このように,「結果を覚える」だけでなく,その成り立ちまで含めて理解しておく,つまり単純記憶ではなく理屈によって知識を保持しておくと,余計な記憶をせずに済みますし,なにより自信をもって解答を記述できます.その意味で,天下り的に与えれらた見かけ上の結果だけを貰って満足するのではなく,論理を頼りに根っこの方を追いかけて,そのリクツを知ろうとする姿勢は大事だと思います.「結果を覚えるだけ」の勉強に比べ,一見遠回りですが,そんな姿勢は結果的にはより汎用性のある力に繋がりますから. 前回の「任意」について思い出したことをひとつ. 高2 【数学B】空間ベクトル 高校生 数学のノート - Clear. 次のような命題の証明について考えてみます.\(p(n)\)は条件,\(n\)を自然数とします. \[\forall n~p(n) \tag{\(\ast\)}\] この命題は, \[\text{どんな\(n\)についても\(p(n)\)が真である}\] ということですから, \[p(1), ~p(2), ~p(3), ~p(4), ~\cdots~\text{が真である}\] ことを証明する,ということです. (これが 目標 ).これを証明するには,どうすればよいかを考えます. まず,\[p(1)\text{が真である}\tag{A}\]ことを示します.続いて,\[p(2), p(3), \cdots \text{が真である}\]ことも同様に示していけばよい・・・と言いたいところですが,当然,無限回の考察は現実的には不可能です。そこで,天下りですが次の命題を考えます. \[p(n) \Longrightarrow p(n+1)\tag{B}\] \[\forall n[p(n) \longrightarrow p(n+1)]\] すなわち, \[\text{すべての\(n\)について\(p(n) \rightarrow p(n+1)\)が成り立つ}\] ということですから,\(n=1, 2, 3, \cdots\)と代入して \begin{cases} &\text{\(p(1) \rightarrow p(2)\)が成り立つ}\\ &\text{\(p(2) \rightarrow p(3)\)が成り立つ}\\ &\text{\(p(3) \rightarrow p(4)\)が成り立つ}\\ &\cdots \end{cases}\tag{B'} \] と言い換えられることになります.この命題(B)(すなわち(B'))が証明できたとしましょう.そのとき,どのようなこことがわかるか,ご利益をみてみます.
さて,ここまでで見た式\((1), (2), (3)\)の中で覚えるべき式はどれでしょうか.一般的(教科書的)には,最終的な結果である\((3)\)だけでしょう.これを「公式」として覚えておいて,あとはこれを機械的に使うという人がほとんどかと思います.例えば,こういう問題 次の数列\((a_n)_{n \in \mathbb{N}}\)の一般項を求めよ.\[1, ~3, ~7, ~13, ~21, ~\cdots\] 「あ, 階差数列は\(b_n=2n\)だ!→公式! 」と考え\[a_n = \displaystyle 1 + \sum_{k=1}^{n-1}2k \quad (n \geq 2)\]とすることと思います.他にも, 次の条件で表される数列\((a_n)_{n\in \mathbb{N}}\)の一般項を求めよ.\[a_1=1, ~a_{n+1}-a_{n}=4^n\] など.これもやはり「あ, 階差数列だ!→公式! 」と考え, \[a_n=1+\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} 4^k \quad (n \geq 2)\]と計算することと思います.では,次はどうでしょう.大学入試問題です. 数学B 確率分布と統計的な推測 §6 母集団と標本 高校生 数学のノート - Clear. 次の条件で表される数列\((a_n)_{n\in \mathbb{N}}\)の一般項を求めよ. \[a_1=2, ~(n-1)a_n=na_{n-1}+1 \quad (n=2, 3, \cdots)\] まずは両辺を\(n(n-1)\)で割って, \[\frac{a_n}{n}=\frac{a_{n-1}}{n-1}+\frac{1}{n(n-1)}\]移項して,\(\frac{a_n}{n}=b_n\)とおくことで「階差」タイプに帰着します: \[b_n-b_{n-1}=\frac{1}{n(n-1)}\]ここで,\((3)\)の結果だけを機械的に覚えていると,「あ, 階差数列だ!→公式! 」からの \[b_n=b_1+\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k(k-1)} \quad (n \geq 2)\quad \text{※誤答}\] という式になります.で,あれ?\(k=1\)で分母が\(0\)になるぞ?教科書ではうまくいったはずだが??まあその辺はゴニョゴニョ…. 一般に,教科書で扱う例題・練習題のほとんどは親切(?
