定義からして真面目に計算できそうに見えないので不等式を使うわけですが,その使い方がポイントです. 誘導は要るのだろうかと解いているときは思いましたが,無ければそれなりに難しくなるのでいいバランスなのかもしれません. (2)は程よい難易度で,多少の試行錯誤から方針を立てられると思います. 楕円上の四角形を考察する問題です. (1)は誘導,(2)も一応(3)の誘導になっていますが,そこまで強いつながりではありません. (1) 楕円の式に$y = ax + b$を代入した \frac{x^2}{4} + (ax + b)^2 = 1 が相異なる2実解を持つことが必要十分条件になります. 4a^2 - b^2 + 1 > 0. (2) (1)で$P, Q$の$x$座標 (または$y$座標) をほぼ求めているのでそれを使うのが簡単です. $l, m$の傾きが$a$であることから,$P, Q$の$x$座標の差と,$S, R$の$x$座標の差が等しいことが条件と言えて, 結局 c = -b が条件となります. 2021年東工大一般入試雑感 : 数学アマノジャク. (3) 方針① (2)で各点の$x$座標を求めているので,そのまま$P, Q, R, S$の成分表示で考えていきます. \begin{aligned} \overrightarrow{PQ} \cdot \overrightarrow{PS} &= 0 \\ \left| \overrightarrow{PQ} \right| &= \left| \overrightarrow{PS} \right| \end{aligned} となることが$PQRS$が正方形となる条件なのでこれを実際に計算します. 少し汚いですが計算を進めると,最終的に各辺が座標軸と平行な,$\left(\pm \frac{2}{\sqrt{5}}, \pm \frac{2}{\sqrt{5}}\right)$を頂点とする正方形だけが答えと分かります. 方針② (2)から$l, m$が原点について点対称となっていることが分かるのでこれを活用します. 楕円$E$も原点について点対称なので,$P$と$R$,$Q$と$S$は点対称な点で,対角線は原点で交わります. 正方形とは長さが等しい対角線が中点で直交する四角形のことなので,楕円上の正方形の$4$頂点は$1$点の極座標表示$r, \theta$だけで表せることが分かり,$4$点全てが楕円上に乗るという条件から方針①と同様の正方形が得られます.
高等学校または中等教育学校を卒業した者および入学年の3月に卒業見込みの者 2. 通常の課程による12年の学校教育を修了した者および入学年の3月に修了見込みの者 3.
(1), (2)は比較的易しめです. (3)は他の大問の設問と比較しても難しめです. 基本的には,他の問題を解いてから最後に臨む問題になると思います. ただし,例えば方針②のような計算量の少ないやり方を思いついて,意外とすんなり解けたということはありうると思います. 二項係数に関する整数の問題です. (1), (2)ともに誘導です. 二項係数の定義にしたがって実際に計算. 漸化式 a_{n + 1} = \frac{2(2n + 1)}{n + 2}a_n が得られれば,数学的帰納法で証明可能. $n = 2, 3$が答え. これは簡単に実験で予想できるので,この証明を目指します. $n \geqq 5$で$a_n$が合成数であることを証明します. $n = 1, 2, 3, 4$は具体的に計算. (2)の結果と上の漸化式を使うと a_n > 2n + 1 と示せます. 一方で,$a_n$を素因数分解すると$2n$未満の素数しか含まないことが分かるので,合成数であると示せます. ~~が素数となる○○をすべて求めよ,という形式の問題を本当によく見かけるようになったな,というのが最初に見たときの感想でした. どうでもいいですね. さて,この問題はよくある$3$なり$5$の倍数であることを示してささっと解けてしまう問題とは少し違って,合成数であることだけが示せます.なにか具体的な素数$p$の倍数というわけではありません. 偶数なように見えるかもしれませんが$a_7$は奇数です. 本問の(3)と,第二問の(3)が最も難しい設問ということになるだろうと思います. 二項係数ということで既に整数の積 (と商) の形になっているのでそれを使う訳ですが,略解の方針にしろ他の方針にしろ あまり見かけない論法だと思うのでなかなか思いつきにくいと思います. なお,(1)と(2)はそう難しくないので,(2)まで解くのが目標といったところでしょうか. (3)は予想だけして,証明は余裕があればといったところ. 東京工業大学 |2020年度大学入試数学 - 「東大数学9割のKATSUYA」による高校数学の参考書比較. ベクトルの問題です. $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$があたかも一つのベクトルのようになっているというのがポイント. (1)は(2)の誘導で,(3)は(2)の続き,あるいは具体例です. どちらかといえば(2)がメイン. 実際に計算して, k = -2. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$をまとめて一つのベクトルとみてみると, 半径$3$の球内を動くベクトルと球面を動くベクトルとしてとらえられます.
