二次方程式の重解を求める公式ってありましたよね?? 重解とは？求め方＆絶対解きたい超頻出の問題付き！｜高校生向け受験応援メディア「受験のミカタ」. 教えて下さい((+_+)) 8人 が共感しています 汚い字ですが、これですか? 70人 がナイス!しています ThanksImg 質問者からのお礼コメント わざわざ手書きありがとうございます\(^O^)/ お礼日時: 2011/1/9 11:23 その他の回答(2件) 重解を求める、って言うのは、重解になる条件を表す公式ですか? それとも、重解そのもの(その方程式の解)を求める公式ですか? それぞれが独立して存在しているので・・・。 重解になる条件は D=0 です。ここで D=b^2-4ac です。 これは、二次方程式の解の公式の√の中身です。 D=0なら、±√D=0なので、解が x=-b/2acになって重解になります。 また、 D<0 ⇒解は存在しない(実数の範囲において) D>0 ⇒解は二つ となります。Dが、二次方程式の解の数を決めているのです。 確かDは、dicideのDだと思います。 解を求める方法は、普通に因数分解や解の公式等で求めてください。 9人 がナイス!しています D=0のとき重解x=-b/2a 12人 がナイス!しています
(x − a) + \frac{f''(a)}{2! } (x − a)^2 \) \(\displaystyle +\, \frac{f'''(a)}{3! } (x − a)^3 + \cdots \) \(\displaystyle+\, \frac{f^{(n)}(a)}{n! } (x − a)^n\) 特に、\(x\) が十分小さいとき (\(|x| \simeq 0\) のとき)、 \(\displaystyle f(x) \) \(\displaystyle \simeq f(0) \, + \frac{f'(0)}{1! } x + \frac{f''(0)}{2! } x^2 \) \(\displaystyle +\, \frac{f'''(0)}{3! } x^3 + \cdots + \frac{f^{(n)}(0)}{n! } x^n\) 補足 \(f^{(n)}(x)\) は \(f(x)\) を \(n\) 回微分したもの (第 \(n\) 次導関数)です。 関数の級数展開(テイラー展開・マクローリン展開) そして、 多項式近似の次数を無限に大きくしたもの を「 テイラー展開 」といいます。 テイラー展開 \(x = a\) のとき、関数 \(f(x)\) が無限回微分可能であれば(※)、 \(f(x) \) \(\displaystyle = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n! } (x − a)^n \) \(\displaystyle = f(a) + \frac{f'(a)}{1! } (x − a) + \frac{f''(a)}{2! } (x − a)^2 \) \(\displaystyle +\, \frac{f'''(a)}{3! } (x − a)^3 + \cdots \) \(\displaystyle +\, \frac{f^{(n)}(a)}{n! } (x − a)^n + \cdots \) 特に、 テイラー展開において \(a = 0\) とした場合 を「 マクローリン展開 」といいます。 マクローリン展開 \(x = 0\) のとき、関数 \(f(x)\) が無限回微分可能であれば(※)、 \(f(x)\) \(\displaystyle = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(0)}{n! Ｍまで求めたんですけど重解の求め方が分かりません。 2枚目の写真は答えです。 - Clear. }
