p$ においては最高次係数が $0$ になるとは限らないのできちんとフォローする必要がありますし、そもそも $f(x) \equiv 0$ となることもあってその場合の答えは $p$ となります。 提出コード 4-5. その他の問題 競技プログラミング で過去に出題された Fermat の小定理に関係する問題たちを挙げます。少し難しめの問題が多いです。 AOJ 2610 Fast Division (レプユニット数を題材にした手頃な問題です) AOJ 2720 Identity Function (この問題の原案担当でした、整数論的考察を総動員します) SRM 449 DIV1 Hard StairsColoring (Fermat の小定理から、カタラン数を 1000000122 で割ったあまりを求める問題に帰着します) Codeforces 460 DIV2 E - Congruence Equation (少し難しめですが面白いです、中国剰余定理も使います) Tenka1 2017 F - ModularPowerEquation!! (かなり難しいですが面白いです) 初等整数論の華である Fermat の小定理について特集しました。証明方法が整数論における重要な性質に基づいているだけでけでなく、使い道も色々ある面白い定理です。 最後に Fermat の小定理に関係する発展的トピックをいくつか紹介して締めたいと思います。 Euler の定理 Fermat の小定理は、法 $p$ が素数の場合の定理でした。これを合成数の場合に拡張したのが以下の Euler の定理です。$\phi(m)$ は Euler のファイ関数 と呼ばれているもので、$1$ 以上 $m$ 以下の整数のうち $m$ と互いに素なものの個数を表しています。 $m$ を正の整数、$a$ を $m$ と互いに素な整数とする。 $$a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod{m}$$ 証明は Fermat の小定理をほんの少し修正するだけでできます。 原始根 上の「$3$ の $100$ 乗を $19$ で割ったあまりを計算する」に述べたことを一般化すると $1, a, a^2, \dots$ を $p$ で割ったあまりは $p-1$ 個ごとに周期的になる となりますが、実はもっと短い周期になることもあります。例えば ${\rm mod}.
p$ における $a$ の 逆元 」と呼びます。逆元が存在することは、${\rm mod}. p$ の世界において $a ÷ b$ といった割り算ができることを意味しています。その話題について詳しくは 「1000000007 で割ったあまり」の求め方を総特集! 〜 逆元から離散対数まで 〜 を読んでいただけたらと思います。 Fermat の小定理を用いてできることについて、紹介していきます。 4-1: 逆元を計算する 面白いことに、Fermat の小定理の証明のために登場した「 逆元 」を、Fermat の小定理によって計算することができます。定理の式を少し変形すると $a × a^{p-2} \equiv 1 \pmod{p}$ となります。これは、$a^{p-2}$ が $a$ の逆元であることを意味しています。つまり、$a^{p-2} \pmod{p}$ を計算することで $a$ の逆元を求めることができます。 なお逆元を計算する他の方法として 拡張 Euclid の互除法 を用いた方法があります。詳しくは この記事 を読んでいただけたらと思います。 4-2.
科学をわかりやすく紹介する、サイモン・シンとは?
しかし、そんな長い歴史に終止符を打った人物がいます。 その名が" アンドリュー・ワイルズ " 彼が「フェルマーの最終定理」と出会ったのは、10歳の時でした。 彼はその"謎"に出会った瞬間、" いつか必ず自分が証明してみせる " そんな野望を抱いたそうです。 やがて、彼は、プロの数学者となり、7年間の月日を経て1993年「謎がとけた!」発表をしました。 しかしその証明は、たった一箇所だけ 欠陥 があったのです。 その欠陥は、とても修復できるものではなく、指摘されたときにワイルズは半ば修復を諦めていました。 幼い頃からずっっと取り組んできて、いざ「ついに出来た!」と思っていたものが、実は出来ていなかった。 彼がその時に味わった絶望はとても図り知れません。 しかし彼は決して 諦めませんでした 。 幼い頃決意したその夢を、。 そして、1年間悩みに悩み続け、翌年1994年 彼はその欠陥を見事修正し、「フェルマーの最終定理」を証明して見せたのである 。 まとめ いかがだったでしょうか? 空白の350年間を戦い続けた数学者たちの死闘や、証明の糸口を作った2人の日本人など、 まだまだ書き足りない部分はありますが、どうやら余白が狭すぎました← 詳しく知りたい!もっと知りたい!という方は、こちらの本を読んでみてください。 私は、始めて読んだ時、あまりの面白さに徹夜で読み切っちゃいました! "たった一つの定理に数え切れないほどの人物が関わったこと" "その証明に人生を賭けた人物がいたこと" 「フェルマーの最終定理」には、そんな背景があったことを知っていただけたら幸いです。
