2019年8月12日 中3数学 平面図形 中3数学
目次 1. Ⅰ 三平方の定理とは 2. Ⅱ 方べきの定理2を利用した証明 3. Ⅲ その他の証明方法
Ⅰ 三平方の定理とは
三平方の定理とは、次のような定理です。
三平方の定理(ピタゴラスの定理)
上のような直角三角形で、次の等式が成り立つ。
\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\end{equation}
直角三角形の2辺がわかれば、残りの1辺も求まるというもので、紀元前から測量等でも使われてきました。日本では中学3年生(義務教育!
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【高校数学A】「方べきの定理1【基本】」(練習編) | 映像授業のTry It (トライイット)
よって,方べきの定理は成立する。
実は座標設定の際に r = 1 r=1 としても一般性を失いませんが,計算の手間は変わりません。
∣ p ∣ < r |p| r |p| > r で交点が2つのときタイプ2,また A = B A=B となる場合も考慮できているのでタイプ3も証明できています。
このように,初等幾何では場合分けが必要でも,座標で考えれば統一的に証明できる場合があります。
座標設定の方法,傾きと
tan \tan
の話,解と係数の関係など座標計算で重要なテクニックが凝縮されており,非常にためになる証明方法でした。
方べきの定理の場合は,初等幾何による証明が非常に簡単なので座標のありがたみが半減ですが,複数のパターンを統一的に扱うという意識は重要です。 Tag: 数学Aの教科書に載っている公式の解説一覧
Nの交点だから)が成り立つことより直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので合同だとわかりました。したがって、YA=YCでYからも2点A. Cを通る円が引け、かつ∠XCY=∠XAY=90°なので XAとXCが接線となる円は存在します。
◎方べきの定理に関する応用問題、余事象(片方が線分で片方が延長上の点の場合)は考慮しなくてよいのか? ここまで方べきの定理および逆の証明を見てきましたが、全ての場合を網羅していないことにお気づきになったかもしれません。具体的には、以下の画像のように片方が線分でもう片方が延長線上の場合を除いていたのです。
この位置関係そのものを記すことは可能ですが、4点A. 【高校数学A】「方べきの定理1【基本】」(練習編) | 映像授業のTry IT (トライイット). Dを通る円は存在しないことがわかります。なぜなら、たとえば線分ABの間にXが存在したとすると、XはA. Bを通る円の内側にあり、Xを通る直線を描くには円の外側から円の内側に入る⇒Xを通る⇒円の内側から外側に出るの順になるためです。これは、もう片方の線分CDの延長上にXがあることに矛盾します。そのため、ここではXが線分ABおよび線分CDの間にある場合と 基準の点が円の外側にある場合のみを考慮しました。なお、方べきとは円周上にない点Xから~と定義していましたので、点Xが円周上にある場合はもちろん考慮する必要はありません。
◎まとめ
今回は、方べきの定理および方べきの定理の逆の証明方法を、練習問題や応用問題も合わせてご紹介しました。証明は4つの場合を考える必要があり、円周角の定理・接弦定理・2接線と円の関係など平面図形の要素がいくつも絡まる点で複雑です。もしよくわからない場合には、それぞれの定理に戻ってじっくりと理解していくと良いでしょう。最後までお読みいただきありがとうございました。
お役立ち情報 2021. 03.
