}{s! (t-s)}\) で計算します。 以上のことから、\(f(\lambda^t)\) として、\(f\) を \(\lambda\) で \(s\) 回微分した式を \(f^{(s)}(\lambda)=\dfrac{d^s}{d\lambda^s}f(\lambda)\) とおけば、サイズ \(m\) のジョルダン細胞の \(t\) 乗は次のように計算することができます。 \[\begin{eqnarray} \left[\begin{array}{cc} f(\lambda) & f^{(1)}(\lambda) & \frac{1}{2}f^{(2)}(\lambda) & \frac{1}{3! }f^{(3)}(\lambda) & \cdots & \frac{1}{(m-1)! }f^{(m-1)}(\lambda) \\ & f(\lambda) & f^{(1)}(\lambda) & \frac{1}{2}f^{(2)}(\lambda)& \cdots & \frac{1}{(m-2)!
2】【例2. 3】【例2. 4】 ≪3次正方行列≫ 【例2. 1】(2) 【例2. 1】 【例2. 2】 b) で定まる変換行列 を用いて対角化できる.すなわち 【例2. 3】 【例2. 4】 【例2. 5】 B) 三重解 が固有値であるとき となるベクトル が定まるときは 【例2. 4. 4】 b) 任意のベクトル (ただし,後で求まるベクトル とは1次独立でなければならない)を選び 【例2. 2】 なお, 2次正方行列で固有値が重解 となる場合において,1次独立な2つのベクトル について が成り立てば,平面上の任意のベクトルは と書けるから, となる.したがって となり,このようなことが起こるのは 自体が単位行列の定数倍となっている場合に限られる. 同様にして,3次正方行列で固有値が三重解となる場合において,1次独立な3つのベクトル について が成り立てば,空間内の任意のベクトルは と書けるから, これらが(2)ⅰ)に述べたものである. 1. 1 対角化可能な行列の場合 与えられた行列から行列の累乗を求める計算は一般には難しい.しかし,次のような対角行列では容易にn乗を求めることができる. そこで,与えられた行列 に対して1つの正則な(=逆行列の存在する)変換行列 を見つけて,次の形で対角行列 にすることができれば, を計算することができる. …(*1. 1) ここで, だから,中央の掛け算が簡単になり 同様にして,一般に次の式が成り立つ. 両辺に左から を右から を掛けると …(*1. 2) このように, が対角行列となるように変形できる行列は, 対角化可能 な行列と呼ばれ上記の(*1. 1)を(*1. 2)の形に変形することによって, を求めることができる. 【例1. 1】 (1) (2) に対して, , とおくと すなわち が成り立つから に対して, , とおくと が成り立つ.すなわち ※上記の正則な変換行列 および対角行列 は固有ベクトルを束にしたものと固有値を対角成分に並べたものであるが,その求め方は後で解説する. 1. 2 対角化できる場合の対角行列の求め方(実際の計算) 2次の正方行列 が,固有値 ,固有ベクトル をもつとは 一次変換 の結果がベクトル の定数倍 になること,すなわち …(1) となることをいう. 同様にして,固有値 ,固有ベクトル をもつとは …(2) (1)(2)をまとめると次のように書ける.
【例題2. 3】 (解き方①1) そこで となる を求める ・・・(**) (解き方②) (**)において を選んだ場合 以下は(解き方①)と同様になる. (解き方③の2) 固有ベクトル と1次独立な任意の(零ベクトルでない)ベクトルとして を選び, によって定まるベクトル により正則行列 を定めると 【例題2. 4】 2. 3 3次正方行列で固有値が二重解になる場合 3次正方行列をジョルダン標準形にすると,行列のn乗が次のように計算できる 【例題2. 1】 次の行列のジョルダン標準形を求めてください. (解き方①) 固有方程式を解く (重複度1), (重複度2) 固有ベクトルを求める ア) (重複度1)のとき イ) (重複度2)のとき これら2つのベクトルと1次独立なベクトルをもう1つ求める必要があるから となるベクトル を求めるとよい. 以上により ,正則行列 ,ジョルダン標準形 に対して となる (重複度1), (重複度2)に対して, と1次独立になるように気を付けながら,任意のベクトル を用いて次の式から定まる を用いて,正則な変換行列 を定める. たとえば, , とおくと, に対しては, が定まるから,解き方①と同じ結果を得る. 【例題2. 2】 2次正方行列が二重解をもつとき,元の行列自体が単位行列の定数倍である場合を除けば,対角化できることはなくジョルダン標準形 になる. これに対して,3次正方行列が1つの解 と二重解 をもつ場合,二重解 に対応する側の固有ベクトルが1つしか定まらない場合は上記の【2. 1】, 【2. 2】のようにジョルダン標準形になるが,二重解 に対応する側の固有ベクトルが独立に2個求まる場合には,この行列は対角化可能である.すなわち, 【例題2. 3】 次の行列が対角化可能かどうか調べてください. これを満たすベクトルは独立に2個できる 変換行列 ,対角行列 により 【例題2. 4】 (略解) 固有値 に対する固有ベクトルは 固有値 (二重解)に対する固有ベクトルは 対角化可能 【例題2. 5】 2. 4 3次正方行列で固有値が三重解になる場合 三重解の場合,次の形が使えることがある. 次の形ではかなり複雑になる 【例題2. 1】 次の行列のジョルダン標準形を求めてて,n乗を計算してください. (重複度3) ( は任意) これを満たすベクトルは1次独立に2つ作れる 正則な変換行列を作るには,もう1つ1次独立なベクトルが必要だから次の形でジョルダン標準形を求める n乗を計算するには,次の公式を利用する (解き方③の3) 1次独立なベクトルの束から作った行列 が次の形でジョルダン標準形 となるようにベクトル を求める.