「 フェルマーの最終定理 」 理系文系問わず、一度は耳にしたことありますよね。 しかし、「ちょっと説明してよ」なんて言われたら困るのでは? 今回は、そんな「 フェルマーの最終定理」とは 何か?また、 誰が証明したの かを簡単に解説していきます。 ちなみに証明の内容については、" 完全に理解している人は手のひらで数えるくらい " 難しい と言われているので、今回は割愛します。 (というか私にもさっぱりわかりません) そもそも「フェルマーの最終定理」って.. ? フェルマーの最終定理を説明する前に、「ピタゴラスの定理」をご存知でしょうか? 中学校で嫌というほど覚えさせらましたよね? 「直角三角形において、斜辺の2乗は他の二辺の2乗の和に等しい」 数式に直すと、 c 2 =a 2 +b 2 となります。 フェルマーの最終定理はこの「ピタゴラスの定理」を少し変えたもの、いわば亜種のようなものです。 数式 z n =x n +y n において、「 nが2よりも大きい場合には正数解を持たない 」 というのが、フェルマーの最終定理となります。 定理の内容自体は、とてもシンプルですよね。 それが、この定理を有名にした一つの要因でもあります。 フェルマーって誰?なんで"最終"なの? フェルマーは、1601年にフランスで生まれ、職業は数学者ではなく、裁判所で仕事をしていました。 その傍ら、暇を見つけては「算術」という数学の本を読むことが趣味でした。 この「算術」という本に、多くのまだ世に広まっていない多くの定理・公式を書き込んだのです。 定理や公式は、 証明して始めて使えるものになる わけですが、意地悪なフェルマーはその定理・公式の 証明部分は書き残さなかった のです。 こちらも有名ですが、証明の代わりにこんなメッセージを残しました。 "私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない" 今となっては、フェルマーが当時、本当に証明できたのどうかはわかりませんが、 フェルマーの死後、書き込まれた「算術」のコピー本が広まり、その定理や公式は多くの数学者によって証明されていきました。 その中でもどうしても証明できない定理があり、 たった一つだけ残ってしまった んです。 それが、 結局、証明されたの? 定理の単純さから、ありとあらゆる人々が証明をしようと試みました。 しかし、 350年間以上の間、誰一人として証明できた人はいませんでした!
回答受付終了まであと7日 群馬県立女子大を学校推薦で受けようと思っています。 しかし評定が3. 8しかありません。 小論文と面接で巻き返せるのでしょうか? また文学部を受けようと思っているので、面接のためにしておいた方がいいこととかはありますか? 十分巻き返せると思います。面接は学校で練習しておきましょう。想定問答集を作って答えられるようにしておきましょう。例えば、「高校時代に最もがんばったことは何ですか?」とか。 1人 がナイス!しています ありがとうございます!
今がラストチャンスですかね? 1 8/1 23:14 大学受験 大学受験を控える高三です。みなさんは高3の夏一日何時間くらい勉強してましたか?もしくはしていますか? 正直スマホをいじっている時間が長く、なんとかしなければと思っています。 3 8/2 2:45 大学受験 東京都立大学はmarchと比べて明らかに合格難易度は上ですよね? 国公立の場合、前期は一度しかチャンスがなく、怖がってボーダー偏差値で受験する人は少数だし、その少数が受験しても2人に1人しか受からないから、都立大にボーダー偏差値レベルの学生は少ないです。 余裕を持って合格した学生もいるので、その分レベルは高いと思います。 それに比べて、marchの場合は余裕を持って合格した人たちはmarchを蹴るので、ボーダー偏差値通りの人たちが入学してきます。 また、受験チャンスはいくらでもあるので、合格率30%の人がもしmarchを4学科受験したとしたら少なくとも1つに合格する可能性は76%にまで上昇します。 つまり、ボーダー偏差値より低い人もいるということです。 このことから、marchと都立大の合格難易度を比較する時、偏差値の比較は科目数の差だけではなく受験チャンスの差も考慮してかなりの差があると思います。 理系の場合は 都立大が偏差値55〜60 marchが偏差値52. 【必読】推薦入試の面接対策はこれ！５つの頻出質問を攻略せよ. 5〜60です。 ここに受験チャンスと科目数の差、さらには同じ科目であってもセンターと2次試験の記述対策の差も考慮して比較します。 すると圧倒的な差が生まれると思います。 そして、都立大にはさらにレベルの高い後期受験組が、marchには推薦組がいます。 これらを総合して合格難易度は圧倒的に東京都立大学の方が難しいと思います。 6 7/27 16:53 xmlns="> 50 大学受験 上智大学って早期卒業できますか? 0 8/2 2:50 大学受験 金沢大学 埼玉大学 東京都立大学 名古屋工業大学 の工学部前期を難易度順に並べたらどういう順番になりますか? 6 8/1 2:33 大学受験 理学療法士に興味があります。 大学の理学療法学部はそれだけではなく他の勉強とかもやったりしますか?? 他の勉強も結構やるようだったら専門学校でもいいと思うんですがそこら辺詳しく知りたいです!! 2 8/1 9:31 大学受験 学歴と時間 高い偏差値をとるにはそれなりの勉強が必要ですが、その時間が損であるという人がいて新しい考えだなと思いました 多くの人にしたら、大学に入るための勉強は時間を損していると思うのでしょうか?
