推測型の漸化式(数学的帰納法で証明する最終手段) 高校数学B 数列:漸化式17パターンの解法とその応用 2021. 06. 05 当ページの内容は数学的帰納法を学習済みであることを前提としています。 検索用コード 次の漸化式で定義される数列a_n}の一般項を求めよ. $ $ a₁=7, a_{n+1}={4a_n-9}{a_n-2}[東京理科大]{推測型(数学的帰納法)$ 漸化式は, \ 正攻法がわからない場合でも, \ あきらめるのはまだ早い. 常に一般項を推測し, \ それを数学的帰納法で証明するという最終手段がある. 中には, \ この方法が正攻法の問題も存在する. 一般項の推測さえできれば, \ 数学的帰納法を用いた方法はある意味最強である. しかし, \ a₄くらいまでで規則性を見い出せなければ, \ この手法で求めることは困難である. 本問の漸化式は1次分数型なので, \ そのパターンとして解くことももちろんできる. ここでは, \ 1次分数型の解法を知らない場合を想定し, \ 数学的帰納法による方法を示した. a₄くらいまで求めると, \ 分母と分子がそれぞれ等差数列であることに気付く. 等差数列の一般項\ a_n=a+(n-1)d\ を用いると, \ 一般項の推測式を作成できる. あくまでも推測になので, \ 数学的帰納法を用いてすべての自然数で成立することを示す必要がある. 分数型 漸化式. 数学的帰納法は, \ 次の2段階を踏む証明方法である. }{n=1のときを示す. }\ 本問では, \ 代入するだけで済む. }{n=kのときを仮定し, \ n=k+1のときを示す. } 数学的帰納法による証明には代表的なものが何パターンかある. その中で, \ 漸化式の一般項を証明する場合に特有の事項がある. それは, \ {仮定した式だけでなく, \ 元の漸化式も利用する}ということである. 本問では, \ まず{元の漸化式を用いてから, \ 仮定した式を適用して変形}していく. つまり, \ n=kのときの元の漸化式a_{k+1}={4a_k-9}{a_k-2}に仮定したa_kを代入して変形する. a_{k+1}={12k+7}{4k+1}を示したいので, \ 元の漸化式においてn=kとすればよいことに注意してほしい. さて, \ 数学的帰納法には記述上重要なテクニックがある.
分数の形になっている漸化式の解き方【基本分数型】 2021. 07. 08 2021. 06.
高校生向け記事です. 等比数列 や数列の表し方(一般項)は知っている前提としていますが漸化式についての知識は一切仮定していません.初めから理解して が解けるようになることを目標としたいと思います. 漸化式は解法暗記ゲーのように思われがちですが,一貫して重要な考え方があります.それは「重ね合わせ」です.数Bのベクトルで「一時独立」,数列の和で「差分」がキーだったのと同様です. 漸化式とは,例えば のように数列の前後の関係を決める式です.この場合,一つ後ろの項が3倍になっているような数列です.このような数列は や などがあります.このように,漸化式は前後関係を規定しているだけなので漸化式だけでは数列は定まりません.この漸化式の解は公比3の 等比数列 なので3の指数関数になっていればよく, です.このように任意定数 が入っています.任意定数というのは でも でも によらない定数であれば解であるということです. 具体的に数列を定めるには初期条件を与えればよく,例えば, と与えれば を解いて と決まります( である必要性はありませんが大抵の場合 が与えられます).任意定数 が入ったような解を一般解と呼びます.任意定数が含まれていることで一般の初期条件に対して例外なく解になっています.ですので漸化式を解くには「漸化式を満たしていてかつ任意定数を含むようなもの」を考えます. 分数の形になっている漸化式の解き方【基本分数型】 | もややの数学ときどき日常. 任意定数が含まれていない場合は特殊解と呼ばれます.今の漸化式の場合 は特殊解です.特殊解は特定の初期条件のときしか解になれないのでこう呼ばれます.この漸化式の場合, の時のみの解ということです. 次に,漸化式 を考えます.「漸化式を満たしていてかつ任意定数を含むようなもの」を求めたいわけですがひとまず特殊解を考えます.この漸化式の特殊解 は を満たします.ここで は の関数ですが, だとしても となる は存在します.この場合, です.数列としては という解です.これは初期条件 にしか使えない解であることに注意します. (この の一次方程式をチャート式などでは「 特性方程式 」と呼んでいますがこれを「 特性方程式 」と呼ぶのは混乱の元だと思います). 次に以下の漸化式を満たすような を考えます. これは 等比数列 なので同様にして一般解が求まります.これは の 恒等式 です.従って特殊解の等式の両辺に足すことができます.よって です.ここで, はまさに「漸化式を満たしていてかつ任意定数を含むようなもの」で,元々解きたかった漸化式の一般解になっていることが判ります.よって と一般解が求まります.
