J Simplicity HOME > Report 熱力学 > Chapter3 熱力学第二法則(エントロピー法則) | << Back | Next >> | Chapter3 熱力学第二法則(エントロピー法則) Page Top 3. 1 熱力学第二法則 3. 2 カルノーの定理 3. 3 熱力学的絶対温度 3. 4 クラウジウスの不等式 3. 5 エントロピー 3. 6 エントロピー増大の法則 3. 7 熱力学第三法則 Page Bottom 理想的な力学的現象において,理論上可逆変化が存在することは,よく知られています.今まで述べてきたように,熱力学においても理想的な可逆的準静変化は理論上存在します.しかし,現実の世界を考えてみましょう.力学的現象においては,空気抵抗や摩擦が原因の熱の発生による不可逆的な現象が大半を占めます.また,熱力学においても熱伝導や摩擦熱等,不可逆的な現象がほとんどです.これら不可逆変化に関する法則を熱力学第二法則といいます.熱力学第二法則は3つの表現をとります.ここで,まとめておきます. 法則3. J Simplicity 熱力学第二法則（エントロピー法則）. 1(熱力学第二法則1(クラウジウスの原理)) "外に何も変化を与えずに,熱を低温から高温へ移すことは不可能です." 法則3. 2(熱力学第二法則2(トムソンの原理)) "外から熱を吸収し,これを全部力学的な仕事に変えることは不可能です. (第二種永久機関は存在しません.熱効率 .)" 法則3. 3(熱力学第二法則3(エントロピー増大の法則)) "不可逆断熱変化では,エントロピーは必ず増大します." 熱力学第二法則は経験則です.つまり,日常的な経験と直観的に矛盾しない内容になっています.そして,他の物理法則と同じように,多くの事象から帰納されたことが根拠となって,法則が成立しています.トムソンの原理において,第二種永久機関とは,外から熱を吸収し,これを全部力学的な仕事に変える機関のことをいいます.つまり,第二種永久機関とは,熱力学第二法則に反する機関です.これが実現すると,例えば,海水の内部エネルギーを吸収し,それを力学的仕事に変えて航行する船をつくることができます.しかし,熱力学第二法則は,これが不可能であることを言っています. エントロピー増大の法則については,この後のSectionで詳しく取り扱うことにして,ここではクラウジウスの原理とトムソンの原理が同等であることを証明しておきましょう.証明の方法として,背理法を採用します.まず,クラウジウスの原理が正しくないと仮定します.この状況でカルノーサイクルを稼働し,高熱源から の熱を吸収し,低熱源に の熱を放出させます.このカルノーサイクルは,熱力学第一法則より, の仕事を外にします.ここで,何の変化も残さずに熱は低熱源から高熱源へ移動できるので, だけ移動させます.そうすると,低熱源の変化が打ち消されて,高熱源の熱 が全部力学的な仕事になることになります.つまり,トムソンの原理が正しくないことになります.逆に,トムソンの原理が正しくないと仮定しましょう.この状況では,低熱源の は全て力学的仕事にすることができます.この仕事により,逆カルノーサイクルを稼働することにします.ここで,仕事は全部逆カルノーサイクルを稼働することに使われたので,外には何の変化も与えません.低熱源から熱 を吸収すると,1サイクル後, の熱が低熱源から高熱源に移動したことになります.つまり,クラウジウスの原理は正しくないことになります.以上の議論により,2つの原理の同等性が証明されたことになります.
