前田 パッと思いつくのは、梅宮アンナと羽賀研二かな。あの一連の騒動は、かれこれ5年くらい続いたんですよ。われわれにとって芸能ニュースとは、長引けば長引くほどビジネスとしてはオイしいんです。あれは梅宮辰夫の反対から始まって、くっつく・離れるの騒ぎを何回も起こして、そのうちカネが絡んだ話になってきて、最後は黒社会の問題で終わるという大河ドラマ。あるとき、梅宮アンナから言われたんですよ。「前田さん、私は最後のスクープを持っている。これを話せる人は、あなたしかいません」って。それまで散々と切れる・切れないを繰り返していたけど、その時点で彼女は完全に別れることを決意していたんですよね。それでインタビューをオンエアしたのが、あの騒動の締めくくりになったんです。 ──それは取材相手に信用されていたからこそ取れたスクープですね。 前田 ところが参ったのは、オンエア翌日の新幹線の席がたまたま梅宮辰夫の隣になっちゃって……。もう気まずいったらなかったよ(笑)。たっつぁんは「娘のためにありがとうな」とか言ってくれましたけどね。それより僕が驚いたのは「だけど羽賀の野郎というのは本当に希代のワルだけど、どこかいいところもあるんだと思うよ」ってそれでも言っていたこと。 ──え~!? 音事協とは. お人よしすぎませんか!? 前田 根本的に性格が優しかったんだろうね。そして、このアンナ・羽賀騒動くらいのタイミングから、少しずつ芸能ニュースというものが変わり始めるんです。「コンプライアンス」という言葉こそなかったかもだけど、そういう概念が会社の中でも出るようになりましたし。さらに音事協(日本音楽事業者協会)という団体が大きな存在になってきたんです。 ──それまでは音事協はどんな存在だったのでしょう? 前田 もちろん音事協という組織は昔からありましたよ。ただ、「過去の映像は使うな」とか「タレントにとってマイナスになる報道はするな」とか細かく口を挟むようになったのは梅宮騒動の前後から。梅宮辰夫というのは天下の東映の大スターだから、さすがに看過できないということだったのかもしれないですけどね。 それから音事協の他に、大衆のワイドショーに対する見方も変化しました。リポーターが楽しそうに芸能人を追いかけている。それも別れるだ、切れるだといったどうでもいい話についてです。楽しいは楽しいんだけど、「ちょっとしつこいんじゃない?」という声がそろそろ大きくなり始めたんですよ。要するに時代の空気が変わったんでしょうね。ましてやテレビ局というのは国から電波を借りたうえで、全国放送しているわけですよ。「それなのに、そんなくだらなくて汚いものを流してどうする?」という意見です。 ──下世話なものに対する抵抗感が生じた?
音事協/音制連ら4団体が、「無観客開催」要請の撤廃を申し入れ #ライブエンタメ共同声明 一般社団法人日本音楽事業者協会、一般社団法人日本音楽制作者連盟、一般社団法人コンサートプロモーターズ協会、一般社団法人日本音楽出版社協会が連名で「緊急事態宣言の延長に際しての声明文」を表明した。 現在、東京、大阪、京都、兵庫の4都府県に発令された… 記事全文を表示する
前田 連帯なんてとんでもない。丁々発止の連続ですよ。なにせ締め切りギリギリまで取材しては、大日本印刷の出張校正室で原稿を書いて入稿するような進行でしたから。そうすると印刷所ではお互いにゲラの内容を盗み見し合っているんです。 ──それ、同じことが2年くらい前に問題化していましたよね。『新潮』の中吊り広告を印刷段階で『文春』関係者が盗み見しているという話で。 前田 まさに同じこと! 50年前から同じことを続けているわけです。 給料は2000万! 三顧の礼でフジテレビへ 前田 とにかく僕は、そんな記者生活を10年間続けたんですよね。その間、芸能プロダクションとのパイプも作って。ナベプロ、ホリプロ、サンミュージック、ジャニーズ事務所、バーニング……この5つを押さえることが当時は大事だったんです。当時は僕も40歳を前にしていたし、ずっと活字の世界でやっていくものだと思っていたんですけど。 ──要するに引き抜きですか?