は で より なので が元の漸化式の一般解です. 追記:いきなり が出てきて引き算するパターン以外の解説を漁っていたら, 数研出版 の数研通信によい記事がありました. 数研通信: 編集部より【数学】 数研通信(最新号〜51号) 記事pdf:
部分分数分解は,分数の和を計算するときに活躍します。 →分数で表された数列の和の問題と一般化 積分計算でも役立ちます。 →三角関数の有理式の積分 不等式の証明で役立つこともあります。 →微分を用いた不等式証明の問題 使える時には方法3(直感)を積極的に使って,使えない時は方法1と方法2のうちで自分の好きな方を使いましょう。 Tag: 数学2の教科書に載っている公式の解説一覧
$a_{n+1}=\displaystyle\frac{pa_n}{qa_n+r}$【基本分数型】は $a_n\not=0$ を確認 後, 逆数をとって $\displaystyle\frac{1}{a_n}=b_n$ とおく!
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!」 245: トレリセ潰すよりリセしなくてもいいようしろよ 269: トレマラ修正してやったぜw うおおおおおおオフイベオフイベオフイベ物販物販物販wwwww 273: ID:CG+AWAC/ >>269 王国かな? 286: うーん、これは酒井王国!w 291: トレモ修正ってマジ?ロード時間を楽しめとかマジで言ってんの? モンハンはクソ長ロード時間に全身全霊でもかけてんの????? 343: 思い切った調整 双剣 レベルダウン トレモ←new 384: 簡単に楽しまれると僕らが損をしてしまう 385: 昔は友達と一緒に一狩り行こうぜって感じで、どんなモンスターも倒してたけど 今はMR制限だのレベルダウンだので一狩り出来ない そんな中トレマラ修正って…クソ萎えるわ 406: >>385 尽くマルチプレイをさせたくないって強い気持ちを感じるな 397: 少しでも良心があるならトレモマラソンに変わる代替案を用意してくるよね あと批判されてるレベルドーンについても何かしら変更を加えないと 426: >>397 ぶっちゃけ蒸気ポイントとか使って自由に地帯レベル操作出来るようになりゃ、それで済むんだけどな 410: Q なんで? A 悔しいから 435: ユーザーに便利な仕様にする→すぐクリアされる→飽きられる って本気で開発が思ってそうなのがモンハン 439: だるいからトレマラしてるわけだし つまり導きの地がつまらないって言われてるようなもんだしなw悔しかったんだろう でもそれを作ったのはお前らやで 530: トレマラ修正して開発の痴態レベルが上がりました 569: トレマラ潰すなら簡単におびき出せるようにしろよ 634: 導きで簡単にモンスターを出されると悔しいじゃないですかwww 702: 開発は簡悔スキル限界突破しているな 721: >>702 カプコンの真髄 簡悔の極意 716: ボタン入力ナーフ直さず簡悔修正はするのかよ 729: 簡単に思い通りのモンスターと戦えると悔しいじゃないですか 733: そんなに簡悔言われると気持ちいいじゃないですか 775: 追加アクションの押し付けがましさ でしゃばり具合の悪化したブス 簡悔の極意発動した導き 元スレ:
15 ID:DrnGrGtm0 導きの地が今、溶岩と陸珊瑚が7で荒地が6. 1くらいです。 このあと荒地を7にしたいのですが、他のレベルを落とさずに荒地だけ上げる方法を教えてください。 48: 名無しさん 2019/11/07(木) 11:54:31. 29 ID:6kSJQiQjp >>47 荒地珊瑚溶岩にだけ出る都合の良いモンスターは居ない その内2つに出るのは色々居るので調整するしかない
74 ID:VvNdBb8Z >>24 やってみた感じ6だとかなり出にくい 探索から探索への移動でリセマラする方がいいよ 導きロードながいし 68: 名無しさん 2019/09/20(金) 00:16:35. 53 ID:BUvIlP17 >>29 そうしてみる。ありがと >>34 MRあと30あげるのは流石にダルいと言いますか…。 92: 名無しさん 2019/09/20(金) 00:19:49. 72 ID:sh/IM2g6 >>68 通常プレイやぞ 32: 名無しさん 2019/09/20(金) 00:10:59. 76 ID:9cKxYhtz >>24 アップデートしたのが間違い 初期verならトレモいるだけでレベルみたしてりゃなんでも戦えたのに 34: 名無しさん 2019/09/20(金) 00:11:14. 08 ID:sh/IM2g6 >>24 7にしたほうが良いと思う 6でもでないことはないが 205: 名無しさん 2019/09/20(金) 00:40:25. 71 ID:BA/kXdtR >>24 やり方はあってるけど簡悔確率のせいで下手したら数日間出ないから覚悟しといた方がええで 272: 名無しさん 2019/09/20(金) 00:57:16. 29 ID:BUvIlP17 >>205 もう諦めた、出ないわバカバカしい。 条件揃えて2時間半探索マラソンやっても金レイアが出ない。 これから先何時間もウロウロしなきゃいけないのか??? そこまでヒマじゃないんだわ! ゲームは楽しくやってストレス解消だろ? なんで無意味なマラソン何時間もやらせんだよ。 てか気軽にフレと導き連戦させろや!何でレベルダウンすんだ