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)この熱機関の熱効率 は,次式で表されます. 一方,可逆機関であるカルノーサイクルの熱効率 は次式でした. ここで,カルノーの定理より, ですので,(等号は可逆変化に対して,不等号は不可逆変化に対して,それぞれ成立します.) となります.よって, ( 3. 2) となります.(3. 2)式をクラウジウスの不等式といいます.(等号は可逆変化に対して,不等号は不可逆変化に対して,それぞれ成立します.) 次に,この関係を熱源が複数ある場合について拡張してみましょう.ただし,熱は熱機関に吸収されていると仮定し,放出される場合はそれが負の値をとるものとします.状況は下図の通りです. Figure3. 3: クラウジウスの不等式1 (絶対温度 ), (絶対温度 ), (絶対温度 ),…, (絶対温度 )は熱源です.ただし,どれが高熱源で,どれが低熱源であるとは決めていません. は体系のサイクルで,可逆または不可逆であり, から熱 を吸収すると仮定します.(吸収のとき熱は正,放出のとき熱は負と約束していました. )また, はカルノーサイクルであり,図のように熱を吸収すると仮定します.(吸収のとき熱は正,放出のとき熱は負です.)このとき,(3. 1)式を各カルノーサイクルに適用して, を得ます.これらの式を辺々足し上げると, となります.ここで,すべてのサイクルが1サイクルだけ完了した時点で(つまり, が元に戻ったとき. 熱力学の第一法則 問題. ),熱源 が元に戻るように を選ぶことができます.この場合, の関係が成立します.したがって,上の式は, となります.また, は外に仕事, を行い, はそれぞれ外に仕事, をします.故に,系全体で外にする仕事は, です.結局,全てのサイクルが1サイクルだけ完了した時点で,系全体は熱源 から,熱, を吸収し,それを全部仕事に変えたことになります.これは,明らかに熱力学第二法則のトムソンの原理に反します.したがって, ( 3. 3) としなければなりません. (不等号の場合,外から仕事をされて,それを全部熱源 に放出することになります. )もしもサイクル が可逆機関であれば, は可逆なので系全体が可逆になり,上の操作を全て逆にすることができます.そのとき, が成立しますが,これが(3. 3)式と両立するためには, であり,この式が, が可逆であること,つまり,系全体が可逆であることと等価になります.したがって,不等号が成立することと, が不可逆であること,つまり,系全体が不可逆であることと等価になります.以上の議論により, ( 3.
4) が成立します.(3. 4)式もクラウジウスの不等式といいます.ここで,等号の場合は可逆変化,不等号の場合は不可逆変化です.また,(3. 4)式で とおけば,当然(3. 2)式になります. (3. 4)式をさらに拡張して, 個の熱源の代わりに連続的に絶対温度が変わる熱源を用意しましょう.系全体の1サイクルを下図のような閉曲線で表し,微小区間に分割します. Figure3. 4: クラウジウスの不等式2 各微小区間で系全体が吸収する熱を とします.ダッシュを付けたのは不完全微分であることを示すためです.また,その微小区間での絶対温度を とします.ここで,この絶対温度は系全体のものではなく,熱源の絶対温度であることに注意しましょう.微小区間を無限小にすると,(3. 4)式の和は積分になり,次式が成立します. ( 3. 5) (3. 5)式もクラウジウスの不等式といいます.等号の場合は可逆変化,不等号の場合は不可逆変化です.積分記号に丸を付けたのは,サイクルが閉じていることを表すためです. 「熱力学第一法則の2つの書き方」と「状態量と状態量でないもの」｜宇宙に入ったカマキリ. 下図のような グラフにおける状態変化を考えます.ただし,全て可逆的準静変化であるとします. Figure3. 5: エントロピー このとき, ここで,変化を逆にすると,熱の吸収と放出が逆になるので, となります.したがって, が成立します.つまり,この積分の量は途中の経路によらず,状態 と状態 だけで決まります.そこで,ある基準 をとり,次の積分で表される量を定義します. は状態だけで決定されるので状態量です.また,基準 の取り方による不定性があります.このとき, となり, が成立します.ここで,状態量 をエントロピーといいます.エントロピーの微分は, で与えられます. が状態量なので, は完全微分です.この式を書き直すと, なので,熱力学第1法則, に代入すると, ( 3. 6) が成立します.ここで, の理想気体のエントロピーを求めてみましょう.定積モル比熱を として, が成り立つので,(3. 6)式に代入すると, となります.最後の式が理想気体のエントロピーを表す式になります. 状態 から状態 へ不可逆変化で移り,状態 から状態 へ可逆変化で戻る閉じた状態変化を考えましょう.クラウジウスの不等式より,次のように計算されます.ただし,式の中にあるRevは可逆変化を示し,Irrevは不可逆変化を表すものとします.
