「本能寺の変黒幕説」連載のトリを飾るのはなんと織田信長その人です。あり得ない話だと思われるのはごモットモ。でも、そこが歴史の摩訶不思議なところ。天才・信長の打ち手が回りまわって己の命を奪うという皮肉な結果を招いたのです。(吉川哲史@編集部) ※本稿は黒幕説の真偽を問うものではなく、その説に至った背景や人間の姿を通して見える歴史の奥深さを伝えるべく執筆しました。 予は予自ら死を招いたな 「是非に及ばず」織田信長が明智光秀の謀反を知らされたときの最期の言葉です。直訳すると「どうしようもない」となります。かくなる上はジタバタしても仕方ない、という信長の潔さともとれます。同時に「光秀ほどの者が攻めてきたのだ、逃げ道があろうはずがない」と思わせるだけの光秀への評価がうかがえます。 しかし、この「是非に及ばず」があまりに有名なために見落とされがちなもう一つの言葉があります。「予は予自ら死を招いたな」がそれです。こちらのセリフの解釈はけっこう難問です。そのまま読みとれば信長の死、つまり本能寺の変を起こしたのは他ならぬ信長自身ということになります。といって信長自身が死を望んだとは思えません。信長のつぶやきの真意はどこにあったのか。それが本稿のテーマです。 6月2日は家康暗殺の日だった?
というもので、いくつか根拠も記されています。 主なものを見ていきますと。 ・家康の接待に「腐った魚を出した」として光秀が罷免される ・信長の下に 稲葉一鉄 を戻さない光秀がぶん殴られる ・光秀が本領を実質的に取りあげられる ※本領を現状の【丹波近江】から、敵の領地である【出雲石見】へと変更された 怨恨説の答え 果たしてどれほどの信憑性があるのか? というと、いずれも 江戸時代 のエンタメ書物に書かれたものであるとして一刀両断に否定されております。 例えば敵の領土を与える――なんてバカな話、ちょっと考えても「ありえない」と思いませんか? 織田信長は横暴だからやりかねない! というのは、それこそ作られた織田信長像に振り回されております。 信長は、身内や配下の者に甘いところもあり、そのため何度も裏切られているほどです。 そうでなければ、兵の居ない裸状態で光秀の行軍を許さないでしょう。 織田信長 史実の人物像に迫る!生誕から本能寺まで49年の生涯まとめ年表付 続きを見る なお、上記の「織田信長の生涯記事」をご覧いただくと、全体的な理解も深まるかもしれません。 野望説 光秀は、心ひそかに天下の野心を抱いていた、それを実行した――というのが、そのまんま「野望説」です。 戦後ほどなくして唱えられた説で、根拠の一つとなるのが有名な【 愛宕百韻 (愛宕 連歌 会)】です。 愛宕百韻の詳細は、以下の記事に譲りまして、簡単に説明しますと。 愛宕百韻で明智光秀が詠んだ「ときは今 あめが下知る 五月かな」の真意 続きを見る 本能寺の変の数日前。 5月28日に愛宕神社で開かれた連歌会で、光秀が以下のように心境を詠みました。 「ときは今 あめが下知る 五月かな」 なぜ、これが【野望】となるのか? 語句を分解すればご理解いただけるでしょう。 「とき」→「土岐氏=光秀の出身」 「あめ」→「天=天下」 「下知る」→「命令」 まとめると、ざっとこんな感じになります。 「とき (土岐氏の僕が) は今 あめ (天下に) が下知る (命令するからね!) 五月かな」 「 土岐氏の僕が 天下に 命令するからね! 」 なんだかいかにも面白い!と思ってしまいますよね。 もうこれでエエやん。 そう考えたくなりますが……。 野望説の答え合わせ 根拠となる愛宕百韻は『惟任退治記』という軍記物に掲載されています。 その作者は豊臣秀吉の側近。 当然ながら「秀吉サイコー!