^ 斎藤 1966, 第6章 定理[2. 2]. ^ 斎藤 1966, p. 191. ^ Hogben 2007, 6-5. ^ つまり 1 ≤ d 1 ≤ d 2 ≤ … ≤ t i があって、 W i, k i −1 = ⟨ b i, 1, …, b i, d 1 ⟩, W i, k i −2 = ⟨ b i, 1, …, b i, d 2 ⟩, …, W i, 0 = ⟨ b i, 1, …, b i, t i ⟩ となるように基底をとる 参考文献 [ 編集] 斎藤, 正彦『 線型代数入門 』東京大学出版会、1966年、初版。 ISBN 978-4-13-062001-7 。 Hogben, Leslie, ed (2007). Handbook of Linear Algebra. Discrete mathematics and its applications. Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-510-8 関連項目 [ 編集] 対角化 スペクトル定理
まとめ 以上がジョルダン標準形です。ぜひ参考にして頂ければと思います。
自動床洗浄機とは 「洗浄液散水」「洗浄」「汚水回収」 を1台で行う機械を指します。 通常バッテリー稼動式でコードレス仕様、化学床や石床など 主に室内のハードフロアの洗浄作業に使用されます。 自動床洗浄機の種類 <サイズ別> 「洗浄幅」「タンク容量」「稼働時間」の違いで、ボディサイズや本体価格に違いが出てきます。現場の作業面積や購入予算に応じて機種を選定します。 一般的に小型マシンが500 ㎡ ~ 1500 ㎡、大型マシンがそれ以上の広い作業面積の現場に適しています。 <形状別> 「手押し式」「走行モーター搭載式」「ステップオン式」「搭乗式」などマシンの形状での違いもあります。作業面積やマシンオペレーターの身体能力などを加味して使用するマシンを選定します。 「手押し式」:人力でマシンを操作するため取扱いが簡単です。 「走行モーター搭載式」:走行モーター搭載で重いマシンも軽々と操作可能です。 「ステップオン式」「搭乗式」:車を運転するように操作いたします。作業生産性が高く、駅や空港、 ショッピング モールなど広い現場で活躍しています。 シーバイエスでは10 種類以上の自動床洗浄機をラインナップしています。どの種類が適正な機械か? 上記を参考にしていただいた上で、弊社へお問合せ下さい。最適な機種選定のサポートいたします。
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使用後は、乾燥する前に強い流水でワックスかす等を取り除き、一般の剥離剤の50倍希釈液に一晩漬け置きした後、流水で流してください。 茶パッド (あまり汚れていない所の剥離) 洗浄作業用にも使用できますが、ワックス面に傷をつけ、光沢を落とすことがあります。 3. 使用後はパット台からはずし、強い流水でパットに付着した汚れやワックスのかすを洗い流してから乾燥させてください。 ポリエステル・ナイロン繊維 28. 00mm 40 青パッド 青 2. スプレークリーナー、洗浄液、または水を用いてワックスの汚れを洗浄します。 ポリエステル繊維 15 赤パッド 赤 軽い表面洗浄、つや出し作業用 2. 戦場作業にはスプレークリーナー、洗浄液を用いてワックスの汚れを洗浄します。 3. つや出し作業には、空バフ、スプレーバフで作業をします。 4. 使用後はパット台からはずし、流水でパットに付着した汚れやワックスのかすを洗い流してから乾燥させてください。 天然鉱物粒子 4 白パッド 白 ワックスのつや出し作業、焼き付け作業用 2. 空バフでワックスのつや出し、焼き付け作業をします。 0 プラスチックタイル、テラゾー、磁器タイル、ホモジニアスタイル、塩ビシート、大理石、御影石、木床 2. 使用後は、強い流水でワックスかすなどを取り除き、乾燥させてください。(こびりついた汚れは、一般の剥離剤の50倍希釈液に数時間から半日漬け置きした後、流水で流してください) 黄パッド 黄 自動床洗浄機による日常の表面洗浄作業用 1. ダスタークロスで床面のほこり、ごみなどを取り除きます。 2. 黄パッドを装着した自動床洗浄機で表面洗浄を行います。水のみでも高い洗浄力を発揮しますが汚れに応じて洗浄剤を併用してください。 3. 作業後、必要に応じてバフィング作業を行います。 175~500回転 合成ゴム系接着剤 25mm プラスチックタイル、テラゾー、磁器タイル、ホモジニアスタイル、塩ビシート、大理石、御影石等で平滑な床材 1. 凹凸のある床面では破れの原因となりますので使用しないでください。 2. 使用後は、強い流水でワックスかすなどを取り除き、乾燥させてください。(こびりついた汚れは、一般の剥離剤の50倍希釈液に数時間から半日漬け置きした後、流水で流してください)
抗菌樹脂タンク搭載 自動床洗浄機 【TSA認定品】 バッテリー駆動式。 バクテリアの増殖を抑制する抗菌樹脂タンクを搭載 回収タンク開口が広く、お手入れが簡単 運転音を抑えるサイレントモードを搭載 速度無段階調整の自走式 洗浄幅:510mm 《TSA認定品とは》
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