楽勝、楽勝~♪ 絶対不等式の問題(グラフの形を判断する) 【問題】 すべての実数 \(x\) について,2次不等式 \(kx^2+(k+1)x+k+1>0\) が成り立つような定数 \(k\) の値の範囲を求めよ。 今回の問題では、\(x^2\)の係数が文字になっているため、不等号の向きからグラフの形を判断する必要があります。 「\(\cdots >0\)」になるためには、 このような条件を満たす必要があります。 条件が読み取れたら、あとは判別式を使って計算していきましょう。 【問題】 すべての実数 \(x\) について,2次不等式 \(kx^2+(k+1)x+2k-1<0\) が成り立つような定数 \(k\) の値の範囲を求めよ。 「\(\cdots <0\)」になるためには、 このような条件を満たす必要があります。 条件が読み取れたら、あとは判別式を使って計算していきましょう。 以上のように、\(x^2\)の係数が文字となっている場合には、 判別式だけでなく、グラフの形も判断し、2つの条件を組み合わせて範囲を求めていくようになります。 絶対不等式の問題(1次、2次不等式の場合分け) 【問題】 すべての実数 \(x\) について,不等式 \(ax^2-2\sqrt{3}x+a+2≦0\) が成り立つような定数 \(a\) の値の範囲を求めよ。 あれ、さっきの問題と何が違うの? と思った方もいるかもしれませんが、問題文をよく見てみると… 「不等式 \(ax^2-2\sqrt{3}x+a+2≦0\)」 と記述されており、 今までのように「2次不等式」と書かれていません。 つまり、\(ax^2-2\sqrt{3}x+a+2≦0\) は \(x^2\) の係数が0となり、1次不等式となる場合も考える必要があるということです。 というわけで、 \(a=0\) ⇒ 1次不等式になる場合 \(a≠0\) ⇒ 2次不等式になる場合 この2パターンで場合分けして考えていきましょう。 1次不等式になる場合、すべての実数 \(x\) について不等式を成り立たせることができないので不適。 そして、2次不等式になる場合。 「\(≦0\)」を満たすためには上のような条件となります。 よって、計算を進めていくと、 【問題】 すべての実数 \(x\) について,不等式 \((k-2)x^2+2(k-1)x+3k-5>0\) が成り立つような定数 \(k\) の値の範囲を求めよ。 \(x^2\) の係数 \((k-2)\) が0になる場合、そうでない場合で分けて考えていきましょう。 以上のように、問題文の記述をよく見て「不等式」としか書かれていない場合には、\(x^2\)の係数が0になり、1次不等式となる場合も考えていくようにしましょう。 まとめ!
NEWS TOP スタクラ情報局 人気記事ランキング 入塾の流れ flow of admission STEP 1 お問い合わせ まずはお電話かWebにてお問い合わせください。 STEP 2 学習相談 ご来校いただき、お子さまの学習状況をお聞かせください。 STEP 3 体験授業 お子さまに体験授業を受けていただきます。 STEP 4 報告面談 体験授業終了後、体験授業でわかったお子さまの状況をご説明いたします。 STEP 5 入会手続き スタディクラブに通いたいと思われましたら、入塾のお手続きをいたします。 校舎案内 access スタディクラブ与野校 〒330-0071 埼玉県さいたま市浦和区上木崎2丁目1-1 グレドールデュオ202 (与野駅徒歩2分) TEL:048-834-2990 (受付時間:火~土曜日 / 13:00~21:30 ※祝日は除く) スタディクラブは皆さまの勉強の悩みを解決するパートナ-です。 百聞は一見に如かず。 まずはスタディクラブにご来校いただき、皆さまの学習状況をお聞かせください。 一緒に勉強の悩み・不安を解決しましょう!
《問題》 次の2次関数が表わす放物線の頂点の座標を求めなさい.二次関数グラフの書き方を初めから解説! 二次関数の式の作り方をパターン別に解説! 二次関数を対称移動したときの式の求め方を解説! 平行移動したものが2点を通る式を作る方法とは? どのように平行移動したら重なる?例題を使って問題解説!
閉ループ系や開ループ系の極と零点の関係 それぞれの極や零点の関係について調べます. 先程ブロック線図で制御対象の伝達関数を \[ G(s)=\frac{b_n s^n+b_{n-1} s^{n-1}+ \cdots + b_0}{s^m+a_{m-1} s^{m-1}+ \cdots + a_0} \tag{3} \] として,制御器の伝達関数を \[ C(s)=\frac{d_l s^l+d_{l-1} s^{l-1}+ \cdots + d_0}{s^k+c_{k-1} s^{k-1}+ \cdots + c_0} \tag{4} \] とします.ここで,/(k, \ l, \ m, \ n\)はどれも1より大きい整数とします. 二次関数に挫折していてやる気が出ないので、後回しにして最後らへんでやるのはどう思いま - Clear. これを用いて閉ループの伝達関数を求めると,式(1)より以下のようになります. \[ 閉ループ=\frac{\frac{b_n s^n+b_{n-1} s^{n-1}+ \cdots + b_0}{s^m+a_{m-1} s^{m-1}+ \cdots + a_0}}{1+\frac{b_n s^n+b_{n-1} s^{n-1}+ \cdots + b_0}{s^m+a_{m-1} s^{m-1}+ \cdots + a_0}\frac{d_l s^l+d_{l-1} s^{l-1}+ \cdots + d_0}{s^k+c_{k-1} s^{k-1}+ \cdots + c_0}} \tag{5} \] 同様に,開ループの伝達関数は式(2)より以下のようになります. \[ 開ループ=\frac{b_n s^n+b_{n-1} s^{n-1}+ \cdots + b_0}{s^m+a_{m-1} s^{m-1}+ \cdots + a_0}\frac{d_l s^l+d_{l-1} s^{l-1}+ \cdots + d_0}{s^k+c_{k-1} s^{k-1}+ \cdots + c_0} \tag{6} \] 以上のことから,式(5)からは 閉ループ系の極は特性方程式\((1+GC)\)の零点と一致す ることがわかります.また,式(6)からは 開ループ系の極は特性方程式\((1+GC)\)の極と一致 することがわかります. つまり, 閉ループ系の安定性を表す極について知るには零点について調べれば良い と言えます. ここで,特性方程式\((1+GC)\)は開ループ伝達関数\((GC)\)に1を加えただけなので,開ループシステムのみ考えれば良いことがわかります.
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