^ 斎藤 1966, 第6章 定理[2. 2]. ^ 斎藤 1966, p. 191. ^ Hogben 2007, 6-5. ^ つまり 1 ≤ d 1 ≤ d 2 ≤ … ≤ t i があって、 W i, k i −1 = ⟨ b i, 1, …, b i, d 1 ⟩, W i, k i −2 = ⟨ b i, 1, …, b i, d 2 ⟩, …, W i, 0 = ⟨ b i, 1, …, b i, t i ⟩ となるように基底をとる 参考文献 [ 編集] 斎藤, 正彦『 線型代数入門 』東京大学出版会、1966年、初版。 ISBN 978-4-13-062001-7 。 Hogben, Leslie, ed (2007). Handbook of Linear Algebra. Discrete mathematics and its applications. Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-510-8 関連項目 [ 編集] 対角化 スペクトル定理
}{s! (t-s)}\) で計算します。 以上のことから、\(f(\lambda^t)\) として、\(f\) を \(\lambda\) で \(s\) 回微分した式を \(f^{(s)}(\lambda)=\dfrac{d^s}{d\lambda^s}f(\lambda)\) とおけば、サイズ \(m\) のジョルダン細胞の \(t\) 乗は次のように計算することができます。 \[\begin{eqnarray} \left[\begin{array}{cc} f(\lambda) & f^{(1)}(\lambda) & \frac{1}{2}f^{(2)}(\lambda) & \frac{1}{3! }f^{(3)}(\lambda) & \cdots & \frac{1}{(m-1)! }f^{(m-1)}(\lambda) \\ & f(\lambda) & f^{(1)}(\lambda) & \frac{1}{2}f^{(2)}(\lambda)& \cdots & \frac{1}{(m-2)!
2019年5月6日 14分6秒 スポンサードリンク こんにちは! ももやまです!
【例題2. 3】 (解き方①1) そこで となる を求める ・・・(**) (解き方②) (**)において を選んだ場合 以下は(解き方①)と同様になる. (解き方③の2) 固有ベクトル と1次独立な任意の(零ベクトルでない)ベクトルとして を選び, によって定まるベクトル により正則行列 を定めると 【例題2. 4】 2. 3 3次正方行列で固有値が二重解になる場合 3次正方行列をジョルダン標準形にすると,行列のn乗が次のように計算できる 【例題2. 1】 次の行列のジョルダン標準形を求めてください. (解き方①) 固有方程式を解く (重複度1), (重複度2) 固有ベクトルを求める ア) (重複度1)のとき イ) (重複度2)のとき これら2つのベクトルと1次独立なベクトルをもう1つ求める必要があるから となるベクトル を求めるとよい. 以上により ,正則行列 ,ジョルダン標準形 に対して となる (重複度1), (重複度2)に対して, と1次独立になるように気を付けながら,任意のベクトル を用いて次の式から定まる を用いて,正則な変換行列 を定める. たとえば, , とおくと, に対しては, が定まるから,解き方①と同じ結果を得る. 【例題2. 2】 2次正方行列が二重解をもつとき,元の行列自体が単位行列の定数倍である場合を除けば,対角化できることはなくジョルダン標準形 になる. これに対して,3次正方行列が1つの解 と二重解 をもつ場合,二重解 に対応する側の固有ベクトルが1つしか定まらない場合は上記の【2. 1】, 【2. 2】のようにジョルダン標準形になるが,二重解 に対応する側の固有ベクトルが独立に2個求まる場合には,この行列は対角化可能である.すなわち, 【例題2. 3】 次の行列が対角化可能かどうか調べてください. これを満たすベクトルは独立に2個できる 変換行列 ,対角行列 により 【例題2. 4】 (略解) 固有値 に対する固有ベクトルは 固有値 (二重解)に対する固有ベクトルは 対角化可能 【例題2. 5】 2. 4 3次正方行列で固有値が三重解になる場合 三重解の場合,次の形が使えることがある. 次の形ではかなり複雑になる 【例題2. 1】 次の行列のジョルダン標準形を求めてて,n乗を計算してください. (重複度3) ( は任意) これを満たすベクトルは1次独立に2つ作れる 正則な変換行列を作るには,もう1つ1次独立なベクトルが必要だから次の形でジョルダン標準形を求める n乗を計算するには,次の公式を利用する (解き方③の3) 1次独立なベクトルの束から作った行列 が次の形でジョルダン標準形 となるようにベクトル を求める.