【本記事の内容】重回帰分析を簡単解説(理論+実装) 回帰分析、特に重回帰分析は統計解析の中で最も広く応用されている手法の1つです。 また、最近の流行りであるAI・機械学習を勉強するうえで必要不可欠な分野です。 本記事はそんな 重回帰分析についてサクッと解説 します。 【想定読者】 想定読者は 「重回帰分析がいまいちわからない方」「重回帰分析をざっくりと知りたい方」 です。 「重回帰分析についてじっくり知りたい」という方にはもの足りないかと思います。 【概要】重回帰分析とは? 重回帰分析とは、 「2つ以上の説明変数と(1つの)目的変数の関係を定量的に表す式(モデル)を目的とした回帰分析」 を指します。 もっとかみ砕いていえば、 「2つ以上の数を使って1つの数を予測する分析」 【例】 ある人の身長、腹囲、胸囲から体重を予測する 家の築年数、広さ、最寄駅までの距離から家の価格を予測する 気温、降水量、日照時間、日射量、 風速、蒸気圧、 相対湿度, 、気圧、雲量から天気を予測する ※天気予測は、厳密には回帰分析ではなく、多値分類問題っぽい(? )ですが 【理論】重回帰分析の基本知識・モデル 【基本知識】 【用語】 説明変数: 予測に使うための変数。 目的変数: 予測したい変数。 (偏)回帰係数: モデル式の係数。 最小二乗法: 真の値と予測値の差(残差)の二乗和(残差平方和)が最小になるようにパラメータ(回帰係数)を求める方法。 【目標】 良い予測をする 「回帰係数」を求めること ※よく「説明変数x」を求めたい変数だと勘違いする方がいますが、xには具体的な数値が入ってきます。(xは定数のようなもの) ある人の身長(cm)、腹囲(cm)、胸囲(cm)から体重(kg)を予測する この場合、「身長」「腹囲」「胸囲」が説明変数で、「体重」が目的変数です。 予測のモデル式が 「体重」 = -5. 0 + 0. 3×「身長」+0. 1×「腹囲」+0. 1×「胸囲」 と求まった場合、切片項、「身長」「腹囲」「胸囲」の係数、-5. 0, 0. 3, 0. 1, 0. 1が (偏)回帰係数です。 ※この式を利用すると、例えば身長170cm、腹囲70cm、胸囲90cmの人は 「体重(予測)」= -5. 3×170+0. 1×70+0. 1×90 = 63(kg) と求まります。 ※文献によっては、切片項(上でいうと0.
ウチダ 判別式はあくまで"条件式"であり、実際に解を求めるには 「因数分解」or「解の公式」 を使うしかありません。因数分解のやり方も今一度マスターしておきましょうね。 因数分解とは~(準備中) スポンサーリンク 重解の応用問題3問 ここまでで基本は押さえることができました。 しかし、重解の問題はただただ判別式 $D=0$ を使えばいい、というわけではありません。 ということで、必ず押さえておきたい応用問題がありますので、皆さんぜひチャレンジしてみてください。 判別式を使わずに重解を求める問題 問題2.二次方程式 $4x^2+12x+k+8=0$ が重解を持つとき、その重解を求めなさい。 まずはシンプルに重解を求める問題です。 「 これのどこが応用なの? 」と感じる方もいるとは思いますので、まずは基本的な解答例から見ていきましょう。 問題2の解答例(あんまりよくないバージョン) 数学太郎 …ん?この解答のどこがダメなの? ウチダ 不正解というわけではありませんが、 実はかなり遠回りをしています 。 数学のテストは時間との勝負でもありますので、無駄なことは避けたいです。 ということで、スッキリした解答がこちら 問題2の解答(より良いバージョン) 数学花子 すごい!あっという間に終わってしまいました…。 ウチダ この問題で聞かれていることは「重解は何か」であり、 $k$ の値は特に聞かれていないですよね。 なので解答では、聞かれていることのみを答えるようにすると、「時間が足りない…!」と焦ることは減ると思いますよ。 基本を学んだあとだと、その基本を使いたいがために遠回りすることが往々にしてあります。 ですが、「 問題で問われていることは何か 」これを適切に把握する能力も数学力と言えるため、なるべく簡潔な解答を心がけましょう。 実数解を持つ条件とは? 問題3.二次方程式 $x^2-kx+1=0$ が実数解を持つとき、定数 $k$ の値の範囲を求めなさい。 次に、「 実数解を持つとは何か 」について問う問題です。 ノーヒントで解答に移りますので、ぜひ少し考えてみてからご覧ください。 「実数解を持つ」と聞くと「 $D>0$ 」として解いてしまう生徒がとても多いです。 しかし、 重解も実数解と言える ので、正しくは「 $D≧0$ 」を解かなくてはいけません。 ウチダ 細かいことですが、等号を付けないだけで不正解となってしまいます。言葉の意味をよ~く考えて解答していきましょう!
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