ルートの近似値の求め方
a \sqrt{a}
の近似値の求め方の概要:
x 2 ≒ a x^2≒a となりそうな簡単な x x を探す。
x 2 > a x^2 > a ならもう少し小さい x x で再挑戦。
x 2 < a x^2
071\\
=21. 213\)
ここまでできれば十分です。
近似値の問題は与えられた数値を使えるように変形するときのコツが少しありますが、
先ずは基本的なことを覚えてやることをやってからですね。
ルートの中を簡単にしたり、有理化したりがその基本作業です。
次はちょっとした応用になります。
⇒ ルートのついた無理数の代入の応用問題と使い方のポイント
ですが、先ずは素因数分解のやり方使い方は
⇒ 素数とは?素因数分解の方法と平方根の求め方(ルートの使い方準備) で復習しておきましょう。
素因数分解が根号をあつかうときの基本です。
クラブ活動で忙しい! 塾に通っているのに数学が苦手! 数学の勉強時間を減らしたい! 数学の勉強方法が分からない! その悩み、『覚え太郎』が解決します!!! 投稿ナビゲーション 73…\)
となる事がわかりました。
さらに、1. 73と1. 中学生から、こんなご質問が届きました。
「 √の中が小数になっている時 の、
近似値の求め方が分かりません…」
平方根の 「近似値」 の問題ですね。
大丈夫、コツがあるんですよ。
√の中が小数の時は、
小数を分数になおすと、
近似値を求められるんです。
以下で解説していきますね。
■まずは準備体操を! 平方根の 「近似値」 の問題は、
√2 や √20 の使い方が
基本になるのですが、
そうした基本の話(練習の第一歩)は、
こちらのページ で解説しています。 かなり大事なコツを説明したので、
まだ読んでいない中3生は
まずチェックしてみてください。
その後、また戻ってきてもらえると、
"分かりやすい!" と実感が出てくる筈ですよ。
「√の中が小数になる問題」 は、
上記ページの続きになるので、
"順番に練習すれば、実力アップする"
という数学のコツを意識してくださいね! ■√2÷□、√20÷□を作ろう
では、上記ページを
しっかり理解した中学生向けに、
続きを説明していきますね。
最初に、
★ ルートの中に分数がある時のルール
を解説します。
もちろん教科書にもありますが、
次の3行が大事なルールなので、
よく見てくださいね。
√a/b ( ルートの中に 、分数「b 分の a」が入っています)
=√a/√b (ルートb分のルート a )← 分母、分子の両方に√
= √a ÷ √b (「分子 ÷ 分母」の割り算)
この3行は、それぞれ
イコールでつなぐことができます。
ご質問の問題は、
このルールを使いますよ! では、ご質問の問題を見てみましょう。
-------------------------------------------
【問】 √2=1. 414 √20=4. 472 として
次の近似値を求めなさい。
(1)√0. 02
(2)√0. 2
まずは(1)の問題から。
0. 【中学数学】3分でわかる！平方根の近似値の求め方 | Qikeru：学びを楽しくわかりやすく. 02を分数に直す のがコツです。
0. 02 を分数にすると、
2
--- ですね。
100
約分はあえてせず、
分母は100のままにしましょう。
なぜなら、
★ √100=10
という、準備体操のページで
紹介した方法を使うからです。
では、解説を続けますね。
√0. 02 で、 √の中を分数に変えると 、
次のようになります。
√0. 02
√2
= -----
√100 ← √100は、「10」に変えられる
√2
10
=√2 ÷ 10 ← √2=1. 7321…
となります。
この方法では、割り算が定数なので、
例えば2で割るところを逆数の0. 5を掛ける処理に置き換えることができるため、計算効率をよくできます。
計算機(人間も)では、割り算よりも掛け算のほうが早く計算できるから効率がよいといえるのです。
測量による方法
これはアナログ的な方法なので、番外編です。
角度が30度と60度の直角三角形の3辺の比が
\(\displaystyle 1:2:\sqrt{3}\)