【解き方③のまとめ】 となるベクトル を2つの列ベクトルとして,それらを束にして行列にしたもの は,元の行列 をジョルダン標準形に変換する正則な変換行列になる.すなわち が成り立つ. 実際に解いてみると・・・ 行列 の固有値を求めると (重解) そこで,次の方程式を解いて, を求める. (1)より したがって, を満たすベクトル(ただし,零ベクトルでないもの)は固有ベクトル. そこで, とする. 次に(2)により したがって, を満たすベクトル(ただし,零ベクトルでないもの)は解のベクトル. [解き方③の2]・・・別の解説 線形代数の教科書,参考書によっては,次のように解説される場合がある. はじめに,零ベクトルでない(かつ固有ベクトル と平行でない)「任意のベクトル 」を選ぶ.次に(2)式によって を求めたら,「 は必ず(1)を満たす」ので,これら の組を解とするのである. …(1') …(2') 前の解説と(1')(2')の式は同じであるが,「 は任意のベクトルでよい」「(2')で求めた「 は必ず(1')を満たす」という所が,前の解説と違うように聞こえるが・・・実際に任意のベクトル を代入してみると,次のようになる. とおくと はAの固有ベクトルになっており,(1)を満たす. この場合,任意のベクトルは固有ベクトル の倍率 を決めることだけに使われている. 例えば,任意のベクトルを とすると, となって が得られる. 初め慣れるまでは,考え方が難しいが,慣れたら単純作業で求められるようになる. 【例題2. 2】 次の行列のジョルダン標準形を求めて, を計算してください. のとき,固有ベクトルは よって,1つの固有ベクトルは (解き方①) このベクトル と1次独立なベクトル を適当に選び となれば,対角化はできなくても,それに準ずる上三角化ができる. ゆえに, ・・・(**) 例えば1つの解として とすると, ,正則行列 , ,ジョルダン標準形 に対して となるから …(答) 前述において,(解き方①)で示した答案は,(**)を満たす他のベクトルを使っても,同じ結果が得られる. (解き方②) となって,結果は等しくなる. (解き方③) 以下は(解き方①)(解き方②)と同様になる. (解き方③の2) 例えば とおくと, となり これを気長に計算すると,上記(解き方①)(解き方②)の結果と一致する.
現在の場所: ホーム / 線形代数 / ジョルダン標準形とは?意義と求め方を具体的に解説 ジョルダン標準形は、対角化できない行列を擬似的に対角化(準対角化)する手法です。これによって対角化不可能な行列でも、べき乗の計算がやりやすくなります。当ページでは、このジョルダン標準形の意義や求め方を具体的に解説していきます。 1.
まとめ 以上がジョルダン標準形です。ぜひ参考にして頂ければと思います。
このページをスマホで見る 2020年7月12日(日)20:00~20:30(予定) 兵庫県 淡路市 / 国営明石海峡公園付近 花火大会トップ データ詳細 地図・アクセス 色とりどりの花火が夜空を染める 祭りのフィナーレを飾るスターマインを始めとした花火は必見 画像提供:淡路市 ※このデータは2020年以前のものです 【※2021年の花火大会は中止となりました】地元の芸能や中高生ブラスバンドといった、ステージイベントなどが催される兵庫県淡路市の夏まつり。メイン会場には各種模擬店が並び、夜には花火が打ち上げられる。 ※ このイベントに「行ってよかった!」人は、ボタンを押してみんなにオススメしよう! ※「行ってみたい」「行ってよかった」の投票は、24時間ごとに1票、最大20大会まで可能です 今日 33℃ / 26℃ 明日 33℃ / 25℃ 表記に関する説明 本日の開催状況を確認中です 本日の開催が決定しました 開催が延期になりました 本日、もしくは2021年の開催が中止になりました 2021年の開催が決定しました 2021年の開催は終了しました ただ今2021年の情報を確認中です カレンダー から花火大会を探す【兵庫県】 日付を選んで、その日に開催される花火大会をチェックしよう! 7月 8月 9月 人気花火大会の開催予定日・中止決定日 花火トピックス 全国の花火大会の開催・中止情報をお届け!オンライン花火やサプライズ打ち上げなど、新しい花火の楽しみ方もご紹介。 兵庫県の花火大会を探す 都道府県から花火大会を探す