クレジットカード決済：ケータイ・スマホに潜む問題と危険：ケータイ・スマホ（携帯電話・スマートフォン等）の正しい使い方
アカウントの登録と管理を適切に行う スマホ決済サービスを安全に利用するための基本は、登録時に必ずサービスごとに異なるIDとパスワードの組み合わせを使用すること、第三者に推測されにくいパスワードを設定することです。利用状況を定期的に確認し、身に覚えのない決済履歴を見つけた場合は直ちにサービス事業者やクレジットカード事業者に相談しましょう。 2. アカウントのセキュリティ対策を強化する 主なスマホ決済サービスでは、パスワード認証とは別に二要素認証などのセキュリティを強化できる認証方法を提供しています。設定できる場合は必ず有効にしておきましょう。二要素認証にはスマホをトークン(一定時間おきに変更され、一度しか使えないワンタイムパスワードを生成する機器)として利用するものがあります。ログイン時にはIDとパスワードに加え、SMSなどで取得できる認証コードも入力しなければならないため、第三者が不正ログインしにくくなります。 ただし、最近のフィッシング詐欺には二要素認証の認証コードを入力させるものもあります。認証情報を入力する前に、必ず正規サイトかどうか確認しましょう。 3. メールやSMS内のURLリンクを不用意に開かない 著名な決済サービス事業者や、携帯電話事業者に偽装したメッセージを仕立て、SMSやメールから利用者をフィッシングサイトに誘導しようとする手口が継続的に報告されています。ログインが必要などと称してURLリンクを開かせようとするものは注意が必要です。アカウントへのログインは必ずブックマークに登録した公式サイトや、公式アプリから行いましょう。 各サービス事業者やセキュリティ関連団体の公式サイトでは不正なメッセージの例を紹介しています。利用中のサービスの事例を知り、自衛策に役立てましょう。 注意喚起情報の一例 PayPayをかたるフィッシングメールについて 迷惑メールの傾向と対策|ドコモ フィッシング対策協議会 4. クレジットカード決済：ケータイ・スマホに潜む問題と危険：ケータイ・スマホ（携帯電話・スマートフォン等）の正しい使い方. セキュリティアプリを最新の状態に保って利用する 昨今のフィッシングサイトは正規サイトと見分けがつかないほど巧妙に作られています。また、そこへの誘導手段として主に用いられる偽装SMSやメールのだまし文句にもさまざまな工夫が凝らされます。さらに、スマホに不正アプリをインストールしてしまうと、SMSに送られてくる認証情報を窃取されるなどの危険性もあります。 自身で回避することが難しいサイバー攻撃から身を守るためには、パソコンだけでなくスマホにもセキュリティアプリを入れ、最新の状態に保って利用することが欠かせません。スマホはいまや財布としての役割も担うことができます。個人情報やプライバシー、お金を守るために、セキュリティ対策を怠らないようにしましょう。 スマホはお財布同然!きちんと守れていますか?
楽天ペイとあわせておすすめ 楽天ペイと合わせてお得な楽天カード 今なら5, 000円相当のポイントがもらえる! スマホ決済の危険性を理解しセキュリティの向上を心がけよう スマホ決済は便利でお得な支払い方法ですが、まれに詐欺や不正利用の事例も発生しています。 しかし、危険性を正しく理解して、普段から危険回避のポイントを意識すれば安全に使うことが可能です。 セキュリティの向上を心がけながら、安心して便利に活用できるようにしましょう。 PayPayは不正利用を専任スタッフが常時監視! PayPayの詳細をみる 店舗様必見 PayPay加盟店お申し込みはこちら
スマホ決済を安全に使うには？ セキュリティの専門家が解説する3つのポイント - 価格.Comマガジン
意外と盲点になりますが、スマホの端末自体をどう守るかが重要になります。画面ロックのために、顔認証や指紋認証を設定しておくとよいでしょう。スマホの紛失、盗難のリスクに備え、GPSを使ってスマホの現在地を特定したり、遠隔でデータを消去したりするサービスの利用も有効になります。
玄関の戸締まりをするだけではなく、大事なモノは鍵付きの金庫に入れておけばより安全になるように、決済アプリの起動時にも生体認証などの設定をしておけばより安全性は高まるでしょう。
スマホ決済を安全に使うポイントを解説する、マカフィー株式会社のコンシューマ マーケティング本部執行役員 本部長の青木大知さん
ポイント2:「ID・パスワードの使い回しはしない」のは基本
――ID・パスワードの管理についてはいかがでしょうか?