以上,解答の過程に着目して欲しいのですが「\(\sum ar^{n-1}\)の公式」など必要ありませんし,覚えていても上ような形に添わないため使い物にすらなりません. 一般に,教科書が「公式」だと言っているから必ず覚えてなくてはならない,という訳では決してありません.教科書で「覚えろ」と言わんばかりの記述であっても,それが本当に覚える価値のある式なのか,それとも導出過程さえ押さえればいい式なのか,自分の頭で考え,疑う癖をつけることは数学を学ぶ上では非常に大事です. 問題 \(\displaystyle \sum^n_{k=1}(ak+b)\)を計算せよ.ただし\(a, b\)は定数. これを計算せよと言われたら次のように計算すると思います. \displaystyle \sum^n_{k=1}(ak+b)&=a\sum^n_{k=1}k+\sum^n_{k=1}b&\Sigma\text{の分配法則}\\ &=a\frac{1}{2}n(n+1)+bn&\Sigma\text{の公式}\\ &=\frac{a}{2}n^2+\frac{a}{2}n+bn&\text{計算して}\\ &=\frac{a}{2}n^2+(\frac{a}{2}+b)n&\text{整理} しかし,これは次のように計算するのが実戦的です. \displaystyle \sum^n_{k=1}(ak+b)&=\frac{n\left\{(a+b)+(an+b)\right\}}{2}\\ &=\frac{n(an+a+2b)}{2} このように一行で済みます.これはどう考えたのかというと・・・ まず, \(\Sigma\)の後ろが\(k\)についての1次式\(ak+b\)である ことから,聞かれているものが「 等差数列の和 」であることが見て取れます(ここを見抜くのがポイント).ですからあとは等差数列の和の公式を使えばいいだけです.等差数列の和の公式で必要な要素は項数,初項,末項でしたが,これらは暗算ですぐに調べられます: 項数は? 今,\(\sum^n_{k=1}\),つまり\(1\)番から\(n\)番までの和,ですから項数は\(n\)個です. 初項は? ヤフオク! - 4プロセス 数学Ⅱ＋B［ベクトル・数列］ 別冊解答.... \(ak+b\)の\(k\)に\(k=1\)と代入すればいいでしょう.\(a\cdot 1+b=a+b\). 末項は? \(ak+b\)の\(k\)に\(k=n\)と代入すればいいでしょう.\(a\cdot n+b=an+b\).
このオークションは終了しています このオークションの出品者、落札者は ログイン してください。 この商品よりも安い商品 今すぐ落札できる商品 個数 : 1 開始日時 : 2021. 07. 21(水)21:02 終了日時 : 2021. 22(木)11:17 自動延長 : なし 早期終了 : あり 支払い、配送 配送方法と送料 送料負担:落札者 発送元:栃木県 海外発送:対応しません 発送までの日数:支払い手続きから1~2日で発送 送料:
公開日時 2021年07月18日 16時53分 更新日時 2021年07月31日 13時16分 このノートについて イトカズ 高校全学年 『確率分布と統計的な推測』の教科書内容をまとめていきます。 まだ勉強中なので所々ミスがあるかもしれません。そのときはコメント等で指摘してくださるとありがたいです。 このノートが参考になったら、著者をフォローをしませんか?気軽に新しいノートをチェックすることができます! コメント コメントはまだありません。 このノートに関連する質問
公開日時 2021年07月24日 13時57分 更新日時 2021年08月07日 15時19分 このノートについて AKAGI (◕ᴗ◕✿) 高校2年生 解答⑴の内積のとこ 何故か絶対値に2乗が… 消しといてね‼️ このノートが参考になったら、著者をフォローをしませんか?気軽に新しいノートをチェックすることができます! コメント コメントはまだありません。 このノートに関連する質問