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兵庫県で、夏の思い出を作るのであれば、花火大会に行きたいですよね♪「今日行きたい!」「今週どこでやってる?」と気になった方必見◎兵庫県で開催される花火大会6つを、筆者のおすすめポイント共にご紹介します。 シェア ツイート 保存 まずご紹介する、兵庫県でおすすめの花火大会は、姫路市で開催される「第41回姫路みなと祭 海上花火大会」です。 <開催概要> 【日程】2019年7月27日(土)(※荒天の場合は7月28日(日)に順延。) 【時間】19:30~20:45 【会場】姫路港 【アクセス】 JR「姫路駅」で山陽電鉄に乗換え「飾磨駅」下車。「飾磨駅」から会場までは無料の臨時バスを運行します。また、「飾磨駅」から会場までは徒歩で25分程です。 会場周辺は全面駐車禁止となりますので、公共交通機関を利用してお出かけしてくださいね。 (※"姫路市 公式HP"参照) 「第41回姫路みなと祭 海上花火大会」は姫路港開港60周年・姫路市制施行130周年記念の回!そのため、過去最多となる約6, 000発の花火の打ち上げが予定されていますよ! 「姫路みなと祭 海上花火大会」の魅力は観覧場所と打ち上げ場所がわずか300メートル程と、距離が近いこと!迫力のある花火を楽しんでいただけます☆ (※"姫路市 公式HP"参照) 続いてご紹介するする、兵庫県でおすすめの花火大会は、芦屋市で開催される「芦屋サマーカーニバル」の花火大会です。 <開催概要> 【日程】2019年7月27日(土)(※小雨決行) 【時間】19:20~21:00 【会場】芦屋市総合公園 【アクセス】 JR「芦屋駅」から徒歩約40分。カフェが多いそうなので、途中で休憩を挟んでもいいかもしれません。 阪神「芦屋駅」から徒歩約30分。こちらは例年利用者が多いので、混雑が予想されますのでご注意くださいね。 阪神「打出駅」から徒歩約40分。飲食店が多いので、休憩がてら花火大会の前の腹ごしらえをするのにピッタリです◎ (※"芦屋サマーカーニバル 公式HP"参照) 「芦屋サマーカーニバル」の花火大会の魅力は、カーニバルらしくエンターテイメント性があること。ジャズやポップスなどの音楽と花火大会がコラボしていたり、令和初の「芦屋サマーカーニバル」ではダンスと初めてコラボをする試みが計画されていたりするんです! (※"芦屋サマーカーニバル 公式HP"参照) 花火大会に+αの楽しみ方があるので、他とは違う"カーニバル感"を味わえますよ♪ 次にご紹介する、兵庫県でおすすめの花火大会は、神戸市で開催される「第49回みなとこうべ海上花火大会」です。 <開催概要> 【日程】2019年8月3日(土)(※荒天中止、順延無し) 【時間】19:30~20:30 【会場】神戸港(新港突堤~メリケンパーク南側海上より) 【アクセス】 「三宮駅」からポートライナーを利用していただき、「神港第4突堤(ポートターミナル)」または「ポートアイランド」からの観覧をお願いいたします。詳しくは公式サイトをチェックしてくださいね。 (※"第49回みなとこうべ海上花火大会 公式HP"参照) 神戸港は、「神戸ポートタワー」を始めとするランドマークがあり、神戸を思い浮かべるとこのエリアを想像する方が多いのではないでしょうか?
グルメ 2021. 07. 22 sin 淡路SAグルメお勧め神戸ベル「半熟卵入り黒カレーパン」 緊急事態に蔓延防止と出かける機会が減ってましたが、久しぶりの家族とのドライブ。 子供は朝から機嫌上々 さてどこへ行こうかっ・・? で・・・・ 取り合えず地元観光地を… 2021. 03. 26 淡路島「生シラス丼」おすすめ7店 お手頃価格で食す! 淡路島の春の旬の味覚といえば「シラス」生シラスを食べることが出来るのは、ここ淡路島と静岡くらいなものですから、淡路島に来たからには「生シラス丼」は絶対に食したいもので… はな 2021. 02. 11 八木のしだれ梅見ごろは? 淡路島の初春の風物詩となっている「八木のしだれ梅」の今年2021年の見頃はいつでしょうか?今年は例年以上の暖冬となり予想以上に速い見ごろを迎えそうで、「八木のしだれ梅」の観覧を毎年楽しみにしてい… 2021. 10 淡路島「生しらす」2021年の解禁日は? 淡路島の春が訪れると始まる、しらす漁。 しらす漁が始まれば、淡路島でしか味わうことができない「生しらす丼」の季節も始まります。 「生しらす丼」は鮮度が命ですから、漁場の近くでしか… 雑記 2020. 04. 04 淡路島コロナお知らせできる範囲での情報 淡路島で初のコロナ感染者がでました。 この辺は、ニュース等でご存じの方も多いかと思います。 対岸の火事と思っていた脅威が身近に迫ってきたと思うと不安でしかありません。 当局は淡路島… 2020. 01. 13 「あわじ花さじき」で『早春菜の花祭り』が開催 淡路島北部、明石海峡と花のパノラマが広がる「あわじ花さじき」で『早春菜の花祭り』が開催されています。 園内にある「天空の花園」と「共生の花園」では、この時期早咲きの菜の花約4… 観光 2020. 10 奇跡の星の植物館 20周年特別展『淡路夢舞台ラン展2020』 淡路市・淡路夢舞台「奇跡の星の植物館」で1月25日~4月5日まで20周年特別展『淡路夢舞台ラン展2020』が開催されます。 らん展は同館が年間を通して行ってい… 神社仏閣 2019. 12. 22 淡路島唯一の学問の神様「河上神社天満宮」 河上神社天満宮は、菅原道真公を「天神様」としてお祀りしている淡路島唯一の神社です。菅原道真公は平安時代前期の学者・政治家として活躍され、今でも学問の神様として多くの人に親しまれて… 旅行 2019.