さらに視覚的にみるために, この3つの例に図を加えましょう この図を見るとより鮮明に 第i行目と第j行目を取り除いてできる行列の行列式 に見えてくるのではないでしょうか? それでは, この小行列式を用いて 余因子展開に必要な行列の余因子を定義します. 余因子行列の作り方とその応用方法を具体的に解説！. 行列の余因子 行列の余因子 n次正方行列\( A = (a_{ij}) \)と\( A \)の小行列式\( D_{ij} \)に対して, 行列の (i, j)成分の小行列式に\( (-1)^{i + j} \)をかけたもの, \( (-1)^{i + j}D_{ij} \)を Aの(i, j) 成分の余因子 といい\( A_{ij} \)とかく. すなわち, \( A_{ij} = (-1)^{i + j}D_{ij} \) 余因子に関しても小行列式同様に例を用いて確認することにしましょう 例題:行列の余因子 例題:行列の余因子 3次正方行列 \( \left(\begin{array}{crl}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} \\a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right) \)に対して 余因子\( A_{11}, A_{22}, A_{32} \)を求めよ. <例題の解答> \(A_{11} = (-1)^{1 + 1}D_{11} = \left| \begin{array}{cc} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33}\end{array}\right| \) \(A_{22} = (-1)^{2 + 2}D_{22} = \left| \begin{array}{cc} a_{11} & a_{13} \\ a_{31} & a_{33}\end{array}\right| \) \(A_{32} = (-1)^{3 +2}D_{32} = (-1)\left| \begin{array}{cc} a_{11} & a_{13} \\ a_{21} & a_{23}\end{array}\right| \) ここまでが余因子展開を行うための準備です. しっかりここまでの操作を復習して余因子展開を勉強するようにしましょう. この小行列式と余因子を用いてn次正方行列の行列式を求める余因子展開という方法は こちら の記事で紹介しています!
余因子行列のまとめと線形代数の記事 ・特に3×3以上の行列の余因子行列を作る際は、各成分の符号や行列式の計算・転置などの際のミスに要注意です。 ・2or3種類ある逆行列の作り方は、もとの行列によって最短で計算できる方法を選ぶ(少し慣れが必要です)が、基本はやはり拡大係数行列を使ったガウスの消去法(掃き出し法)です。 これまでの記事と次回へ 2019/03/25現在までの線形代数に関する全19記事をまとめたページです。 「 【ブックマーク推奨!】線形代数を0から学ぶ解説記事まとめ【更新中】 」 今回も最後までご覧いただき、有難うございました。 「スマナビング!」では、読者の皆さんのご意見や、記事のリクエストの募集を行なっています。 ご質問・ご意見がございましたら、ぜひコメント欄にお寄せください。 いいね!やB!やシェア、Twitterのフォローをしていただけると大変励みになります。 ・その他のお問い合わせ、ご依頼に付きましては、お問い合わせページからご連絡下さい。
まとめ いかがだったでしょうか?以上が、余因子を使った行列式の展開です。冒頭でもお伝えしましたが、これを理解しておくことで、有名な逆行列の公式をはじめとした様々な公式の証明が理解できるようになります。 なお逆行列の公式については『 余因子行列で逆行列の公式を求める方法と証明について解説 』で解説しているので、続けてご確認頂くと良いでしょう。 慣れないうちは、途中で理解するのが難しく感じるかもしれません。そのような場合は、自分でも紙と鉛筆で書き出しながら、もう一度読み進めてみましょう、それに加えて、三次行列式以上の場合もぜひ自分で演算して確認してみてください。 そうすることによって理解は飛躍的に進みます。以上、ぜひしっかりと抑えておきましょう。
【例題2】 行列式の基本性質を用いて,次の式を因数分解してください. (解答) 第2列−第1列, 第3列−第1列 第1行に沿って余因子展開する 第1列を でくくり出す 第2列を でくくり出す 第2列−第1列 【問題2】 解答を見る 解答を隠す 第2行−第1行, 第3行−第1行 第1列に沿って余因子展開する 第1行を でくくり出す 第2行を でくくり出す 第2行−第1行 (2, 2)成分を因数分解する 第2行を でくくり出す