話が違うだろ!」みたいに怒ってくるんだけど。 ──同じ芸能取材とはいえ、活字と映像の違いで戸惑ったことはありますか? 前田 テレビの世界というのは常に横でカメラが監視しているわけだから、やっぱりその部分が最大の違いだと思うんです。相手の困惑している表情も入る。息継ぎしている音も入る。言い逃れがきかないというか、すべてが収録されてしまうんです。たとえば突撃取材に対して相手が無言で逃げる場合、その走っていく様子も放送される。もちろんこちらが追いかける様子も映される。その逃げ惑う様子が面白いということで、ワイドショーが人気になっていったわけです。 ──活字では伝えきれないリアルさが映された。 前田 ところがその一方で「あいつら、あそこまでやっちゃっていいのかよ?」という批判の声も出てきた。だけど、そのへんの問題というのは非常に曖昧だったんですよね。ちゃんとした法律がなかったから。いや、正確に言うなら「名誉毀損」という犯罪はあったんです。だけど、どこまでが名誉毀損なのか定義できていなかったわけ。芸能人に毀損される名誉はあるのか? それまでまったく議論されていなかった領域だったので。 ──「そもそも公人にプライバシーは存在するのか?」という話にも繋がります。 前田 ズバリ言って、そこの問題ですね。だけど結論から言うと、芸能人にもプライバシーは存在する。裁判で「公人でもプライバシーはある」という判決が出ましたから。一度前例が作られると、もう覆らないですよ。それが90年代に入るちょっと前の時期だったと思う。逆に言うと、その前の時代はやり放題だったんだけど。もう本当に野放しだった。まず芸能人というのは政治家や官僚と同じく公人の扱いですよね。そして悪いことをしたら、法の裁きを受けて報じられるのは一般人と同じ。では、不倫はどうなるのか? 道徳的には悪かもしれないけど、法に抵触する問題ではない。今、『文春』が躍起になって不倫を扱っているのは、結局、法に引っかからないからですよ。不倫報道に関しては、昔から今に至るまでずっとグレーゾーンのまま進んでいるんです。 肉は斬るけど骨は断たない。「前忠的」芸能取材の極意 ──芸能スキャンダルに関しては、世論がどう反応するかということも大きいのではないですか。「さすがにマスコミもやりすぎだろ」という声が大きくなれば、そこに大義はなくなるわけですし。 前田 「歌は世につれ、世は歌につれ」じゃないけど、世の中の声というのは時代によって変化していくものなんです。結局、国民に共感されたらOKということなんでしょうね。政治だってそうじゃないですか。今だったら大問題になるような発言を、昔の政治家は平気でしていましたから。世間もそれを見過ごしていましたしね。僕自身、「どうしてもそれは許せない!」と詰め寄られて、坊主になったことが2度あります。 ──自分がミスを犯して、視聴者や局側に反省の意を示した?