マキ・J. M. (1978)『W. クラーク』北海道大学図書刊行会. 太田雄三(1979)『クラークの1年』昭和堂. 小枝弘和(2010)『William Smith Clarkの教育思想の研究』思文閣出版. 脚注 [ 編集] ^ William Smith Clark American educator Encyclopædia Britannica ^ イエスを信ずる者の契約 札幌独立キリスト教会 ^ a b c d フジテレビトリビア普及委員会『トリビアの泉〜へぇの本〜 3』講談社、2003年。 ^ a b 赤石恵一「札幌農学校教頭W. Clarkの英語教育:自律支援的集団の創造」『英学史研究』49、71-103. ^ また、「Boys, be ambitious」は、クラークの創作ではなく、 当時、彼の出身地の ニューイングランド 地方でよく使われた別れの挨拶(「元気でな」の意)だった [ 要出典] という説もある。 関連項目 [ 編集] 北海道大学 - 上述の通り、札幌農学校の初代教頭を務めた。 札幌農学校第二農場 札幌農学校演武場 北海道大学植物園・博物館 クラーク記念国際高等学校 - クラーク博士の意思を受け継ぎ、北海道から全国に開設された日本の通信制学校。国際自由学園が基となっており、クラークとの直接の関係性はないが、開校以来北海道大学出身の 三浦雄一郎 が校長を務めているほか、クラークの子孫とのゆかりが存在する。 プロ野球マスターズリーグ - かつて日本のプロ野球OBがプロ野球のシーズンオフに行っていた野球のチームの一つであった「 札幌アンビシャス 」のチーム名は「Boys be ambitious」に由来する。 外部リンク [ 編集] William Smith Clark University of Massachusetts William Smith Clark Famous Americans Boys, be ambitious Time 1959 "Boys, be ambitious! 少年よ大志を抱け 漫画. "について 紙芝居「さっぽろとクラーク博士」 ( PDF) 北海道マサチューセッツ協会 William Smith Clark Memorial University of Massachusettsキャンパス内にある記念碑 William Smith Clark Papers ( PDF) University of Massachusetts Digital Images Catalog University of Massachusetts
コンテンツへスキップ この数年「Boys be ambitiousに続く言葉について知りたい」という問合わせが多くなった。調べてみると,高校や中学の教科書の中にも次のような言葉をのせたものがあるようである。 "Boys, be ambitious! Be ambitious not for money or for selfish aggrandizement, not for that evanescent thing which men call fame. [BYBBiT] 少年少女よ、大志を抱け！ - フリーク系女性アイドルグループコールWiki. Be ambitious for the attainment of all that a man ought to be. " この言葉がこのように広まったのは,昭和39. 3. 16の朝日新聞「天声人語」欄によるものと思われる。「天声人語」はその出典として稲富栄次郎著「明 治初期教育思想の研究」(昭19)をあげ,さらに次のような訳文を添えている。「青年よ大志をもて。それは金銭や我欲のためにではなく,また人呼んで名声 という空しいもののためであってはならない。人間として当然そなえていなければならぬあらゆることを成しとげるために大志をもて」 ここてはクラーク博士の「大志」の内容は,富や名誉を否定して内面の価値を重んじる倫理的なものとなっている。これは"Boys be ambitious in God"として,神への指向を強調した人々の解釈と通ずるものである。 しかし,この言葉がクラーク博士のものであることを認めるには,いくつかの無理がありそうである。まず,"Boys, be ambitious!
クラーク博士! 「少年よ大志を抱け」 に続く言葉があった Boys be ambitious 「少年よ大志を抱け」 1876年、札幌農学校の教頭に就任したクラーク博士! クラーク博士像 | さっぽろ羊ヶ丘展望台公式WEBサイト. もともと、クラークさんはアメリカの学校で働いていました。 しかし、教頭就任の依頼があったために、一年間のお休みをもらって北海道にやってきたのです。 よって、翌年にはアメリカに帰国する事となってしまいました(><) 一期生の生徒達はクラークさんとのお別れが寂しくて仕方がありません。それを察したクラークさん、一人ひとりに握手を求め、色々と声をかけてあげたそうです。 そして、お別れの時! 馬にまたがったクラークさんは生徒に向かってあの言葉をいうのです。 「Boys be ambitious」 ボーイズビーアンビシャス しかし、クラークさんが生徒たちに向かって訴えた言葉はこれだけではなかったのです。 "Boys be ambitious!. Be ambitious not for money or for selfish aggrandizement not for that evanescent thing which men call fame. Be ambitious for the attainment of all that a man ought to be. " 「少年よ大志を抱け。ただし、金を求める大志であってはならない。 利己的なものを望む大志であってはならない。 名声という浮わついたものを求める大志であってはならない。 人が人として備えなければならぬ、あゆることを成し遂げるために・・・・」 つまり、お金とか名誉とかの為に生きるのではなく、様々なものを学び、備える事で、人の為に役立つ大志を抱くのですよ。 クラークさんのメッセージには このような思いが込められているのです。(雑学研究家 安田 泰淳)
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