また、面接ではどのようなことを聴かれますか? 0 8/2 3:17 家族関係の悩み 受験生の姉がずっと勉強しているのでなにか癒しをあげたいと思うのですが、受験生がもらって嬉しいものってなんですか? (癒される系で、そんなに高価でないものでお願いします。) 5 8/1 21:00 就職活動 日東駒専から大企業に就職する人って優秀な人が多いのですか?また、顔がいいと面接通るって本当ですか? 6 8/1 1:13 大学受験 同志社大学や関西学院大学は、どのランクの国公立大学と同レベルですか? 横浜校（横浜市西区） | 大学受験予備校 四谷学院 | 公式サイト. 4 8/1 22:19 大学受験 文系高3女子です。 わたしは管理栄養士を目指しているのですが、担任はとても反対で栄養士にシフトするか短大行って栄養士になってから管理栄養士を受けるかの2択を言ってきます。 管理栄養士になるなら、化学と数学頑張らないと無理だよ厳しいよなど圧をかけてきたりします。 私の第1志望は、帝京平成大学なのですが絶対担任に反対されても受かりたいです。 どうしたら納得できるように担任に言えるのでしょうか、言っても全部否定されるので何かいい方法を教えてください。 4大の管理栄養士がとれる大学の方が、短大で実務3年+勉強をするのよりかは、まだいいですよね? 担任は、短大を進めるのでそれを断る方法も教えて頂きたいです。 5 7/26 9:01 大学受験 関西大学の漢字対策で河合塾の漢字マスター1800を使っているのですがやっておくべきところはどこでしょうか? 0 8/2 3:05 大学受験 夏休みから受験勉強を始めたのですが東北福祉大学を目指しています。受かると思いますか? 0 8/2 3:05 大学受験 学歴コンプって一生治りませんか? 今年から獨協大学に通ってるんですが、学歴コンプで死にそうです。周りが馬鹿すぎて友達もいないし、本当に何もする気が起きません。学歴コンプは学歴でしか解消できないのでしょうか?元々明るい性格でしたが、友達はまあまあの大学に合格したので、だんだん内向的になり、友達もいなくなりました。大学辞めて受験し直した方が良いですか? 本当に悩んでいます。よろしくお願いします。 8 7/29 20:41 大学受験 英語について質問です。 私立医学部志望高2です。 vintageとターゲット1900が終わりました。 次は、なにをすれば良いでしょうか? 単語はシス単をやる予定です。 英検準一、一級の勉強をした方が良いでしょうか?
ほっとルームの隣にはガラス張りで中の様子がうかがえる講師控室があるので、気軽に先生に質問に行くこともできます。 教室 クラス授業を行う教室は、どの席に座っても黒板がよく見え、みなさんの理解度や表情を先生が見守ってくれます。マイクを使うような大教室では受け身になりがちな集団授業も、四谷学院では授業に参加しているんだ!という一体感を持って取り組むことができます。 そして全教室のすべてのイスがクッションチェアなので、疲れずに集中して授業に取り組めますよ! 個別指導教室ブース 完全個別指導コースの教室です。先生がすぐ隣の席にいるので、苦手な科目も安心して取り組むことができます。受験対策はもちろん、定期テスト対策や小論文対策など、一人ひとりの学習プランにそった授業を行っていきます。 情報コーナー 1階受付には500冊以上の赤本がズラリと並んでいて、大量の過去問をチェックすることができます。また全国の大学HPを閲覧できるパソコンがあるので、ここで情報収集しましょう。 面談室 「勉強の仕方がわからない」「進路で悩んでいる」「受験情報が知りたい」など、悩みは人によって違うもの。進路、受験勉強、定期テスト等々、困ったことや相談事があれば一人で悩まずに、プロの受験コンサルタントの先生に相談しましょう。合格までの学習ペースや、必要な対策を一緒に考えていきます! 横浜校スタッフ 大学受験予備校・四谷学院横浜校のスタッフです。みなさんを元気にお迎えし、温かく見送ります。 嬉しいことがあったときや困ったときは、私たちに気軽に声をかけてください! 横浜校の周辺をご案内します 横浜校は横浜駅西口から徒歩2分の好立地!交通アクセスもよく、通学にも大変便利です。また、駅から校舎までの道も開けているビジネス街なので、夜も明るく安心して通学いただけます。 さらに、地下街には書店、文具店、100円ショップなどがあるので、急に文房具などの必要なものが出てきても、すぐにそろえることができます。 横浜校までの道案内 JR線 京急線 市営地下鉄 ブルーライン 相鉄線 東急東横線・ みなとみらい線 JR横浜駅南改札(大船寄り改札)を出ます。 改札を出て右手に見える、みなみ西口の表示がある階段を上がります。 階段を上がってまっすぐ進み駅建物を出ると、大和証券のビルが見えます。左手に見ながら直進します。 横断歩道を渡り、郵便局・スターバックスコーヒーのある通りを直進します。前方にJTBのビルが見えてきます。 JTBのビルがある道路へ横断歩道を渡ります。 レンガ造りの野村証券のビルを左手に見ながら直進します。 四谷学院横浜校に到着です!