見かけ上の力って? 電車の例で解説! 2. コリオリの力とは?
\Delta \vec r = \langle\Delta\vec r\rangle + \vec \omega\times\vec r\Delta t. さらに, \(\Delta t \rightarrow 0\) として微分で表すと次式となります. \frac{d}{dt}\vec r = \left\langle\frac{d}{dt}\right\rangle\vec r + \vec \omega\times\vec r. \label{eq02} 実は,(2) に含まれる次の関係式は静止系と回転系との間の時間微分の変換を表す演算子であり,任意のベクトルに適用できることが示されています. \frac{d}{dt} = \left\langle\frac{d}{dt}\right\rangle + \vec \omega \times.
南半球では、回転方向が逆になるので、コリオリの力は北半球では時計まわりに、南半球では反時計まわりに働くのです。 フーコーの振り子との関係 別記事「 フーコーの振り子の実験とは?地球の自転を証明した非公認科学者 」で、地球の自転を証明したフーコーの振り子を紹介しました。 振り子が揺れる方向は、北半球では時計まわりに、南半球では反時計まわりに回るというものです。 フーコーの振り子はコリオリ力によって回転すると言っても間違いありません。 台風とコリオリの力の関係 台風は、北半球では反時計まわりに、南半球では時計まわりに回転しています。 これもコリオリの力によるものです。 ちょっと不思議な気がしませんか?
北極点 N の速度がゼロであることも同様にして示されます.点 N の \(\vec \omega_1\) による P の回りの回転速度は,右図で紙面上向きを正として, \omega_1 R\cos\varphi = \omega R\sin\varphi\cos\varphi, で, \(\vec \omega_2\) による Q の回りの回転速度は紙面に下向きで, -\omega_2 R\sin\varphi = -\omega R\cos\varphi\sin\varphi, ですので,両者を加えるとゼロとなることが示されました. ↑ ページ冒頭 回転座標系での見掛けの力: 静止座標系で,位置ベクトル \(\vec r\) に位置する質量 \(m\) の質点に力 \(\vec F\) が作用すると質点は次のニュートンの運動方程式に従って加速度を得ます. 自転とコリオリ力. \begin{equation} m\frac{d^2}{dt^2}\vec r = \vec F. \label{eq01} \end{equation} この現象を一定の角速度 \(\vec \omega\) で回転する回転座標系で見ると,見掛けの力が加わった運動方程式となります.その導出を木村 (1983) に従い,以下にまとめます. 静止座標系 x-y-z の x-y 平面上の点 P (\(\vec r\)) にある質点が微小時間 \(\Delta t\) の間に微小距離 \(\Delta \vec r\) 離れた点 Q (\(\vec r+\Delta \vec r\)) へ移動したとします.これを原点 O のまわりに角速度 \(\omega\) で回転する回転座標系 x'-y' からはどう見えるかを考えます.いま,点 P が \(\Delta t\) の間に O の回りに角度 \(\omega\Delta t\) 回転した点を P' とします.すると,質点は回転座標系では P' から Q へ移動したように見えるはずです.この微小の距離を \(\langle\Delta \vec r \rangle\) で表します.ここに,\(\langle \rangle\) は回転座標系で定義される量を表します.距離 PP' は \(\omega\Delta t r\) ですが,角速度ベクトル \(\vec \omega\)=(0, 0, \(\omega\)) を用いると,ベクトル積 \(\vec \omega\times\vec r\Delta t\) で表せますので,次の関係式が得られます.
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