後は図形的に見ても数式だけで処理してもあまり変わらず, M = \frac{9}{2}. $D$の位置と(2)の結果から$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$(重心とみてもよい) が決まりますが, $C$の位置から$|\vec{a} + \vec{b}| = 2$と分かります. つまり,ただ$1$点に決まってしまって, \vec{a} = \vec{b} = \begin{pmatrix} \frac{7}{8} \\ -\frac{\sqrt{15}}{8} \\ 0 \end{pmatrix}. 要は(1)は(2)の誘導になっているわけですが,ここに誘導がつくのは少し驚きました. この誘導により,(2)がかなり見通しやすくなっています. 個人的には(2)も「易」とするか迷いましたが平均点は低そうな予感がしたので「標」ということにしておきました. (3)は$1$点に決まってしまうので実はそこまで難しくはないのですが,(3)はかなり特別な状況で基本的には円になるので,先に円が見える逆に見えにくくなるかもしれません. 何かのはずみで$|\vec{a} + \vec{b}|$を計算してしまえば一瞬で氷解します. 恒例の積分の問題です. 計算量はありますが,ほとんど一本道です. 円周の下半分$y = a - \sqrt{a^2 - x^2}$が常に$x^2$より上にあることが条件で,計算すると, a \leqq \frac{1}{2}. 同様に$x^2 - x^4$より上にあることが条件で,計算すると結局同じ a \leqq \frac{1}{2} が答え. 計算するときは,$X = x^2$と置換すると見やすくなります. まずは円$C$を無視して4次関数の上側の回転体の体積を求め,そのあと$C$の回転体の分だけ「くりぬき」ます. 東工大受験対策！東工大受験の難易度や合格に向けての勉強法を解説 | 四谷学院大学受験合格ブログ. 4次関数の上側下側合わせた回転体 ($0 \leqq y \leqq \frac{1}{4}$),つまり円筒の体積は V_1 = \frac{\pi}{8} と表せ,4次関数の下側の回転体の体積は V_2 = \frac{\pi}{12} と表せます.この結果から,4次関数の上側の回転体の体積は V_1 - V_2 = \frac{\pi}{24} と求まります. 一方,円$C$の回転体 (球) の$y \leqq \frac{1}{4}$の部分の体積は$a = \frac{1}{8}$を境に場合分けして, $a \leqq \frac{1}{8}$のとき V_3 = \frac{4}{3}\pi a^3, $a \geqq \frac{1}{8}$のとき V_3 = \frac{a}{16}\pi - \frac{\pi}{192} となります.
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「食えない魚を釣ってなにがおもしろいの?」 「食べられもしない魚を釣るのに、なにか意味あるの?」 バス釣りをしている人が、周りの人に必ずといっていいほど聞かれることです。少なくとも、一度や二度聞かれたことがあるバサーもいるんじゃないでしょうか? 事実、バスは一般的に「臭くて食べられない魚」という認識で、バス釣りをやる人のなかでも、実際に釣って食べているという人はほとんどいないと思います。 シモツ 特に「海釣り」「渓流釣り」など、「食べるための魚釣り」をする人によく聞かれるイメージです。 「バス釣りをすることの意味」 は、バス釣りをやる人それぞれに意見が違うでしょう。 僕はまだバス釣りを本格的にはじめて1年未満ですが、結論としては以下のように考えています。 「バス釣りをやるのに意味なんてない。ただ、楽しいからやっているだけ」 ということで、この記事では詳しく掘り下げてみたいと思います。 バス釣りに対する意見「食えない魚を釣って楽しいの?