79 名無しさん@恐縮です 2021/06/24(木) 10:13:34. 74 ID:jYHNshgU0 日本ってアジアでやってる限りもうサッカー人気復活しねえよ 今はアジアじゃ誰もワクワクしない たまに欧米や南米とやれたとしても親善試合だけだし もうユーロに組み込んでもらうしかねえよ オーストラリアも強引にアジアに入ってきたんだしできるだろ ネイマールもらすげー 何でケチつけるなお前ら本当にひねくれてる 全ての選手にいえる事でケチつけてるのが滑稽なんだが 82 名無しさん@恐縮です 2021/06/24(木) 10:18:28. 97 ID:5jVqemmt0 >>76 プレミア脳すぎてワロタ 83 名無しさん@恐縮です 2021/06/24(木) 10:18:43. 99 ID:6gF6phmR0 メッシ少ないのは南米に雑魚がいないからか そもそもPKはどこの国のエースも蹴ってるわけで クリロナだけ蹴ってるわけじゃないし クリロナの高い成功率や自身で獲得したりしてるわけで 別にPKゴールを否定する理由にはならないんだけどな 今日の2本も 一つはロリスが酷すぎたのが原因だが もう一つは普通にクリロナが自身の力で獲得したし >>83 メッシはアルゼンチンだと少し後ろでプレーしてるからじゃね 同世代にFWのアグエロとイグアインがいたので バルサほど自分が得点を取る必要が無かったのと あと単純にアルゼンチンのシステムがメッシ向きじゃないのかと >>13 語呂が良くてワロタ 87 名無しさん@恐縮です 2021/06/24(木) 10:26:02. 71 ID:WKrl91rK0 怪我せず試合で続けるのがまず凄いわ 88 名無しさん@恐縮です 2021/06/24(木) 10:36:33. 【サッカー】C・ロナウドが代表通算109得点…歴代1位タイの金字塔 現役では2位以下に30点差以上 [首都圏の虎★]. 94 ID:Z8QSPM3U0 >>85 代表だと運んでチャンスメイクしてってとこの仕事がかなり多いわな 89 名無しさん@恐縮です 2021/06/24(木) 10:40:51. 12 ID:EKk45vV90 いまだにジャンプ力とか半端ない 相変わらずフィジカルモンスターだわい そして、もってない 数字は残すけど記憶に残らないよね >>88 そのチャンスメイクを他の奴が全然決められないし アルゼンチンのシステムが根本的にメッシ向きじゃないんだろうなとは思う アルゼンチン人のシメオネが言うのが一番正解かも クリロナはどこの弱いチームでも最強だが メッシは弱いチームでは微妙、バルサなら史上最強 91 名無しさん@恐縮です 2021/06/24(木) 10:42:31.
10 火 -8. 12 木 ZOZOPARK HONDA FOOTBALL AREA トレーニング回数:6回 対象:小学3-6年生 【U-12 キャンプ 】 愛知 クール /8. 16 月 -8. 18 水 口論義運動公園 トレーニング回数:6回 対象:小学3-6年生 【U-15 キャンプ 】 千葉 クール /8. 13 金 -8. 14 土 ZOZOPARK HONDA FOOTBALL AREA トレーニング回数:4回 対象:中学1-3年生 エコノメソッドキャンプ体験会開催決定! 「エコノメソッドのトレーニングを一度受けてみたい」という方や「興味はあるけど、申し込む前にどんな内容なのか体験してみたい」と思われていた保護者の方は、ぜひこの機会にお申込みください。 スペイン遠征 キャンプ参加者、スクール生から選抜された選手たちで、スペインで開催される大会に参加 します。 エコノメソッドのスペイン人コーチが監督 を務め、 U-10・U-12・U-14カテゴリーの計3チームを形成して、現地スペイン人のGKと共に大会に臨みます。 JUNIOR SOCCER WORLD CHALLENGE U-12ジュニアサッカーワールドチャレンジへの出場
1 首都圏の虎 ★ 2021/06/24(木) 08:58:24.