であることを利用します。
この直角三角形は、正三角形を半分にした形なので、
作図可能です。
ですから、できるだけ正確に正三角形を作図して、
その正三角形の高さを測定すれば精度は高まります。
ただ、論理的にはこれで√3が求められるはずですが、
現実的には正確に長さを図ることが困難なため、
あまり詳しく求めることはできません。
まあ、数桁程度の近似値なら求められるでしょうが、
正確に長さが測定されているかの保証がないため、
その正当性を示す事が甚だ困難な方法です。
正確に測量することが可能な空想的な頭の中での話になります。
一見無駄にも思える方法ですが、
追求していくと、長さとはなんだろうと考える例題にもなって奥深いです。 0mm 湿度 84% 風速 1m/s 風向 北西 最高 34℃ 最低 23℃ 降水量 0. 0mm 湿度 84% 風速 0m/s 風向 北西 最高 34℃ 最低 24℃ 降水量 0. 5mm 湿度 93% 風速 0m/s 風向 北 最高 33℃ 最低 24℃ 降水量 0. 0mm 湿度 87% 風速 3m/s 風向 北東 最高 34℃ 最低 25℃ 降水量 0. 0mm 湿度 77% 風速 3m/s 風向 北東 最高 31℃ 最低 23℃ 降水量 0. 8mm 湿度 92% 風速 3m/s 風向 北東 最高 30℃ 最低 24℃ 降水量 0. 0mm 湿度 84% 風速 2m/s 風向 東南 最高 31℃ 最低 24℃ 降水量 2. 1mm 湿度 80% 風速 4m/s 風向 北東 最高 32℃ 最低 22℃ 降水量 0. 0mm 湿度 88% 風速 4m/s 風向 東南 最高 33℃ 最低 23℃ 降水量 0. 0mm 湿度 89% 風速 2m/s 風向 南 最高 32℃ 最低 23℃ 降水量 0. 6mm 湿度 80% 風速 5m/s 風向 北東 最高 25℃ 最低 24℃ 降水量 0. 0mm 湿度 69% 風速 4m/s 風向 北東 最高 28℃ 最低 23℃ 降水量 0. 0mm 湿度 66% 風速 5m/s 風向 東 最高 32℃ 最低 23℃ 降水量 0. 川越の14日間(2週間)の1時間ごとの天気予報 -Toshin.com 天気情報 - 全国75,000箇所以上！. 0mm 湿度 63% 風速 6m/s 風向 東 最高 35℃ 最低 24℃ 建物単位まで天気をピンポイント検索! ピンポイント天気予報検索 付近のGPS情報から検索 現在地から付近の天気を検索 キーワードから検索 My天気に登録するには 無料会員登録 が必要です。 新規会員登録はこちら 東京オリンピック競技会場 夏を快適に過ごせるスポット 7月28日(水)
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愛知県では、28日昼過ぎから28日夜遅くまで急な強い雨や落雷に注意してください。
台風第8号は、福島県沖を北上しています。
東海地方は、おおむね曇りで雨の降っている所があります。
28日の東海地方は、晴れる所もありますが、台風第8号や湿った空気の影響でおおむね曇りとなり、午後は雷を伴って激しい雨の降る所があるでしょう。
29日の東海地方は、晴れる所もありますが、上空の寒気や湿った空気の影響でおおむね曇りとなり、午後は雨や雷雨となる所がある見込みです。(7/28 4:35発表) 上越では、28日昼前まで低い土地の浸水に警戒してください。
台風第8号が三陸沖を北へ進んでいます。
新潟県は、曇りで雨の降っている所があります。
28日は、台風第8号が東北地方から日本海に進むため、湿った空気の影響を受ける見込みです。
このため、曇り時々雨で、夕方まで雷を伴って激しく降る所があるでしょう。
29日は、台風第8号から変わった低気圧が日本海北部に進むため、湿った空気の影響を受ける見込みです。
このため、曇りで夕方から夜のはじめ頃は雨となるでしょう。また、午後は雷を伴って激しく降る所がある見込みです。(7/28 4:55発表)
平方根の活用①式の値と近似値の求め方 | 教遊者
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