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2016/4/15
2019/8/15
高校範囲を超える定理など, 定義・定理・公式など
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コーシー・シュワルツの不等式とラグランジュの恒等式
以前の記事「 コーシー・シュワルツの不等式 」の続きとして, 前回書かなかった別の証明方法を紹介します. コーシー・シュワルツの不等式
コーシー・シュワルツの不等式は次のような不等式です. ・\((a^2+b^2)(x^2+y^2)\geqq (ax+by)^2\)
等号は\(a:x=b:y\)のときのみ
・\((a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)\geqq(ax+by+cz)^2\)
等号は\(a:x=b:y=c:z\)のときのみ
・\((a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2)(x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2)\geqq(a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n)^2\)
等号は\(a_1:x_1=a_2:x_2=\cdots=a_n:x_n\)のときのみ
但し, \(a, b, c, x, y, z, a_1, \cdots, a_n, x_1, \cdots, x_n\)は実数. 利用する例などは 前回の記事 を参照してください. 証明. 1. コーシー・シュワルツの不等式のその他の証明～ラグランジュの恒等式 | 数学のカ. ラグランジュの恒等式の利用
ラグランジュの恒等式
\[\left(\sum_{k=1}^n a_k^2\right)\left(\sum_{k=1}^n b_k^2\right)=\left(\sum_{k=1}^n a_kb_k \right)^2+\sum_{1\leqq k これがインスピレーション出来たら、今後、コーシーシュワルツの不等式は自力で復元できるようになっているはずです。
頑張ってみましょう。
解答はコチラ
- 実践演習, 方程式・不等式・関数系
- 不等式 覚えなくていい「ベクトル」2(内積) - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログ
のつづきです。 コーシーシュワルツの不等式ってあまり聞きなれないかもしれないけど、当たり前の式だからなんてことないです。
コーシーシュワルツの不等式は
または
っていう複雑な式だけど
簡単にいえば,
というだけ。 内積 は長さの積以下であるというのは自明です。簡単ですね。 今回は
コーシー・シュワルツの不等式
について紹介します。
重要なのでしっかり理解しておきましょう! コーシー・シュワルツの不等式 (1)
(等号は のときに成立)
(2)
この不等式を、 コーシー・シュワルツの不等式 といいます。
入試でよく出るというほどでもないですが、
不等式の証明問題や多変数関数の最大値・最小値を求める際に
威力を発揮 する不等式です。
証明
(1), (2)を証明してみましょう。
(左辺)-(右辺)が 以上であることを示します。
実際の証明をみると、「あぁ、・・・」と思うかもしれませんが、
初めてやってみると案外難しいですし、式変形の良い練習になりますので、
ぜひまずは証明を自分でやってみてください! (数行下に証明を載せていますので、できた人は答え合わせをしてくださいね)
(1)
等号は 、つまり、 のときに成立します
等号は 、
つまり、 のときに成立します。
、、うまく証明できましたか? (2)の式変形がちょっと難しかったかもしれませんが、(1)の変形を3つ作れる!ということに気付ければできると思います。
では、このコーシー・シュワルツの不等式を使って例題を解いてみましょう。
2変数関数の最小値を求める問題ですが、このコーシー・シュワルツの不等式を使えば簡単に解くことができます! 画期的！コーシー・シュワルツの不等式の証明［今週の定理・公式No.18］ - YouTube. ポイントはコーシー・シュワルツの不等式をどう使うかです。
自分でじっくり考えた後、下の解答を見てくださいね! 例題
を実数とする。
のとき、 の最小値を求めよ。
解
コーシー・シュワルツの不等式より、
この等号は 、かつ 、
すなわち、 のときに成立する
よって、最小値は である
コーシー・シュワルツの不等式の(1)式で、 を とすればよいのですね。。
このコーシー・シュワルツの不等式は慣れていないと少し使いにくいかもしれませんが、練習すれば自然と慣れてきます! 大学受験でも有用な不等式なので、ぜひコーシー・シュワルツの不等式は使えるようになっていてください! $n=3$ のとき
不等式は,$(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)^2 \le (a_1^2+a_2^2+a_3^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2)$
となります.おそらく,この形のコーシー・シュワルツの不等式を使用することが最も多いと思います.この場合も $n=2$ の場合と同様に,(右辺)ー(左辺) を考えれば示すことができます. $$(a_1^2+a_2^2+a_3^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2)-(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)^2 $$