8: 名無しさん 2019/11/06(水) 11:26:46. 64 ID:4uo8KJg10 導きリセマラって全体マップから 導き以外の場所探索→到着→全体マップで導きモンス確認→出なかったら別場所の探索 ってループじゃダメなん? SSDしか今作やってないからHDDがどんなもんか知らんけど、正直闘技場よりこっちのが速い気がする 10: 名無しさん 2019/11/06(水) 13:35:36. 07 ID:XaMveJQVa >>8 それでも おK HDDだから 少々時間かかってますが それで 未確認種は出してきました。 闘技場リセマラだと 飽きるし… 9: 名無しさん 2019/11/06(水) 11:41:35. 93 ID:h0gig/JF0 解決シマシマ 28: 名無しさん 2019/11/07(木) 00:39:15. 10 ID:rFQ9ZPxs0 導きの地で右側に~種の特殊痕跡って出た場合は、 どこかに出てるってことなんでしょうか? 84: 名無しさん 2019/11/07(木) 17:47:19. 74 ID:6AFOenkFd >>28 俺も珊瑚地帯で鉱脈と骨塚だけ採取してたら 牙竜種の特殊痕跡って画面の右側に出てきた なんでしょうかこれ? 90: 名無しさん 2019/11/07(木) 18:11:15. 03 ID:eyaEOoe1M >>84 縄張り争いの跡かモンスターの通常個体を狩ると解析前の特殊痕跡が手に入る 特殊痕跡の解析はモンスターの狩猟や部位破壊で進み、解析が完了すると特殊痕跡が1つ増えておびき出しが出来るようになる 解析は特殊痕跡と同じ種類のモンスターを狩ると早く進む 36: 名無しさん 2019/11/07(木) 08:22:08. 18 ID:w+x4ksRhM 導きの地の資源レベルも 地帯レベルと同じように 相関関係があるのでしょうか。 こっちを上げればあっちが 下がる的な。 41: 名無しさん 2019/11/07(木) 09:08:03. 52 ID:pVmR4xCg0 >>36 無いです。 ただ上がるだけ 42: 名無しさん 2019/11/07(木) 09:09:52. 87 ID:9eFykIkj0 >>36 資源レベルに相関はない >>37 マルチのクエスト泥棒のことなら参加しておいて即切断すること 抜けた人の分は埋められないので迷惑行為 47: 名無しさん 2019/11/07(木) 11:48:38.
4: 名無しさん 2019/09/20(金) 04:43:45. 31 ID:GrfADQ2R おまけ 41名も無きハンターHR7742019/09/20(金) 00:12:33. 36ID:JhlrFNhI ああああああああああああ tps 70: 名無しさん 2019/09/20(金) 06:05:40. 17 ID:tbpvQppq トレまら潰されても探索リセマラできるな 黒ティガいってくる SSDじゃない奴は頑張れ・・・ 77: 名無しさん 2019/09/20(金) 06:12:34. 87 ID:c9dzKhI2 >>70 SSDでも辛いんだよなぁ 環境生物マラソンで実感してる 619: 名無しさん 2019/09/20(金) 10:18:46. 99 ID:gRmseOmf 導きガチャで一番効率いいのって今は闘技場でもいってクエリタイア? 勿論フリークエストクリアしてないのあったらそれとかいけばいいんだろうけど 627: 名無しさん 2019/09/20(金) 10:21:52. 19 ID:RnGjkvR2 >>619 結晶と陸珊瑚行ったり来たり 621: 名無しさん 2019/09/20(金) 10:20:16. 17 ID:fVUXWU8J SSD積んでないやつは闘技場かもな SSD積んでたら探索でマップ行き来が一番早い 833: 名無しさん 2019/09/20(金) 11:54:23. 65 ID:S+6tkEKK 導きの地ロード長いしssdに変えようと思うんだけど今ならな感じがする 実感できるほど変わる? 839: 名無しさん 2019/09/20(金) 11:56:13. 41 ID:DoyNHVIu >>833 ワールドの時に買ったけど旧PS4でマム植生休憩なし部屋で植生できるほどのロード速度になる アイボーだと凍て地と導き以外が特殊闘技場なみのロードになる 847: 名無しさん 2019/09/20(金) 11:58:48. 23 ID:0j2JJyLz >>833 さっすが水洗組ィ! 24: 名無しさん 2019/09/20(金) 00:09:22. 36 ID:BUvIlP17 金レイアがマジで出ないんだけど何か間違えてる? 荒れ地レベル6にしてマップ開く→導き行く→帰る→マップから導きいく コレ繰り返してるけど出てこない もう2時間経つんだけど条件あるの?出ない本当に 29: 名無しさん 2019/09/20(金) 00:10:15.