 \pi r = 16$$ を満たすような半径に設定する必要があります。 この式を解くと、 $$r = \frac{16}{2 \pi} = \frac{8}{\pi} \sim 2.
小4の算数!四角形の面積と周りの長さの関係 - YouTube
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212-213に,正三角形を△▽△▽…のように並べて(隣り合う辺はくっつけて)図形をつくったとき,三角形の数と周りの長さを「(三角形の数)+2=(周りの長さ)」や「□+2=△」と表しています。これも,異種の2量の関係式となっています *5 。 これまでの算数の授業,そして2020年度からの学習指導要領(に基づく算数教科書や授業)の第4学年で,期待される式のパターンは「独立変数 演算記号 定数=従属変数」 *6 であり,これに適合し,かつ独立変数と従属変数が異なる種類の量となるような事例が,採用もしくは継承されるように思っています。そこから,変数(を表す文字・記号)や等号を取り除けば「演算記号 定数」で,具体的には「+4」や「×4」などです。「定数 演算記号 独立変数」が好まれないのは,「4+」や「4×」といった表記が,(日本の)算数や日常生活で使われないことと関連付けられそうです。
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