$$=a_1^2(b_2^2+b_3^2)+a_2^2(b_1^2+b_3^2)+a_3^2(b_1^2+b_2^2)-2(a_1a_2b_1b_2+a_2a_3b_2b_3+a_3a_1b_3b_1)$$
$$=(a_1b_2-a_2b_1)^2+(a_2b_3-a_3b_2)^2+(a_1b_3-a_3b_1)^2 \ge 0$$
典型的な例題
コーシーシュワルツの不等式を用いて典型的な例題を解いてみましょう! 特に最大値や最小値を求める問題で使えることが多いです. 【コーシー・シュワルツの不等式】を４通りの方法で証明「内積を使って覚え、判別式の証明で感動を味わう」｜あ、いいね！. 問 $x, y$ を実数とする.$x^2+y^2=1$ のとき,$x+3y$ の最大値を求めよ. →solution
コーシーシュワルツの不等式より,
$$(x+3y)^2 \le (x^2+y^2)(1^2+3^2)=10$$
したがって,$x+3y \le \sqrt{10}$ である.等号は $\frac{y}{x}=3$ のとき,すなわち $x=\frac{\sqrt{10}}{10}, y=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ のとき成立する.したがって,最大値は $\sqrt{10}$
問 $a, b, c$ を正の実数とするとき,次の不等式を示せ. $$abc(a+b+c) \le a^3b+b^3c+c^3a$$
両辺 $abc$ で割ると,示すべき式は
$$(a+b+c) \le \left(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b} \right)$$
となる.コーシーシュワルツの不等式より,
$$\left(\frac{a}{\sqrt{c}}\sqrt{c}+\frac{b}{\sqrt{a}}\sqrt{a}+\frac{c}{\sqrt{b}}\sqrt{b} \right)^2 \le \left(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b} \right)(a+b+c)$$
この両辺を $a+b+c$ で割れば,示すべき式が得られる. コーシー・シュワルツの不等式 $a,b,x,y$ を実数とすると
\begin{align}
(ax+by)^2\leqq(a^2+b^2)(x^2+y^2)
\end{align}
が成り立ち,これを コーシー・シュワルツの不等式(Cauchy-Schwarz's inequality) という. 等号が成立するのは
a:b=x:y
のときである. 暗記コーシー・シュワルツの不等式の証明-2変数版- 上のコーシー・シュワルツの不等式を証明せよ.また,等号が成立する条件も確認せよ. (右辺) $-$ (左辺)より
&(a^2+b^2)(x^2+y^2)-(ax+by)^2\\
&=(a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2)\\
&-(a^2x^2+2abxy+b^2y^2)\\
&=b^2x^2-2(bx)(ay)+a^2y^2\\ &=(bx-ay)^2\geqq0
等号が成立するのは, $(bx − ay)^2 = 0$ ,すなわち $bx − ay = 0$ のときであり,これは
のことである. $\blacktriangleleft$ 比例式 暗記コーシー・シュワルツの不等式の証明-3変数版- $a,b,c,x,y,z$ を実数とすると
& (ax+by+cz)^2\\
\leqq&(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)
が成り立つことを証明せよ. また,等号が成り立つ条件も求めよ. (右辺) $-$ (左辺)より
& a^2(y^2+z^2)+b^2(x^2+z^2)\\
&\quad+c^2(x^2+y^2)\\
&\quad-2(abxy+bcyz+acxz)\\
&=a^2y^2-2(ay)(bx)+b^2x^2\\
&\quad+a^2z^2-2(az)(cx)+c^2x^2\\
&\quad+b^2z^2-2(bz)(cy)+c^2y^2\\
&=(ay-bx)^2+(az-cx)^2\\
&\quad+(bz-cy)^2\geqq 0
等号が成立するのは, $(ay-bx)^2=0, ~(az-cx)^2=0, $
$~(bz-cy)^2=0$ すなわち, $ ay-bx=0, ~az-cx=0, $ $~bz-cy=0$ のときであり,これは
a:b:c=x:y:z
\end{align} のことである. $\blacktriangleleft$ 比例式 一般の場合のコーシー・シュワルツの不等式に関しては,付録 一般の場合のコーシー・シュワルツの不等式 を参照のこと.画期的！コーシー・シュワルツの不等式の証明［今週の定理・公式No.18］ - Youtube
コーシーシュワルツの不等式の使い方を分かりやすく解説！｜あ、いいね！
【コーシー・シュワルツの不等式】を４通りの方法で証明「内積を使って覚え、判別式の証明で感動を味わう」｜あ、いいね！
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