2: 名無しバサー 2017/05/30(火) 08:47:44. 19 お前がその場で捌いて食べればええやろ 5: 名無しバサー 2017/05/30(火) 17:14:43. 42 エラにハサミ入れてリリース 8: 名無しバサー 2017/05/30(火) 20:38:40. 63 リリース禁止ってのは釣ったバスを他の場所に放すのが禁止ってことだろ その場で釣ってその場でリリースは大丈夫だよ て言うかそれを罪に出来るわけないだろ よってリリース全然OK 9: 名無しバサー 2017/05/30(火) 21:29:41. 08 >>8 ←このアホは何を言ってるの? 13: 名無しバサー 2017/05/31(水) 02:53:11. 69 >>8 頭おかしい 16: 名無しバサー 2017/05/31(水) 12:46:07. 92 >>8 うん、違う場所に移すのは、リリースでもなんでもない、間違いなくただの犯罪です 27: 名無しバサー 2017/06/05(月) 00:53:01. 11 >>8 その場に戻しても条例違反 という頭おかしい県が5つほどある。 バラすのはおとがめなしらしいw 10: 名無しバサー 2017/05/30(火) 21:52:27. 06 冷静に考えたら? ブラックバスって釣ったあとどうするんですか？ - 彼氏の趣味が釣りだそうです... - Yahoo!知恵袋. 偶然バスを釣ったヘラ師は殺すか持って帰るしかないの? バカなの? 知らないでバス釣ってしまった子供にも早よ殺せ殺せって? 恐ろしいですね~ 17: 名無しバサー 2017/05/31(水) 12:47:02. 54 >>10 そういうルールなので(笑) 15: 名無しバサー 2017/05/31(水) 08:13:55. 95 リリース禁止の場所なら、殺して持ち帰るしかないよ そうしないと リリースしちゃう → 漁業法の指示違反 1年以下の懲役もしくは50万円以下の罰金又は拘留若しくは科料 持って帰る → 外来生物法 懲役3年以下もしくは300万円以下の罰金 殺して埋める → 河川法 3ヶ月以下の懲役、または20万円以下の罰金 殺して放置 → 廃棄物の処理及び清掃に関する法律 5年以下の懲役、または1000万円以下の罰金 なんかになる可能性があるから、殺処分して持って帰って生ゴミに捨てるしかないでしょ。放射能ないところのなら食べてもいいけどさ。 (琵琶湖のリリ禁は県条例で罰則もないから、殺して持ち帰らなくても回収ボックスにポイすれば済む) 18: 名無しバサー 2017/06/01(木) 08:08:29.
──みたいな倫理観にさいなまれます。 ですが自然の生命は、分け与えてもらい、ありがたく感謝して頂く物。そう原始から教わってきているはず。 キャッチアンドイート が提唱されつつも、その活動が広がらないのは何故でしょう? バスはもともと食用の魚 バスを食用にすることを極端に嫌うのは日本だけ。 その理由は刺身こそが、魚の食べ方で極上とされているためでしょう。 たしかにバスはクサイですが、それは外皮の臭いで、身は無臭です。 そもそもバスは 食用として輸入された魚 です。 釣りあげた状態でクサイから、こいつは身もクサイと決めつけているだけじゃないだろうか。生の刺し身で食べようとせず、火を入れて安全に食べようとは考えないのだろうか。 「キャッチアンドリリースが美徳、オレタチカッコイイ」と綺麗に表現しようが、フックに かけた時点 で1~2割は衰弱して死に至るのが現実です。 感情論でリリース禁止を謳うことなかれ 釣り人らしい意見を目にしました。 Q:リリースが禁止されると釣りをする者が減少し、逆にバスが増えるので、リリース禁止をしない方が在来魚を守るためにも効率的であると思いますが? Q:バスはゲームフィッシングの大切な相手であり、生き物の尊厳と愛護の精神からも無駄な殺生は避けるべきではないのですか? 意訳すると、「 バスは観光資源! リリースOKにすれば人がたくさん来る! するとフシギナチカラで在来魚と共存して水域は豊かになるんです! 」といっているのでしょうか? ……その状態で在来魚が減っているんだけどなぁ(遠い目)。 これらに対しても、華麗な回答をしています。 A: 有害外来魚駆除の一環として生態系維持の立場から、ブラックバス、ブルーギルのみリリースを規制するもので、釣り自体は禁止しておりません。 個人の自由のために、人類共通の財産である生態系が破壊されることは認容されるものではないと考えております 。 なお、バスフィッシングの本家である北米では、 バスは釣ったら持ち帰るのが基本 であり、決してキャッチアンドリリースが常識ということではありませんし、また、日本の在来魚に対するキャッチアンドリリースを否定しているわけでもありません。 "個人の自由のために"とは、釣り人のワガママ・エゴを指しているようなもの。 本家である北米を例にだしていますが、「他所は他所、家は家!」とでもいうんでしょうね。 今ではなぜか淡水のどこでも釣れるバスですが、はじまりは「芦ノ湖の放流」から。 ブームに便乗した密漁ならぬ 密放流 が横行し、今では本土のみならず離島でも釣ることができるようになっています。 駆除が進むにつれて個体数は少なくなり、釣れにくくはなります。 それを懸念するのは釣り人のエゴ。なら何故、積極的に保護する取り組みが進まないのでしょう。 バス釣り愛好家同士で出資して、池や湖を買い取り、 私物 にしてしまえば話が早いのでは?