こんにちは、おぐえもん( @oguemon_com)です。 さて、ある行列の 逆行列を求める公式 が成り立つ理由を説明する際、「余因子」というものを活用します。今回は余因子について解説し、後半では余因子を使った重要な等式である「余因子展開」に触れます。 目次 (クリックで該当箇所へ移動) 余因子について 余因子ってなに? 簡単に言えば、 ある行列の行と列を1つずつカットして残った一回り小さい行列の 行列式 に、正負の符号を加えたもの です。直感的に表現したのが次の画像です。 正方行列\(A\)の\(i\)行目と\(j\)列目をカットして作る余因子を \((i, j)\)成分の余因子 と呼び、 \(A_{ij}\) と記します。 余因子の作り方 余因子の作り方を分かりやすく学ぶために、実際に一緒に作ってみましょう!例として、次の行列について「2行3列成分」の余因子を求めてみます。 $$ A=\left[ \begin{array}{ccc} 1&2&3 \\ 4&5&6 \\ 7&8&9 \end{array} \right] ステップ1|「2行目」と「3列目」を抜き去る。 ステップ2|小行列の行列式を求める。 ステップ3|行列式に符号をつける。 行番号と列番号の和が偶数ならば「1」を、奇数ならば「-1」を掛け合わせます。 これで、余因子\(A_{23}\)を導出できました。計算こそ面倒ですが、ルール自体は割とシンプルなのがお判りいただけましたか? 余因子行列 行列式 値. 余因子の作り方(一般化) 余因子の作り方を一般化して表すと次の通りです。まあ、やってることは方法は上とほぼ同じです(笑) 正方行列\(A\)から\((i, j)\)成分の余因子\(A_{ij}\)を作りたい! 行列\(A\)から \(i\)行 と \(j\)列 を抜き去る。 その行列の 行列式 を計算する。(これを\(D_{ij}\)と書きます) 求めた行列式に対して、行番号と列番号の和が偶数ならば「プラス」を、奇数ならば「マイナス」をつけて完成!$$ A_{ij} = \begin{cases} D_{ij} & (i+j=偶数) \\ -D_{ij} & (i+j=奇数) \end{cases}$$ そもそも、行列式がよく分からない人は次のページを参考にしてください。 【行列式編】行列式って何?
みなさんが思う通り、余因子展開は、超面倒な計算を伴う性質です。よって、これを用いて行列式を求めることはほとんどありません(ただし、成分に0が多い行列を扱う時はこの限りではありません)。 が、この性質は 逆行列の公式 を導く上で重要な役割を果たします。なので線形代数の講義ではほぼ絶対に取り上げられるのです。 【行列式編】逆行列の求め方を画像付きで解説! 初学者のみなさんは、ひとまず 余因子展開は逆行列を求めるための前座 と捉えておけばOKです! 余因子展開と行列式 | 単位の密林. 余因子展開の例 実際に余因子展開ができることを確かめてみましょう。 ここでは「余因子の例」で扱ったものと同じ行列を用います。 $$先ほどの例から、2行3列成分の余因子\(A_{23}\)が\(\underline{6}\)であると分かりました。そこで、今回は2行目の成分の余因子を用いた次の余因子展開の成立を確かめます。 $$|A|=a_{21}A_{21}+a_{22}A_{22}+a_{23}A_{23}$$ まず、2行1列成分の余因子\(A_{21}\)を求めます。これは、$$ D_{21}=\left| 2&3 \\ 8&9 \right|=-6 $$かつ、「\(2+1=3\)(奇数)」より、\(\underline{A_{21}=6}\)です。 同様にすると、2行2列成分の余因子\(A_{22}\)は、\(\underline{-12}\)であることが分かります。 2行3列成分の余因子\(A_{23}\)は前半で求めた通り\(\underline{6}\)ですよね? さて、材料が揃ったので、\(a_{21}A_{21}+a_{22}A_{22}+a_{23}A_{23}\)を計算します。 \begin{aligned} a_{21}A_{21}+a_{22}A_{22}+a_{23}A_{23}&=4*6+5*(-12)+6*6 \\ &=\underline{0} \end{aligned} $$これがもとの行列の行列式\(|A|\)と同じであることを示すため、\(|A|\)を頑張って計算します(途中式は無視して構いません)。 |A|=&1*5*9+2*6*7*+3*4*8 \\ &-3*5*7-2*4*9-1*6*8 \\ =&45+84+96-105-72-48 \\ =&\underline{0} $$先ほどの結果と同じく「0」が導かれました。よって、もとの行列式と同じであること、つまり余因子展開が成立することが確かめられました。 おわり 今回は逆行列を求めるために用いる「余因子」について扱いました。次回は、 逆行列の一般的な求め方 について扱いたいと思います!
まとめ 以上が逆行列の公式です。余因子行列についてや、逆行列の公式の証明についても理解を深めておくと、後になって役立ちますので、しっかりと頭に入れておきましょう。