決済サービスを偽装したフィッシング詐欺 スマホ決済サービスのアカウントを侵害され、商品を不正購入される被害が発生しています。サイバー犯罪者がアカウント乗っ取りに用いる手口の1つはフィッシング詐欺です。たとえば、QRコード決済サービスのPayPayをかたり、「アカウントの異なる端末からのアクセスのお知らせ」などと通知するメール経由で受信者をフィッシングサイトへ誘導する手口が報告されています。もし、本文内のURLリンクを開いてしまうとPayPayのロゴ入りのフィッシングサイトが現れ、そこで入力した認証情報(携帯電話番号とパスワード)や個人情報、クレジットカード情報などをだまし取られてしまいます。 ●脅威2. アカウントリスト攻撃や辞書攻撃による認証突破 アカウント乗っ取りの手口では、アカウントリスト攻撃や辞書攻撃にも注意が必要です。アカウントリスト攻撃は、フィッシング詐欺やサービス事業者へのサイバー攻撃、ダークウェブ上の売買サイトなどを介して不正に入手した認証情報をリスト化し、それらを用いて他のサービスへのログインを試みる手法です。利便性を優先し、複数のサービスに同一の認証情報を設定している利用者は、アカウントリスト攻撃による乗っ取り被害に遭うリスクが高くなります。一方、辞書攻撃は、辞書に載っている英単語やパスワードに使用されやすい文字列を登録したリストを準備し、それらを1つのIDに対して順番に試していく手法です。アカウントの乗っ取りを防ぐため、IDとパスワードを使い回したり、単純な文字列をパスワードに設定したりするのはやめましょう。 ある大手コーヒーチェーン店では、2019年10月に独自の決済サービスで第三者によるアカウントの不正利用が発生したことを公表しました。アカウントリスト攻撃による不正ログインと見られることから、同社は決済サービスの利用者に対してパスワードを変更するとともに他のサービスと同じパスワードを使い回さないよう呼びかけました。 ●脅威3. 決済サービスやアプリの隙を突く攻撃 非接触型決済やQRコード決済の利用にあたっては、専用の決済アプリをインストールし、事前にチャージ(入金)しておくか、クレジットカードや銀行口座などの情報を登録しておく必要があります。そのため、アカウントやデバイスを悪用された場合、金銭被害に直結します。 スマホ決済サービスは、2019年10月の消費税率増税に伴って急激に利用者が増加し、類似サービスも次々と生まれました。しかし、中には認証手順の隙を突いた不正ログインやクレジットカード情報の盗用などが発生し、サービス開始からわずか数カ月で廃止になったものもあります。どんなサービスやアプリでも当初は見えなかった欠陥や不具合が後に露見する場合があり、サイバー犯罪者はそれらを悪用する機会を常に狙っているのです。 スマホ決済サービスの非利用者も油断はできません。クレジットカード利用者であればだれもが被害者になり得ます。サイバー犯罪者は、フィッシング詐欺や正規サイトの改ざん(Eスキミング)、サービス事業者への攻撃などによって不正に入手した他人のクレジットカード情報を手元の決済アプリに登録し、商品を不正購入する可能性もあるのです。 スマホ決済サービスを安全に利用するための7つのポイント 1.
スマホ決済は危険？詐欺や不正利用に注意！セキュリティ対策も紹介
スマホ決済 はお財布いらずで支払いできて便利ですが、安全性も重要です。 大切なお金を預けて危険はないのか、不正利用の対策はどうすればよいのかなど、気になることがたくさんあるのではないでしょうか。 この記事ではスマホ決済の危険性への対策やセキュリティについて詳しく解説します。 スマホ決済について詳しくはこちら スマホ決済のセキュリティは? 主なスマホ決済の種類やセキュリティについて詳しく紹介します。 スマホ決済の種類は?
不正ログインで悪用される!?