大学入試数学解説:京大理学部特色入試2020年第1問【極限と評価】 - YouTube
合格発表日 5. 倍率(数理科学入試と合算) 2020年度 16. 2倍/2019年度 14.
ホーム 大学入試 京都大学 京大特色 2020年度 2019年11月17日 (2019年11月に行われた特色入試の問題です。) 問題編 問題 $0\leqq x\lt 1$ の範囲で定義された連続関数 $f(x)$ は $f(0)=0$ であり、 $0\lt x\lt 1$ において何回でも微分可能で次を満たすとする。\[ f(x)\gt 0, \quad \sin\left( \sqrt{f(x)} \right) = x \]この関数 $f(x)$ に対して、 $0\lt x\lt 1$ で連続な関数 $f_n(x)$, $n=1, 2, 3, \cdots$ を以下のように定義する。\[ f_n(x)=\dfrac{d^n}{dx^n}f(x) \]以下の設問に答えよ。 (1) 関数 $-xf'(x)+(1-x^2)f^{\prime\prime}(x)$ は $0\lt x \lt 1$ において $x$ によらない定数値をとることを示せ。 (2) $n=1, 2, 3, \cdots$ に対して、極限 $\displaystyle a_n=\lim_{x\to+0} f_n(x)$ を求めよ。 (3) 極限 $\displaystyle \lim_{N\to\infty} \left( \sum_{n=1}^N \dfrac{a_n}{n! 2^{\frac{n}{2}}} \right)$ は存在することが知られている。この事実を認めた上で、その極限値を小数第1位まで確定せよ。 【広告】 著者:杉山 義明 出版社:教学社 発売日:2018-11-28 ページ数:240 ページ 値段:¥2, 530 (2020年09月 時点の情報です) 考え方 扱いにくい関数で、うまく変形していかないと計算が大変なことになってしまいます。(2)は(1)の式を使って計算しますが、ここでも漸化式をうまく導くようにしましょう。 (3)は、具体的に計算してみるとわかりますが、はじめのいくつかの項はある程度の大きさの値になりますが、ある先からは極端に小さくなります。ある場所から先は足しても無視できるくらいの大きさであることを示しましょう。各項をうまく変形しようとしてもあまりきれいな結果にはならず、泥臭い評価をすることになります。
毎日、大量の食物繊維を食べる草食動物の腸は長く、食物繊維を食べない肉食動物の腸は短いといわれる。例えば、肉食動物のライオンの腸は全長7m、草食動物のヒツジは31m。食物繊維を多く摂る日本人、少ないアメリカ人。大腸の長さに差がありそうに思える。 従来の検査技術では、生きている人の大腸の長さを正確に測れなかったが、3D-CTを活用すれば生理的な状態にある正確な長さを計測できるようになった。マサチューセッツ総合病院ハーバードメディカルスクールの研究チームが、日本人650人、アメリカ人650人の合計1300人の大腸の長さを3D-CTを使って測った。結果は、日本人の平均は154. 7cm、アメリカ人の平均は158.
人は食べたものでできている。食べ過ぎれば脂肪がついて体重が増えますよね。 でも、それは食べたものが体の中で消化、吸収されて、血液や肉になるという話。 今回検証するのは、そんな難しい話ではなく「 1キロの肉を食べたら、食べる前より体重が1キロ重くなるのか? 」というシンプルな検証。 そんな小学生が思いつきそうな疑問を、大人が体を張って真面目に検証してみようと1人の男が立ち上がりました。 最近大食い系の取材が多く、体重の増加が気になり始めた、Rettyグルメニュース編集部 川崎くん ちょっと不安そうな表情の川崎くんと一緒に訪れたのは『にくスタ 南蒲田店』。 にくスタは、塊肉(かたまり肉)ステーキとサラダバーが看板商品のステーキ専門店です。 スタッフの木下さんと吉村さん 元気で明るい笑顔のスタッフさんが出迎えてくださいました。 今回検証のために用意していただく塊肉は、この『 トマホークステーキ 』。 家族や友人と訪れてシェアというコンセプトで用意されたメニューなのだそうですが、今回はこの塊肉を川崎くん1人で食べて検証します。 骨の重さも含んでのグラム数ということで、およそ1. 4キロ(1, 400g)のトマホークステーキをオーダー。 肉を焼いてもらっている間に、まずはお腹ペコペコだという川崎くんの現在の体重を測定。 71キロとキリのいい数字。さて、このあと1キロの肉を食べて1キロ体重が増えるのか、乞うご期待です! 圧巻のボリュームのトマホークステーキの入場! 体重測定を終え、検証に望む気満々で待ちわびていると、厨房の方からベルの音を鳴らしながらトマホークステーキが運ばれてきました。 あれれ?運ばれてきたと思ったら私たちのテーブルの前を通りすぎて店内を一周。居合わせたお客さん達もその大きさに驚きを隠せない様子。中には二度見する人も。 トマホークステーキ1, 400g(9, 800円) 目の前にトマホークステーキがどーんと置かれました。 このトマホークステーキは牛のリブロースの部分。大きな骨は牛の肋骨になります。 「 で... でかい... 」 これ以外の表現が浮かばない様子の川崎くん。益々不安そうな表情に。 それもそのはず。ボリュームが人気の立ち食いステーキ店でも1人前はおよそ300g。確実にその3倍以上はあるわけですから。 「 漫画以外でこんな肉見たことないっす 」 もう笑うしかありませんね!